1、線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解,一、齊次狀態(tài)方程的解,令u(t)=0，設(shè)初始條件已知為x(0)，系統(tǒng)可寫(xiě)成 求解該方程有兩種常用的方法,1 冪級(jí)數(shù)法,與純量微分方程的冪級(jí)數(shù)解法相類(lèi)似 ,設(shè)方程的解為向量?jī)缂?jí)數(shù),1 冪級(jí)數(shù)法,依據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列出,1 冪級(jí)數(shù)法,由于已知初始條件為x(0)，有,1 冪級(jí)數(shù)法,與純量指數(shù)函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)的形式相似，定義,為矩陣指數(shù)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)矩陣指數(shù),1 冪級(jí)數(shù)法,上式表明t時(shí)刻的狀態(tài)x(t)是由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移得來(lái)的，故將矩陣指數(shù)亦稱(chēng)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,2 拉普拉斯變換法,2 拉普拉斯變換法,兩端取拉氏變換有,2 拉普拉斯變換法,若存在,拉氏反變換可得,2 拉普拉斯變換法,的

2、存在性證明,對(duì)下式進(jìn)行拉氏變換,2 拉普拉斯變換法,上式右端左乘（SIA）并展開(kāi)，得到,二、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì),性質(zhì)1,意為時(shí)刻零的狀態(tài)即為初始狀態(tài),性質(zhì)2,性質(zhì)3,性質(zhì)4,說(shuō)明狀態(tài)轉(zhuǎn)移有可逆性,性質(zhì)5,性質(zhì)6,性質(zhì)7,性質(zhì)8,設(shè) 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為 則引入非奇異線(xiàn)性變換 后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為,三、非齊次狀態(tài)方程的解,1 積分法,1 積分法,第一項(xiàng)為初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)移項(xiàng)，第二項(xiàng)為輸入作用的響應(yīng)項(xiàng),2 拉普拉斯變換法,2 拉普拉斯變換法,利用拉氏變換中的卷積定理,四、舉例,1試求下列狀態(tài)方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,解法一 冪級(jí)數(shù)法,解法二 拉氏變換法,四、舉例（續(xù)）,2試求下列狀態(tài)方程在u(t)1作用下 時(shí)的解。,解,線(xiàn)性系統(tǒng)的輸出可以采用疊加原理來(lái)求。,1.4 動(dòng)態(tài)方程與傳遞函數(shù)矩陣,一、由動(dòng)態(tài)方程求傳遞函數(shù)矩陣,展開(kāi)式,二、組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程與傳遞函數(shù)矩陣,1 子系統(tǒng)的并聯(lián) 2 子系統(tǒng)的串聯(lián) 3 子系統(tǒng)的反饋聯(lián)接,三、傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實(shí)