1、山西省運城市2021屆高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題2020.9本試題滿分150分，考試時間120分鐘。答案一律寫在答題卡上。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.答題時使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.設(shè)集合Mx|1x2，NxZ|x2

2、2x30)在區(qū)間0，上有且僅有3個零點，下述四個結(jié)論：在區(qū)間(0，)上存在x1，x2，滿足f(x1)f(x2)2；f(x)在區(qū)間(0，)上有且僅有2個極大值點；的取值范圍是(2，；f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增。其中所有正確結(jié)論的編號是 。三解答題(本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)(一)必考題：共60分17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足。(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求滿足的最大正整數(shù)n。18.(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，ADC120，且DE/FC，DE平面ABCD，DE2FC2。(1)證明

3、：平面FBE平面EDB；(2)求二面角AEBC的余弦值。19.(本小題滿分12分)隨著生活水平的提高以及人們身體健康意識的增強，人們參加體育鍛煉的次數(shù)和時間也在逐漸增多，為了解某地居民參加體育鍛煉的時間長短是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了30名男性。20名女性進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地居民參加體育鍛煉的時間長短與性別有關(guān)?(2)調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)平均每天參加體育鍛煉超過1小時的9名女性中有6人參加了廣場舞，若從這9名女性中任意選取3人，用X表示這3人中參加廣場舞的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)據(jù)：參考公式：(n

4、abcd)。20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，P是橢圓C上一點，且PF1F2的周長是6。(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F2且與C交于不同的兩點M，N，試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex1xlnx。(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)ax1，討論當x1，)時，函數(shù)h(x)的零點個數(shù)。(二)選考題：共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，且1)。以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為28cos4sin160。(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知點A的極坐標為(2，)，P為曲線C1上的動點，Q為曲線C2上的動點，QA的中點為M，求|MP|的最小值。23.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)(x)|2