1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)（I）第二章第6節(jié)函數(shù)的圖象1磨劍課前自學(xué)目錄CONTENTS2悟劍課堂精講3目 錄 磨劍課前自學(xué)高考動(dòng)態(tài)拓展知識(shí)知識(shí)查缺補(bǔ)漏磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄 4最新考綱考向分析1. 在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2. 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì),解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解集問題1. 函數(shù)圖象的辨析;函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用;利用圖象解方程或不等式.2. 重點(diǎn)考查學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)算的核心素養(yǎng)高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄一、描點(diǎn)法作函數(shù)圖象描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的基本步驟是列表、

2、描點(diǎn)、連線,具體為:(1) 確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性).(2) 列表(找特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)).(3) 描點(diǎn)、連線.5高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄二、函數(shù)圖象的變換1.平移變換f(x-a)y=f(x)的圖象的圖象;y=f(x)+by=f(x)的圖象2.對(duì)稱變換的圖象.y=y= -f(x)的圖象;y= f(-x)的圖象;y=f(x)的圖象y=f(x)的圖象y= -f(-x)的圖象;y=f(x)的圖象logax(a0且a1)y=ax(a0 且 a1)的圖象的圖象6 .y=高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏y目 錄3.伸

3、縮變換= f(ax)的圖象;y=f(x)的圖象y= af(x)的圖象.y=f(x)的圖象4.翻轉(zhuǎn)變換|f(x) |y=f(x)的圖象的圖象;y=f(|x|)y=f(x)的圖象的圖象.y=7高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄有關(guān)對(duì)稱性的常用結(jié)論(1)函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱f(-x)=f(x)函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱; 函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a 對(duì)稱f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f(-x)=f(2a+x);若函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?R,且有 f(a+x)=f(b-x),則函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=+對(duì)稱.28高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查

4、缺補(bǔ)漏目 錄(2)函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱f(-x)=-f(x)函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x);函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x);若函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?R,且滿足條件 f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c 為常數(shù)),則函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) + , 對(duì)稱.229高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)【概念辨析】判斷下列結(jié)論的正誤.(對(duì)的打“”

5、,錯(cuò)的打“”)(1)當(dāng) x(0,+)時(shí),函數(shù) y=|f(x)|與 y=f(|x|)的圖象相同.(2) 函數(shù) y=af(x)與 y=f(ax)(a0 且 a1)的圖象相同.(3) 函數(shù) y=f(x)與 y=-f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.()(4)若函數(shù) y=f(x)滿足 f(1+x)=f(1-x),則函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱.()答案10目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)【基礎(chǔ)自測(cè)】1.函數(shù) y=xsin x 在-,上A解析因?yàn)楹瘮?shù) y=xsin x 是偶函數(shù),所以其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱,排除 D;當(dāng) x=時(shí),y=0,排除 C;當(dāng) x=時(shí),y=,排除 B.故選 A.22答案解析

6、11目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)2.小明騎車上學(xué),開始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后,為了趕時(shí)間加快速度行駛,與以上吻合得最好的圖象是(C).解析小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),所得圖象為一條直線,且距離學(xué)校越來越近,故排除A.因交通堵塞停留了一段時(shí)間,與學(xué)校的距離不變,故排除 D.后來為了趕時(shí)間加快速度行駛,故排除 B.故選 C.答案解析12目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)3.函數(shù) f(x)=x+1的圖象關(guān)于(C).A.y 軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱B.x 軸對(duì)稱D.直線 y=x 對(duì)稱解析故選 C.函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+)且 f(-x)=-f(x),即函數(shù) f(x)為奇函數(shù),

7、答案解析13目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)4.若關(guān)于 x 的方程|x|=a-x 只有一個(gè)解,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (0,+).解析由題意得 a=|x|+x,令 y=|x|+x= 2, 0,其圖象如圖所示.故要使0, 0.答案解析14目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)【易錯(cuò)檢測(cè)】5.把函數(shù) f(x)=ln x 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍,得到的圖象的函數(shù)解 析式是 y=ln. 2解析由伸縮變換方法可得,所求函數(shù)的解析式為 y=ln .2答案解析15目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)6. 已知圖是函數(shù) y=f(x)的圖象,則圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是(A.y=f(|x|) B.y=|

8、f(x)| C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)C).解析因?yàn)閳D是在圖的基礎(chǔ)上,去掉函數(shù) y=f(x)的圖象在 y 軸右側(cè)的部分,然后將 y 軸左側(cè)圖象翻折到 y 軸右側(cè)得到的,所以圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是y=f(-|x|).故選 C.答案解析1617目 錄悟劍課堂精講考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄考點(diǎn)1作函數(shù)的圖象考向 1:直接法作圖象例 1作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=eln x; (2)y=|x-2|( x+1).分析先將給定的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后利用函數(shù)圖象的變換來作圖.分析解析18考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,且 y=el

