1、嘉定區(qū)2010學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）本試卷共有23道試題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘考試前，考生須將學(xué)校、姓名、考試號(hào)碼等信息填寫(xiě)在答題紙的規(guī)定位置，并將考試號(hào)碼下面相應(yīng)編號(hào)的小方格涂黑解答本試卷時(shí)請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上或草稿紙上的答案一律不予評(píng)分一填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1設(shè)是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則_2函數(shù)的定義域是_3等差數(shù)列中，公差，是與的等比中項(xiàng)，則_4若，則_5設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則方程的解是_6已知正四棱柱的底邊長(zhǎng)，高，則異面直線與所成角的大小

2、為_(kāi)（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）7已知向量、滿(mǎn)足，且，那么與的夾角大小為_(kāi)8若展開(kāi)式的第項(xiàng)為，則_第10題圖是開(kāi)始輸出結(jié)束否9設(shè)、，把三階行列式中元素的余子式記為，若關(guān)于的不等式的解集為，則_10如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_11在件產(chǎn)品中有件是次品，從中任取件，恰好有件次品的概率是_12若關(guān)于的不等式和的解集分別為和，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，且，則_13若函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）在其定義域上是奇函數(shù)，則的值為_(kāi)14設(shè)，關(guān)于的函數(shù)，若，則數(shù)列前項(xiàng)的和_二選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小

3、方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15中，“”是“”的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件16有下列四個(gè)命題：三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；四邊相等的四邊形一定是菱形；底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；過(guò)球面上任意兩不同點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D17方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D18對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意，存在唯一的，使得，則稱(chēng)函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為（ ）A B C D三解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)

4、域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19（本題滿(mǎn)分12分）如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積BMNCAO20（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分已知向量，（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的集合；（2）設(shè)函數(shù)，求在時(shí)的值域21（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗，可在建筑物的外墻加裝不超過(guò)厘米厚的隔熱層某幢建筑物要加裝可使用年的隔熱層每厘米厚的隔熱層的加裝成本為萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：厘米

5、）滿(mǎn)足關(guān)系：若不加裝隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元設(shè)為隔熱層加裝費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和（1）求的值及的表達(dá)式，并寫(xiě)出的定義域；（2）隔熱層加裝厚度為多少厘米時(shí)，總費(fèi)用最??？并求出最小總費(fèi)用22（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分7分，第3小題滿(mǎn)分6分已知函數(shù)，其中，定義數(shù)列如下：，（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，并求出等差數(shù)列的公差；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若正數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足：，（），為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的最小正整數(shù)的值23（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分7分，第3

6、小題滿(mǎn)分6分設(shè)函數(shù)（），函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的值，并求出方程的解；（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍嘉定區(qū)2010學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（本大題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1答案：因是實(shí)數(shù)，所以2答案：由，得，所以3答案：，由已知得，即，解得4答案：由，得，所以5答案：解法一：函數(shù)的反函數(shù)為（），由得，因?yàn)?，故解法二：由，?答案：因?yàn)?，所以就是異面直線與所成的角，連結(jié)，在直角三角形中，所

7、以7答案：（或）設(shè)與的夾角為，由，得，即，8答案：展開(kāi)式的第項(xiàng)為，解得，所以9答案：三階行列式中元素的余子式為，由得，由題意得，所以10答案：，滿(mǎn)足，于是；，滿(mǎn)足，；，滿(mǎn)足，則；，不滿(mǎn)足，則輸出，11答案：12答案：由題意，且，所以，因，13答案：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以，14答案：，所以二選擇題（本大題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15C16A17D18B15因?yàn)?、是三角形?nèi)角，所以、，在上，是減函數(shù)16錯(cuò)不在同一直線上的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面；錯(cuò)四邊相等的四邊形也可以是空間四邊形；錯(cuò)如

8、果三棱錐的底面是等邊三角形，一條側(cè)棱垂直于底面且長(zhǎng)度等于底面邊長(zhǎng)，則三個(gè)側(cè)面都是等腰三角形；錯(cuò)若這兩點(diǎn)是球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)大圓17作出函數(shù)與，可發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖像在第二象限有一個(gè)交點(diǎn)，在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)（第一象限的兩個(gè)交點(diǎn)是和）18若取、為區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，則若，取，對(duì)任意，于是；若，取，對(duì)任意，于是所以三解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟BMNCAO19（本題滿(mǎn)分12分）解：設(shè)半圓的半徑為，在中，連結(jié)，則，（2分）設(shè)，則，（4分）因?yàn)?，所以，即?分）陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑，高的圓錐中間挖掉

9、一個(gè)半徑的球（8分）所以，（12分）20（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分解：（1）由的充要條件知，存在非零實(shí)數(shù)，使得，即，所以，（3分），所以的集合是（6分）（也可寫(xiě)成）（2），（9分）因?yàn)?，所以，?0分）所以，（12分）所以函數(shù)的值域?yàn)椋?4分）21（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，即，所以，（1分）所以，（2分）又加裝隔熱層的費(fèi)用為所以，（5分）定義域?yàn)椋?分）（2），（10分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（13分）所以當(dāng)隔熱層加裝厚度為厘米時(shí)，總費(fèi)用最小最小總費(fèi)用為萬(wàn)元（14分）22（本題滿(mǎn)分16

10、分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分7分，第3小題滿(mǎn)分6分解：（1）時(shí)，因?yàn)?，所以，?分，每求對(duì)一項(xiàng)得1分）（2），則，（5分）如果，成等差數(shù)列，則，（6分）若，則，不合題意，故所以，所以（8分）當(dāng)時(shí)，公差，（9分）當(dāng)時(shí)，公差（10分）（3），（12分）所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，（13分），（15分）所以，使成立的最小正整數(shù)的值為（16分）23（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分7分23解：（1）設(shè)為圖像上任意一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則，于是，（2分）因?yàn)樵谏?，所以，即，所以?分）（2）由得，整理得 （7分）若是方程的解，則，此