1、一元一次不等式（競賽）（一）巧用不等式的性質(zhì)例1 要使a5a3aa2a4成立，則a的取值范圍是（ ） A.0a1 B. a1 C.1a0 D. a1分析：由3到24，是在3的兩邊都乘以，且0來實現(xiàn)的；在3兩邊都除以，得21，顯然有1。故選D思路點撥：本題給出的條件是不等式，而且這個不等式的很有特點，觀察指數(shù)分別是5,3,1,2,4,似乎不是什么有序的數(shù)，再觀察發(fā)現(xiàn)，指數(shù)大小是從大到小再變大。而不等式方向卻是不變，所以我們發(fā)現(xiàn)3與24 之間的聯(lián)系（在發(fā)現(xiàn)這個聯(lián)系時，可以去觀察下選項，會有一定幫助），從而解出答案。當(dāng)然，本題若是發(fā)現(xiàn)不了這些，完全可以通過特殊值法，從答案出發(fā)，解出答案。 點評：本題

2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)，抓住題目給出的一個不等式作為基礎(chǔ)進行變形，確定a的取值范圍。例2 已知610，則的取值范圍是 。分析：在的兩邊都加上，可得，再由610可得930，即930思路點撥：觀察題目我們發(fā)現(xiàn)，的范圍是已知的，那么我們的基本思路就是想方設(shè)法用湊出c，那么后續(xù)題目就可以迎刃而解了。點評：本題應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，在的兩邊都加上后，直接用關(guān)于的不等式表示再根據(jù)610求出的取值范圍。（二）由不等式的解集確定不等式中系數(shù)的取值范圍例3 若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是 。分析：由得 ，解之得。由得 。因為原不等式組的解集為，所以，所以。思路點撥：本題比較常規(guī)，通過數(shù)軸的理解，可以秒殺。當(dāng)

3、然，若是能理清不等式之間的聯(lián)系，那么完全可以不用數(shù)軸。點評：本題直接解兩個不等式得到且。 若，則其解集為，若，則其解集為，而原不等式的解集為，所以，即。對此理解有困難的學(xué)生，可以通過在數(shù)軸上表示不等式的解集來幫助理解。例4 若不等式的解集是，則不等式的解集是 。分析：原不等式可化為。因為，所以由得 ，代入得 0，所以。由 得。把代入得 。思路點撥：對于此題，第一步自然是想辦法用a，b解出，但當(dāng)細心的同學(xué)在解的時候就會發(fā)現(xiàn)2a-b的符號未知。所以在觀察題目條件，發(fā)現(xiàn)最后的不等號是。所以我們得出2a-b的符號是的。那么就可以列出方程，解出a，b關(guān)系以及a，b的正反性。那么后面題目自然就解出來了。（

4、其實本題并不難，因為如果沒有考慮到2a-b的同學(xué)在列方程時就會發(fā)現(xiàn)不等號不統(tǒng)一，那么自然而然就會發(fā)現(xiàn)2a-b了）點評：本題先由不等式解集的不等號方向判斷0，從數(shù)值上判斷，從而確定的關(guān)系及的符號。不等式系數(shù)的符號決定了不等式解集中的不等號的方向，其數(shù)值決定了取值范圍的邊界，因此，反過來可以通過不等式的解集來確定不等式中系數(shù)的符號及參數(shù)的取值范圍。（三）利用不等式求代數(shù)式的最大值例5 設(shè)均為自然數(shù)，且，又，則的最大值是 。分析：均為自然數(shù)，且，所以在這七個數(shù)中，后面的一個數(shù)比前面的數(shù)至少大1，159=，所以的最大值為19。當(dāng)取最大值時，140，所以的最大值為20。當(dāng)、都取最大值時，120=，所以，

5、 所以的最大值為22。所以的最大值是19+20+22=61。思路點撥：分析題目，除了兩個式子以外，還有一個很重要的條件，那就是x的范圍。觀察這兩個式子，很難有所作為。于是，本題的難點就是自然數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。在觀察題目要求的答案，是最值問題，那么很自然得想到，需要通過放縮法。但是要注意的是，不一定是每個數(shù)都達到本來的最值。有可能其中兩個是最值，而另一個卻要通過那兩個的最值再次判斷范圍。點評：本題根據(jù)已知條件先分別確定、的最大值，再求出的最大值。其關(guān)鍵在于利用自然數(shù)的特征，用放縮法建立關(guān)于、的不等式。例6 在滿足，的條件下， 能達到的最大值是 。解法一分析：將轉(zhuǎn)化為只含有一個字母的代數(shù)式，再根據(jù)條件

6、求解。，。 ，。即故 能達到的最大值是6。思路點撥：以上是一種解法，關(guān)鍵是有方向的“湊”。解法二分析：整理上述不等式，我們得到y(tǒng)12x+32 x0y0這下靈感就來了，這可不可以放到坐標(biāo)系里呢。顯然是可以的。那么y12x+32就是y12x+32直線下方的任意點同理，x0就是在y軸右側(cè)的任意點。 y0就是x軸上方的任意點。在坐標(biāo)系中，把三個和在一起，我們得到一個三角形一樣的范圍?，F(xiàn)在我們分析題目要求的量。是2x+y的最大值。那么我們設(shè)2x+y=n，是不是整理得到y(tǒng)=-2x+n，那么這不就是一條動線嗎？把線畫出來。那么n就是D點的最高點的縱坐標(biāo)。因為這條線必須和三角形有交點，才能滿足不等式，所以當(dāng)C與B重合時，n達到最大。此時可以很快算出n=6.所以最大值為6點評：由字母的取值范圍可以確定含字母的代數(shù)式的取值范圍，從而可以確定代數(shù)式的最大值或最小值。本題的數(shù)形結(jié)合思維也是比較巧妙。例若整數(shù)滿足不等式組 試確定的大小關(guān)系.分析：利用不等式的性質(zhì)，原不等式組可化為，所以，即。所以。思路點撥：本題就是