9、n x=x,其圖象如圖所示.2 - 1- 9 , 2,(2)函數(shù)解析式可化為 y= 由此可畫出其圖象如圖所示.242- - 1 + 9 , 2,2419考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：(1)當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí),可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出函數(shù)圖象.(2)含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù),可脫掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象.20考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考向 2:圖象變換法作圖象例 2作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=;(2)y=|log (x+1)|.2+1解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)?-,-1)(-1,+),1函數(shù)的解析式可變形為 y=1-,+1

10、+1其圖象是由函數(shù) y=-1的圖象向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,其圖象如圖所示.(2)利用函數(shù) y=log2x 的圖象進(jìn)行平移和翻折變換,故函數(shù) y=|log2(x+1)|的圖象解析如圖中實(shí)線所示.21考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱和伸縮得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序.22考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練1】作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=x2-2|x|-1;(2)將例 1(1)變?yōu)?y=e-ln x,y=eln(-x),分別畫出它們的圖象.2-2-1, 0,解析(1)由題意得,y=其

11、圖象如圖所示. 2+ 2-1, 0),y=eln(-x)=-x(x0 且 a0 時(shí),f(x)=x+2 ;當(dāng) x0 時(shí),f(x)=-x+在(-,0)上為減函數(shù),故 B 符合.當(dāng) x0 且 a0 且 a0 時(shí),f(x)=xln x,當(dāng) x1 時(shí),f(x)0,當(dāng) 0x1 時(shí),f(x)b)的大致圖象如A圖所示,則函數(shù) g(x)=ax+b 的大致圖象是().解析(1)由函數(shù) f(x)的大致圖象可知 3a4,-1b0,所以 g(x)的圖象是由 y=ax(3a4)的圖象向下平移-b(0-b0 時(shí),函數(shù) f(x)的單調(diào)性為先減后增,最小值大于零,極小值點(diǎn)小于 1.分別對(duì)選項(xiàng)中各個(gè)函數(shù)在 x(0,+)上求導(dǎo),并

12、求其導(dǎo)函數(shù)等于 0 的 x 的值,可分別得 1, 2,2,1.由此可得僅函數(shù) f(x)=2x2-ln|x|符合條件.故選 B.答案解析29考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：知圖選式的方法1.特殊點(diǎn)法就是根據(jù)函數(shù)圖象的特殊點(diǎn),將圖象與x,y軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證,從而識(shí)別函數(shù)圖象的一種方法.2.性質(zhì)檢驗(yàn)法就是根據(jù)函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、上升與下降等特點(diǎn),分析函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等)排除干擾項(xiàng),從而確定正確選項(xiàng)的方法.30考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考向 3:根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象例 5(1)如圖,不規(guī)則四邊形 ABCD 中,AB 和 CD

13、 是線段,AD和 BC 是圓弧,直線 lAB 交 AB 于點(diǎn) E,當(dāng)直線 l 從左(與線段 AB有公共點(diǎn))至右移動(dòng)時(shí),把四邊形 ABCD 分成兩部分,設(shè) AE=x,左C側(cè)部分的面積為 y,則 y 關(guān)于 x 的圖象大致是().答案解析31考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)當(dāng)直線 l 從左至右移動(dòng)時(shí),一開始面積的增加速度越來越快,過了 D 點(diǎn)后面積保持勻速增加,圖象呈直線變化,過了 C 點(diǎn)后面積的增加速度又逐漸減慢.故選 C.32考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄(2)如圖,圓 O 的半徑為 1,A 是圓上的定點(diǎn),P 是圓上的動(dòng)點(diǎn),角 x的始邊為射線 OA,終邊為射線 OP,過點(diǎn) P 作直線 O

14、A 的垂線,垂足為M,將點(diǎn) M 到直線 OP 的距離表示成 x 的函數(shù) f(x),則 y=f(x)在0,上的圖象大致為(B).答案解析33考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(2)由題意知,f(x)=|cos x|sinx,當(dāng) x 0, 時(shí),f(x)=cos xsinx=1sin 2x;22當(dāng) x , 時(shí) ,f(x)=-cos xsinx=-1sin 2x.22故選 B.方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法(1) 根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式,從而判斷函數(shù)圖象(定量分析);(2) 根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析).考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針

15、對(duì)訓(xùn)練2】1.(2020 屆廣東茂名一模)函數(shù) f(x)=sin 2x+sin x 在-,上的圖象大致是(A).解析顯然 f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除 D;在區(qū)間 0, 上,sin 2x0,sin x0,即 f(x)0,排除 B 和C.2故選 A.答案解析35考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2.(2020 屆安徽淮南一模)函數(shù) f(x)=x2(ex-e-x)的大致圖象為(A).答案解析36考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析f(x)=x2(ex-e-x),f(-x)=(-x)2(e-x-ex)=-x2(ex-e-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除 B,D.

