1、育點(diǎn)教育 中小學(xué)個性化輔導(dǎo)專家 誠心 愛心 熱心 精心 耐心2004年全國高考數(shù)學(xué)試題匯編解析幾何(二)1圓的圓心坐標(biāo)是_，如果直線與該圓有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 2曲線C：（為參數(shù)）的普通方程是_，如果曲線C與直線有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 3設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則 A. 1或5 B. 6C. 7 D. 94若過定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是 A. B. C. D. 5若為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是 A. B. C. D. 6。如果過兩點(diǎn)和

2、的直線與拋物線沒有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。7 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x=1,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . 8。在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(4,)到直線l:(2cos+sin)=4的距離d= . 9當(dāng)x、y滿足不等式組 時,目標(biāo)函數(shù)k=3x2y的最大值為 . 10圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0, 4),B(0, 2),則圓C的方程為 .11 圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0, 4),B(0, 2),則圓C的方程為 . 12教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 . 13圓的圓心到直線的距離為（ ） A2 B C1 D14

3、 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：（ ）A B C D15對任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓：恒有公共點(diǎn)，則b取值范圍是_ 16設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足（ ）ABCD17如果雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是 （ ）AB13C5D18F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1PF2的點(diǎn)P的個數(shù)為_.19設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為 . 20如圖，拋物線

4、關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（），B（）均在拋物線上。 （I）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程 （II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求的值及直線AB的斜率 21 如圖，過拋物線上一定點(diǎn)P（）（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（） （I）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離 （II）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù) 22橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的

5、方程；（3，理工類考生做）設(shè)（），過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明。23 如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點(diǎn). (1) 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B) 的動點(diǎn)時, 求OPQ面積的最大值.24設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a1=2, a2=2, , an=2構(gòu)成了一個公差為d(d0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記Sn=a1+a2+an.（1）若C的方程為y2=1,n=3. 點(diǎn)P1(3,0) 及S3=162

6、, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(只需寫出一個)（2）若C的方程為y2=2px(p0). 點(diǎn)P1(0,0), 對于給定的自然數(shù)n, 證明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差數(shù)列；（3）若C的方程為(ab0). 點(diǎn)P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時, 求Sn的最小值. 25 (2004年上海高考理工類第22題，本題滿分18分，第1小題滿分6分, 第2小題滿分4分, 第3小題滿分8分) 設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a1=2, a2=2, , an=2構(gòu)成了一個公差為d(d0) 的等差數(shù)列,

7、其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記Sn=a1+a2+an.(1)C的方程為=1,n=3. 點(diǎn)P1(3,0) 及S3=255, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)； (只需寫出一個)(2)若C的方程為(ab0). 點(diǎn)P1(a,0), 對于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時, 求Sn的最小值；(3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點(diǎn)P1,對于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點(diǎn)P1, P2,Pn存在的充要條件,并說明理由. 26設(shè)直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）. 試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小.Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA27設(shè)是一常數(shù)，過點(diǎn)的直線與拋物

8、線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時直線AB的方程.Yy2=2pxBXQ(2p,0)OA28如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m0)作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明:；（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.29如圖，直線相交于點(diǎn)P.直線l1與x軸交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作y軸的垂線交直線l1于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q

9、2，這樣一直作下去，可得到一系列點(diǎn)P1、Q1、P2、Q2，點(diǎn)Pn（n=1，2，）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列（）證明；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）比較的大小.參考答案1（0，1）； 2 ； 3C 4A 5A 6 7(5,0) 8 96 10(x2)2+(y+3)2=5 11 (x2)2+(y+3)2=5 12用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)13D 14B 151，3 16D 17A 182 19 20（2004年北京高考文史第17題） 本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力，滿分14分。 解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為 點(diǎn)P（1，2）在拋物線上 ，得 故

10、所求拋物線的方程是 準(zhǔn)線方程是 （II）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為 則， PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ) 由A（），B（）在拋物線上，得 （1） （2） 由（1）-（2）得直線AB的斜率 21（2004年北京高考理工第17題） 本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力。滿分14分。 解：（I）當(dāng)時， 又拋物線的準(zhǔn)線方程為 由拋物線定義得，所求距離為 （2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為 由， 相減得 故 同理可得 由PA，PB傾斜角互補(bǔ)知 即 所以 故 設(shè)直線AB的斜率為 由， 相減得 所以 將代入得 ，所以是非零常數(shù) 22 本小題

11、主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程，平面向量的計(jì)算，曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （1）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為。 由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率。（2）解：由（1）可得A（3，0）。設(shè)直線PQ的方程為。由方程組得依題意，得。設(shè)，則， 。 由直線PQ的方程得。于是。 ，。 由得，從而。所以直線PQ的方程為或（3，理工類考生做）證明：。由已知得方程組注意，解得因，故。而，所以。 23(2004年上海高考文史類第20題，本題滿分14分，第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分) 【解】(1) 解方程組y=x得x1=4, x2=8y=x24y1=2, y2=

12、4 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1). 由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x24). 點(diǎn)P到直線OQ的距離d=, ,SOPQ=. P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線OQ上, 4x44或44b0)上各點(diǎn)的最小距離為b,最大距離為a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2+d在,0)上遞增, 故Sn的最小值為na2+=. 【解法二】對每個自然數(shù)k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 db0)上各點(diǎn)的最小距離為b,最大距離為a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2+d在,0)上遞增, 故Sn的最小值為na2+=. 【解法二】對每個自然數(shù)k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 d0. 原點(diǎn)O到雙曲線C上各點(diǎn)的距離h,+),且=a2, 點(diǎn)P1, P2,Pn存在當(dāng)且僅當(dāng)22,即d0. 【解法二】若拋物線C:y2=2x,點(diǎn)P1(0,0), 則對于給定的n, 點(diǎn)P1, P2,Pn存在的充要條件是d0.理由同上 【解法三