1、第二講 填空題的解題方法,【題型概述】 1.特點:(1)具有小巧靈活、結構簡單、運算量不大等特點.(2)跨度大,覆蓋面廣,形式靈活,突出訓練學生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力.(3)一般分成兩種類型:一是定量型:要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關系;二是定性型:要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定數(shù)學對象的某種性質(zhì).,2.解題策略:(1)快運算要快,力戒小題大做. (2)穩(wěn)變形要穩(wěn),不可操之過急.(3)全答案要全,力避殘缺不齊.(4)活解題要活,不要生搬硬套.(5)細審題要細,不能粗心大意.,方法一直接法 1.方法詮釋:對于計算型的試題,多通過直接計算求得結果,這是解決填

2、空題的基本方法.它是直接從題設出發(fā),利用有關性質(zhì)或結論,通過巧妙變形,直接得到結果的方法.要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì),有意識地采取靈活、簡捷的解法解決問題.,2.適用范圍:對于計算型試題,多通過計算求結果. 3.解題關鍵:根據(jù)題目的要求靈活處理,多角度思考問題,注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應用,將計算過程簡化從而得到結果,這是快速準確地求解填空題的關鍵.,【典例1】(2015重慶高考)設ABC的內(nèi)角A,B,C的 對邊分別為a,b,c,且a=2,cosC=- ,3sinA=2sinB,則 c=_.,【解析】在ABC中,因為3sinA=2sinB.由正弦定理可知3a=2b, 因為a=2,所以b=3.

3、由余弦定理可知 c2=a2+b2-2abcosC=4+9-223 =16, 所以c=4. 答案:4,【變式訓練】(2016杭州一模)已知F1,F2是橢圓C: =1(ab0)的左、右焦點,若點P在C上,且 PF1F1F2,|PF2|=2|PF1|,則C的離心率為_.,【解析】因為PF1F1F2,|PF2|=2|PF1|, 所以|PF1|= ,|PF2|= , 由橢圓定義可得|PF1|+|PF2|= =2a, 即2a2=3(a2-c2),化簡得a= c, 故離心率e= . 答案:,方法二特殊值法 1.方法詮釋:當填空題已知條件中含有某些不確定的量, 但填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答

4、案是一個定值時,可以從題中變化的不定量中選取符合 條件的恰當特殊值(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特 殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)進行處理,從而得出探求的結論.為保證答案的正確性,在利用此方法時,一般應多取幾個特例.,2.適用范圍:求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此種方法僅限于求解結論只有一種的填空題,對于開放性問題或者有多種答案的填空題,則不能使用這種方法.,【典例2】(2016保定一模)設坐標原點為O,拋物線 y2=2x,過焦點的直線l交該拋物線于A,B兩點,則 =_.,【解析】本題隱含條件是 的值為定值,所以 的值與直線l的傾斜角無關,所以取直線l:x=

5、,不妨令A點在x軸上方. 于是 答案:-,【變式訓練】(2016黃岡一模)若 的展開式中 含x的項為第6項，設(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+anxn，則 a1+a2+an的值為_.,【解析】展開式 的通項為Tk+1= (x2)n-k = (-1)kx2n-3k， 因為含x的項為第6項， 所以k=5，2n-3k=1，解得n=8. 令x=1，得a0+a1+a8=(1-3)8=28. 又因為a0=1，所以a1+a2+a8=28-1=255. 答案：255,方法三圖象分析法 1.方法詮釋:對于一些含有幾何背景的填空題,若能根據(jù)題目中的條件,作出符合題意的圖形,并通過對圖形的直觀分析、判斷,即

6、可快速得出正確結果.這類問題的幾何意義一般較為明顯,如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、兩點間距離等.,2.適用范圍:圖解法是研究求解問題中含有幾何意義命題的主要方法,解題時既要考慮圖形的直觀,還要考慮數(shù)的運算. 3.解題關鍵:準確運用此類方法的關鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應關系,利用幾何圖形中的相關結論求出結果.,【典例3】(2016大慶一模)已知函數(shù)f(x)=|lnx|, g(x)= 則方程|f(x)+g(x)|=1實根的個 數(shù)為_.,【解析】g(x)= (1)若f(x)+g(x)=1,則g(x)=-f(x)+1, 在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=g(x), y=-f(x

7、)+1的圖象,如圖甲所示,其中A點在y=-f(x)+1的圖象上,但不在y=g(x)的圖象上. 由于點A不在函數(shù)y=g(x)的圖象上, 故此時兩函數(shù)圖象只有2個不同的交點, 即方程f(x)+g(x)=1有2個實根.,(2)若f(x)+g(x)=-1,則g(x)=-f(x)-1, 在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=g(x), y=-f(x)-1的圖象, 如圖乙所示.當x=2時,g(2)=-2,- -1-2, 故兩函數(shù)的圖象也有2個不同的交點, 即方程f(x)+g(x)=-1有2個實根.,綜上可知,方程|f(x)+g(x)|=1的實根個數(shù)為4. 答案:4,【變式訓練】(2016惠州一模)已知函數(shù) f(x

8、)= 若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3互 不相等),且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8),則實數(shù)m的值 為_.,【解析】作出f(x)的圖象,如圖所示,可令x11)的圖象由0y3,有 解得m=1. 答案:1,方法四構造法 1.方法詮釋:用構造法解填空題的關鍵是由條件和結 論的特殊性構造出數(shù)學模型,從而簡化推導與運算過程. 構造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎之上的,首 先應觀察題目,觀察已知(例如代數(shù)式)形式上的特點, 然后積極調(diào)動思維,聯(lián)想、類比已學過的知識及各種數(shù),學結構、數(shù)學模型,深刻地了解問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景),從而構造幾何、函數(shù)、向量等具體的數(shù)學模型,達到快速解題的目的. 2.解題關鍵:構造法實質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用,需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構造的方向,通過構造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型,從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題.,【典例4】(2016宜春二模)如圖,已知球O的面上