16、當(dāng) x(0,+)時(shí),y=x2 是增函數(shù),y=ex-e-x 也是增函數(shù),且 x(0,+),f(x)=x2(ex-e-x)0,f(x)=x2(ex-e-x)在(0,+)上是增函數(shù),排除 C.故選 A.37考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄3.已知函數(shù) f(x)的圖象如圖所示,則 f(x)的解析式可以是(A).A.f(x)=ln|B.f(x)=eC.f(x)= 1 -1 2D.f(x)=x-1解析由函數(shù)則當(dāng) x+時(shí),f(x)+,排除 D.故選 A.答案解析38考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄4.若函數(shù) f(x)=(ax2+bx)ex 的圖象如圖所示,則實(shí)數(shù) a,b 的值可能為(A.a=1,b=2 B.a=

17、1,b=-2 C.a=-1,b=2D.a=-1,b=-2B).解析令 f(x)=0,則(ax2+bx)ex=0,解得 x=0 或 x=-.由圖象可知,- 1,又當(dāng) x-時(shí),f(x)0,故 a0.結(jié)合選項(xiàng)知 a=1,b=-2 滿足題意,故選 B.答案解析39考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄5.廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽兩魚互糾在一起,因而被習(xí)慣稱為“陰陽魚太極圖”.如圖所示的是由一個(gè)半徑為 2 的大圓和兩個(gè)半徑為 1 的半圓組成的“陰陽魚太極圖”,圓心分別為 O,O1,O2,若一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā), 按路線 AOBCADB 運(yùn)動(dòng)(其中 A,O,O1,O2,B 五點(diǎn)共線),設(shè)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)路

18、程為 x,y=|O1P|2,y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=f(x),則 y=f(x)的大致答案解析圖象為(A).40考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析根據(jù)題圖中的信息,可將 x 分為 4 個(gè)區(qū)間,即0,),2),2,4),4,6.當(dāng) x0,)時(shí),y=f(x)=1;當(dāng) x,2)時(shí), 1 = 2 - 2 1 ,設(shè) 2 與 2 1 的夾角為 ,因?yàn)閨 2 |=1,| 2 1 |=2,=x-,所以 y=( 2 - 2 1 )2=5-4cos =5+4cos x,所以 y=f(x)的圖象是曲線,且單調(diào)遞增;當(dāng) x2,4)時(shí), 1 = - 1 ,設(shè) 與 1 的夾角為 ,因?yàn)閨 |=2,| |=1,=2-

19、1x,所以 y=|O P|2=( - )2=5-4cos =5-4cos,函數(shù) y=11122f(x)的圖象是曲線,且單調(diào)遞減.結(jié)合選項(xiàng)知選 A.41考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用考向 1:研究函數(shù)的性質(zhì)例 6(2020 屆貴陽監(jiān)測(cè))已知函數(shù) f(x)= 2 ,則下列結(jié)論正確的是(A).-1A. 函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱B. 函數(shù) f(x)在(-,1)上是增函數(shù)C. 函數(shù) f(x)的圖象上至少存在兩點(diǎn) A,B,使得直線 ABx 軸D. 函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱答案解析42考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析因?yàn)?y= 2 =2(-1)+2

20、= 2 +2,所以該函數(shù)圖象可以由 y=2的圖象向右平-1-1-1移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到,所以函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱,A 正確,D 錯(cuò)誤;易知函數(shù) f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減,故B 錯(cuò)誤;易知函數(shù) f(x)的圖象是由 y=2的圖象平移得到的,所以不存在兩點(diǎn) A,B 使得直線 ABx 軸,C 錯(cuò)誤.故選 A.43考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)常借助圖象研究:從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),

21、分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.44考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考向 2:研究不等式例 7(1)(2015 年北京卷)如圖,函數(shù) f(x)的圖象為折線 ACB,則不等式 f(x)log2(x+1)的解集是(C ).A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2(2)設(shè)奇函數(shù) f(x)在(0,+)上為增函數(shù),且 f(1)=0,則不等式()-(-)0 的解集為(D).A.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(1,+)B.(-,-1)(0,1)D.(-1,0)(0,1)答案解析45考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)令 g(x)=y=log2(x+1),作出函數(shù) g(x)圖象如圖

