1、2006年杭州市“思維數(shù)學(xué)”夏令營數(shù)學(xué)競賽試題卷同學(xué)們請注意：1 本試題卷共有三大題20個小題，滿分120分，考試時間90分鐘.2 把解答做在答題卷的對應(yīng)題次上, 做在試題卷上無效; 競賽結(jié)束后, 只須上交答題卷, 試題卷請自己保管, 供老師講評試卷時使用.3. 競賽結(jié)果及試卷評分標(biāo)準(zhǔn), 可登錄網(wǎng)站查詢、下載.一. 選擇題 (本題有10個小題, 每小題4分, 共40分)1. 是方程 的解, 則的取值是 ( ) (A) 4 (B) 4 (C) 6 (D) 62. 有一個寓言: 驢子和騾子一起馱著貨物上路, 每袋貨物的重量是相同的. 驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重, 騾子說: 你抱怨

2、啥啊, 如果你給我1袋, 那我所負(fù)擔(dān)的就是你的2倍; 如果我給你1袋, 我們才恰好馱的一樣多! 那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 73. 甲, 乙兩校初中三個年級的學(xué)生數(shù)比例如右扇形圖表示, 那么可以知道 （ ） 甲校 乙校 (第3題)(A) 甲校九年級人數(shù)比乙校九年級人數(shù)少 (B) 甲校八年級人數(shù)和乙校七年級人數(shù)一樣多 (C) 甲校八年級人數(shù)比七,九年級人數(shù)的平均數(shù)少(D) 乙校七年級人數(shù)比八,九年級人數(shù)的平均數(shù) 多 (第4題)4. 如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的, 則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是 ( ) (A) (B) (C) (

3、D) 5. 已知, 化簡的結(jié)果是 ( ) (A) (B) (C) (D) 6. 某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如圖所示，那么這6天的平均用水量是 ( ) (A) 30噸 (B) 31噸 (C) 32噸 (D) 33噸7. 用 “” “” “”分別表示三種物體的重量, 若那么, , 這三種物體的重量比為 ( ) (A) 2:3:4 (B) 2:4:3 (C) 3:4:5 (D) 3:5:4 (第8題)8. 將正偶數(shù)按右表排成5列.根據(jù)這樣的排列規(guī)律, 2006應(yīng)該在 ( )(A) 第250行第2列 (B) 第250行第4列 (C) 第251行第2列 (D) 第251行第4列9.

4、時鐘的表面為圓形, 在它的圓周上有12個用于表示整點(diǎn)的等分點(diǎn). 以這些等分點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形共有 ( ) (A) 6個 (B) 12個 (C) 15個 (D) 18個 (第10題)10. 有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成, 構(gòu)成方式如圖所示: 上層正方體底面的四個頂點(diǎn)恰好是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn). 已知最底層正方體的棱長為2, 且該塔形幾何體的全面積(含最底層正方體的底面面積)超過39, 則該塔形中正方體的個數(shù)至少是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7二. 填空題 (本題有5個小題, 每小題6分, 共30分)11. 有4個正方形的邊長分別為, 其面積之和記為; 另有4個正方

5、形的邊長分別為, 其面積之和記為. 則的關(guān)系為 _ (填“”或“”或“”).12. 如圖所示，直線，則 度 (第13題)13. 如圖，AD是直角ABC ()的角平分線，EFAD于D，與AB及AC的延長線分別交于 E，F(xiàn)，寫出圖中的一對全等三角形是 _ ;一對相似三角形是 _ .14. 如果取2或3時, 分式?jīng)]有意義, 那么實(shí)數(shù)_.15. 在一條數(shù)軸上有一只跳蟲從原點(diǎn)出發(fā), 在數(shù)軸上跳動, 每次向正方向或負(fù)方向跳一個單位. 經(jīng)過5次跳動, 跳蟲落在3這點(diǎn)(允許重復(fù)過此點(diǎn)). 那么這只跳蟲不同的運(yùn)動方法的種數(shù)共有 _ 種.三. 解答題 (本題有5個小題, 每小題10分, 共50分)16. (本題1

6、0分) 隨著科學(xué)研究的不斷深入，越來越需要更多的長度單位. 例如，天文學(xué)家常用一種“光尺”，叫做“光年”作單位，用來測量很遠(yuǎn)的距離. 1光年就是光線在1年里所走過的距離，約為9.51012千米. 天文學(xué)家也把太陽到地球這段距離當(dāng)成一個單位，叫做“天文單位”（AU），作為測量太陽系天體之間距離的“尺子”，如冥王星距離太陽為39.87天文單位. 天文學(xué)家還使用一種更大的“量天尺”“秒差距”（pc），1秒差距等于206265天文單位或3.2616光年.請你借助于你的計(jì)算器, 把“秒差距” 和“天文單位”換算成千米(結(jié)果保留4個有效數(shù)字).17. (本題10分) 請將四個全等直角梯形(如圖)，拼成一個

7、平行四邊形，并畫出兩種不同的拼法示意圖(拼出的兩個圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法)18. (本題10分) 有下面3個結(jié)論: 存在兩個不同的無理數(shù), 它們的積是整數(shù); 存在兩個不同的無理數(shù), 它們的差是整數(shù); 存在兩個不同的非整數(shù)的有理數(shù), 它們的和與商都是整數(shù). 先判斷這3個結(jié)論是正確還是錯誤, 如果正確, 請各舉出一個例子.19. (本題10分)從一副撲克牌中取出兩組牌，分別是紅桃1、2、3、4和梅花1、2、3、4、5. 將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是一個平方數(shù)的概率是多少？請你用列舉法（列表或畫樹狀圖）加以分析說明.20. (本題10分) 某年級進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，年級組決定給獲獎的學(xué)生發(fā)獎品，同一等次的獎品相同(不同等次的獎品不相同)，并且只能從下表所列物品中選取一件:品名足球排球羽毛球拍文具盒相冊鋼筆圓規(guī)筆記本圓珠筆單價(元)3220161085432(