1、六校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題（理科）（復(fù)興中學(xué)、建平中學(xué)、南洋模范、向明中學(xué)、延安中學(xué)、上師大附中）命題人： 范文豪 審題人：盧久紅滿(mǎn)分150分 時(shí)間14：00-16：00一、填空題（本題共14小題，每小題4分，共56分）1.函數(shù) 的定義域?yàn)開(kāi)2.過(guò),以為法向量的點(diǎn)法向式直線方程為_(kāi)3.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則等于_4.設(shè)集合，若,則的取值范圍為_(kāi)5.若函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的最小正周期相等，則正實(shí)數(shù)的值為_(kāi)6.現(xiàn)有2010年上海世博會(huì)各展覽館卡片5張,卡片正面分別是中國(guó)館、臺(tái)灣館、沙特館、日本館、韓國(guó)館，每張卡片大小、質(zhì)地和背面圖案均相同，將卡片正面朝下反扣在桌子上，從中一次性隨機(jī)抽出兩張，則抽到臺(tái)灣館的概率

2、是_7.設(shè) 則的值為_(kāi)8.已知,且,則的最小值為_(kāi)9.已知|, 與的夾角為，則+在上的投影為_(kāi)10.在銳角ABC中, 角B所對(duì)的邊長(zhǎng),ABC的面積為,外接圓半徑, 則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)0123P0.1a0.111.一離散型隨機(jī)變量的概率分布律為： 且其數(shù)學(xué)期望E1.5，則a_CB12.如右圖所示，已知0為矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)， 以直線CD為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)O這個(gè)矩形所得的幾何體 體積為，其中以O(shè)A為母線的圓錐體積為， 則以O(shè)B為母線的圓錐體積為_(kāi)AD13.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色：先染1，再染兩個(gè)偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰

3、近的四個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的五個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第2011個(gè)數(shù)是_ 14我們把形如的函數(shù)因其圖像類(lèi)似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱(chēng)之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為_(kāi) 二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）15“”是“”的（ ）開(kāi)始輸入函數(shù)是A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件

4、D既非充分又非必要條件否16某流程圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）存在零點(diǎn)？否A B 輸出函數(shù)結(jié)束是C D17已知函數(shù)的圖象的一部分如下方左圖，則下方右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）y 1 y x 0 1 11 1x 0 1 0.5 11 A BC D18. 數(shù)列滿(mǎn)足，（），記， 若對(duì)恒成立，則正整數(shù)的最小值為（ ）A. 10 B 9 C 8 D 7三、解答題（本大題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟。19. (本題滿(mǎn)分12分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿(mǎn)分6分，第2個(gè)小題滿(mǎn)分6分。C1B1如右圖，直三棱柱

5、ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，EBCA=90，AA1=4 ，E是A1B1的中點(diǎn)。A1 求CE與平面ACB所成的角； 求異面直線BA1與CB1所成的角。 CBA20. (本題滿(mǎn)分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分7分。設(shè)。 若，求的最小值； 設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分4分，第3小題滿(mǎn)分6分。在平面直角坐標(biāo)系中， 直線L：恒過(guò)一定點(diǎn)，且與以原點(diǎn)為圓心的圓C恒有公共點(diǎn)。 求出直線L恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)； 當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程； 已知定點(diǎn)，直線L與中的圓C交于M、N兩點(diǎn)，試問(wèn) 是否存

6、在最大值，若存在則求出該最大值，并求出此時(shí)直線L的方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。22.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分。已知點(diǎn)滿(mǎn)足，且。 求點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)的直線L的方程； 猜測(cè)點(diǎn)與直線L的位置關(guān)系，并加以證明； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求的最小值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）。23.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分.已知函數(shù)。 若，求+在2，3上的最小值； 若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍； 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在1，6上的最小值。高三數(shù)學(xué)六校聯(lián)考參考答案（理科）一、填空題（4分14=56分）1(0,1

7、0； 2； 3； 4； 5； 6； 71； 816；93； 10； 110； 12；133959； 143；二、選擇題（5分4=20分）15A； 16C； 17B； 18A；C1B1三、解答題（12分+12分+14分+18分+18分=74分）E19.解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于AB于H，連接CH，A1則ECH就是所求的CE與平面ACB所成的角2EH=4，CH=BCECH =arctan5A即CE與平面ACB所成的角為arctan；6A2C2B2（2）在直三棱柱的下方補(bǔ)上一個(gè)全等的直三棱柱CB1C2BA1BC2或其補(bǔ)角就是異面直線BA1與CB1所成的角8BA1= ，C2B=，A1C2=在A1BC

8、2中，由余弦定理可得A1BC2= arccos（）11異面直線BA1與CB1所成的角為arccos 1220. 解：3=5設(shè)g ()=7函數(shù)g ()有兩個(gè)零點(diǎn)方程時(shí)有兩個(gè)解9y=與y=圖象有兩個(gè)交點(diǎn)由圖象得 1221. 解：直線L：y=mx+3-4m可化簡(jiǎn)為y=m(x-4)+32所以直線恒過(guò)定點(diǎn)T（4，3）4由題意，要使圓C的面積最小，定點(diǎn)T（4，3）在圓上，所以圓C的方程為。 8= 10由題意得直線L與圓C的一個(gè)交點(diǎn)為M（4，3），又知定點(diǎn)Q（4，3），直線LMQ：y=3，|MQ|=8，則當(dāng)N（0，5）時(shí)SMQN有最大值32. 即有最大值為64，13此時(shí)直線L的方程為2xy5=0。 14 2

9、2. 解：由得,得坐標(biāo)為（）2顯然直線L的方程為x+y=1 4由得,點(diǎn)，猜想點(diǎn)在直線L上，6以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)當(dāng)n=k(k2)時(shí)，點(diǎn)，即+=1,則當(dāng)n=k+1時(shí)，+=+=,點(diǎn) 點(diǎn) 10由=, =,，得= 12是等差數(shù)列，14 16令2n+5=t 則n=,上式可化簡(jiǎn)化 由單調(diào)性可得當(dāng)t=7，n=1時(shí)，上式有最小值為所以（nN）的最小值為。 1823. 解對(duì)于=2，x2,3，f (x)=e|x3|+e|x2|+1=e3x+ex1 22=2e， 當(dāng)且僅當(dāng)e3x=ex1，即x=2時(shí)等號(hào)成立，f (x)min=2e。4=對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，即 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，亦即e |x2a+1|e|xa|+1對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，|x2+1|x|+1，即|x2+1|x|1對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立。7又|x2+1|x|(x2+1)(x)|=| +1|對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，故只需| +1|1，解得02，的取值范圍為02。10g (x)= = 11的底數(shù)都同為e ，外函數(shù)都單調(diào)遞增比較的大小關(guān)系，只須比較|x2+1|與|x|+1的大小關(guān)系令|x2+1|，|x|+1，G (x) = 其中，1，6 12 212a-12a-2a011令21x=1，得x=22， 由題意可以如下圖象：14當(dāng)622，即46