22、所示. + = 2, = 1,由 = log2( + 1), 得 = 1. 所以結(jié)合圖象知不等式 f(x)log2(x+1)的解集為x|-1x1.(2)因?yàn)?f(x)為奇函數(shù),所以不等式()-(-)0 可化為()0,即 xf(x)0,由題意知 f(x)的大致圖象如圖所示.所以 xf(x)0 的解集為(-1,0)(0,1).方法總結(jié)：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解,但其與函數(shù)有關(guān)時(shí),常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合求解.46考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考向 3:求參數(shù)的取值范圍例 8(1)(2020 屆四川攀枝花三模)已知定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)滿足 f(1

23、+x)=f(1-x),當(dāng) x0,1時(shí),f(x)=x.若函數(shù) g(x)=e-|x-1|(-1x3),則 f(x)與 g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為(A.3A).B.4C.5D.6(2)已知函數(shù) f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程 f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)1 2 ,1 數(shù) k 的取值范圍是.分析(1)根據(jù)題意,分析可得 f(x)與 g(x)的圖象都關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱,作出答案兩個(gè)函數(shù)的圖象,分析其交點(diǎn)的情況,即可得答案.(2)在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,觀察圖象可得 k 的取值范圍.解析47考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)根據(jù)題意,函數(shù)

24、f(x)滿足 f(1+x)=f(1-x),則 f(x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱;函數(shù) g(x)=e-|x-1|(-1x3)的圖象也關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱.函數(shù) y=f(x)的圖象與函數(shù) g(x)=e-|x-1|(-1x3)的圖象的位置關(guān)系如圖所示,可知兩個(gè)圖象有 3 個(gè)交點(diǎn),1 個(gè)在直線 x=1 上,另外 2 個(gè)關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱,則這兩個(gè)函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 3.故選 A.48考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄(2)先作出函數(shù) f(x)=|x-2|+1 的圖象,如圖所示.當(dāng)直線 y=kx 與直線 AB 平行時(shí),k=1,當(dāng)直線 y=kx 過點(diǎn) A(2,1)時(shí),k=1.2故當(dāng) f(

25、x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí),k 的取值范圍為 1 ,1 .2方法總結(jié)：利用函數(shù)圖象的直觀性求解相關(guān)問題,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)解析式的特征和圖象的直觀性確定函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),特別是函數(shù)圖象的對(duì)稱性等,然后解決相關(guān)問題.49考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練3】1.已知函數(shù) f(x)=x|x|-2x,則下列結(jié)論正確的是(A.f(x)是偶函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+) B.f(x)是偶函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間是(-,1)C.f(x)是奇函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1)D.f(x)是奇函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0)C).f(x)=x|x|-2x=2 -2, 0, 畫出函數(shù) f(x)

26、的圖象,如圖所示.觀察圖象可解析 2-2, 0,2.(2020 屆甘肅定西模擬)已知函數(shù) f(x)=若存在 x (0,+),x (-,0, 122+ 1, 0,使得 f(x1)=f(x2),則 x1 的最小值為(B).A.log23B.log32C.1D.2解析作出函數(shù) f(x)的圖象如圖所示,由圖可知,當(dāng) x1 取得最小值時(shí),31 -1=1,解得 x1=log32.即 x1 的最小值為 log32.答案解析51考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄3.已知函數(shù) y=f(x)的圖象是圓 x2+y2=2 上的兩段弧,如圖所示,則不等式 f(x)f(-x)-2x 的解集是 (-1,0)(1, .解析由圖象

27、可知,函數(shù) f(x)為奇函數(shù),故原不等式等價(jià)為 f(x)-x.在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出 y=f(x)與 y=-x 的圖象,如圖所示,由圖象可知不等式的解集為 (-1,0)(1, 2.答案解析52考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄4.已知函數(shù) f(x)是定義在-4,4上的偶函數(shù),其在0,4上的圖象如圖所示,那么不等式 () 0,在 ,4 上,y=cos x0.由 f(x)的圖象知,解析22在 1, 上, () 0.因?yàn)?f(x)為偶函數(shù),y=cos x 也是偶函數(shù),所以 y= () 為偶函2cos cos 數(shù),所以() 0 的解集為 - ,-1 1, .cos 22答案解析53考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄5 1, 45.若直線 y=1 與曲線 y=x2-|x|+a 有四個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.2- + , 0,解析由題意得 y=畫出該函數(shù)的大致