1、24.1 圓（第2課時(shí)）,人教版九年級(jí)（上冊(cè)）第二十四章,趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），至今已有1400年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行車(chē)走人.趙州橋的特點(diǎn)是“敞肩式”，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。其設(shè)計(jì)者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似長(zhǎng)虹飲澗。尤其是欄板以及望栓上的浮雕。充分顯示整個(gè)大橋堪稱一件精美的藝術(shù)珍品，稱得上是隋唐時(shí)代石雕藝術(shù)的精品。1991年被列為世界文化遺產(chǎn).,趙州石拱橋,1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的

2、中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).,O,A,B,24.1.2 垂直于弦的直徑 （垂徑定理）,1、舉例什么是軸對(duì)稱圖形。,如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。,2、舉例什么是中心對(duì)稱圖形。,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。,3、圓是不是軸對(duì)稱圖形？,圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。,復(fù)習(xí),實(shí)踐探究,把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑

3、所在直線都是它的對(duì)稱軸,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？,O,A,B,C,D,E,思考,（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸,（2） 線段： AE=BE,想一想：,垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦， 并且平分弦對(duì)的兩條弧。,O,A,B,C,D,E,題設(shè),結(jié)論,（1）直徑 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧,垂徑定理三種語(yǔ)言,定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,CDAB,如圖 CD是直徑,AM=B

4、M,推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,O,A,B,C,D,E,推論：,垂徑定理的幾個(gè)基本圖形,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,練習(xí)1,O,B,A,E,D,在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等 的線段或相等的圓弧.,O,判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？,注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！,8cm,1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。 2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是 。 3半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑

5、中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 。,練習(xí) 2,方法歸納:,解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常連接半徑；過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。 垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。,例1 如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。,講解,A,B,垂徑定理的應(yīng)用,2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。 求證：ACBD。,圖,課

6、堂 練 習(xí),再逛趙州石拱橋,如圖，用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O，半徑為Rm， 經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與 相交于點(diǎn)C.根 據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD就是拱高. 由題設(shè)知,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.,R-7.2,18.7,1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).,請(qǐng)圍繞以下兩個(gè)方面小結(jié)本節(jié)課： 1、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？ 、從方法上學(xué)習(xí)了什么？,課堂