1、尾數(shù)和余數(shù),一、知識(shí)要點(diǎn) 自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。,【例題1】 寫出除213后余3的全部?jī)晌粩?shù)。 【思路導(dǎo)航】因?yàn)?13=2103.把210分解質(zhì)因數(shù)：210=2357，所以，符號(hào)題目要求的兩位數(shù)有25=10，27=14，35=15，37=21.57=35，235=30，237=42.一共有7個(gè)兩位數(shù)。,二、精講精練,1、寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)。 2、178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3.適合條件的兩位數(shù)有哪些？,練習(xí)1：,（1）125125125125100個(gè)2

2、5積的尾數(shù)是幾？ （2）（2126）（2126）（2126）100個(gè)（2126）積的尾數(shù)是幾？,【例題2】,（1）因?yàn)閭€(gè)位5乘5，積的個(gè)位仍然是5，所以不管多少個(gè)125相乘，個(gè)位還是5； （2）每個(gè)括號(hào)里21乘26積的個(gè)位是6，我們只要分析100個(gè)6相乘，積的尾數(shù)是幾就行了。因?yàn)閭€(gè)位6乘6，積的個(gè)位仍然是6，所以不管多少個(gè)（2126）連乘，積的個(gè)位還是6。,【思路導(dǎo)航】,1.2121212150個(gè)21積的尾數(shù)是幾？ 2.1.51.51.51.5200個(gè)1.5積的尾數(shù)是幾？ 3.（1263）（1263）（1263）（1263）1000個(gè)（1263）積的尾數(shù)是幾？,練習(xí)2：,（1）444450個(gè)4

3、積的個(gè)位數(shù)是幾？ （2）999951個(gè)9積的個(gè)位數(shù)是幾？,【例題3】,（1）我們先列舉前幾個(gè)4的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)4個(gè)位就是4；44的個(gè)位是6；444的個(gè)位是4；4444的個(gè)位是6由此可見，積的尾數(shù)以“4，6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。502=25沒有余數(shù)，說明50個(gè)4相乘，積的個(gè)位是6。 （2）用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個(gè)9相乘時(shí)，積的個(gè)位是以“9，1”兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)，512=251.余數(shù)是1.說明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是9。,【思路導(dǎo)航】,1.242424242001個(gè)24，積的尾數(shù)是多少？ 2.1239899，積的尾數(shù)是多少？ 3.94949494102個(gè)94494949101

4、個(gè)49，差的個(gè)位是多少？,練習(xí)3：,把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？ 【思路導(dǎo)航】因?yàn)?/70.142857142857，化成的小數(shù)是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)“142857”共有6個(gè)數(shù)字。由于1006=164，所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8。,【例題4】,1.把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。 2.5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾？ 3.有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？,練習(xí)4：,555552001個(gè)513.當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？ 【思路導(dǎo)航】如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。,【例題5】,從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。20016=3333.所以，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是4。,1.44446100個(gè)4，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)