1、第八章 二元一次方程組 8.3 實際問題與二元一次方程（1）,人民教育出版社 數學 七年級 下冊 第八章,課堂實錄,n,黑龍江省牡丹江市林口縣第二中學 李金山,第八章 二元一次方程組 8.3 實際問題與二元一次方程（1）,人民教育出版社 數學 七年級 下冊 第八章,課堂實錄,n,黑龍江省牡丹江市林口縣第二中學 李金山,學習任務： 分析實際問題中的數量關系，設未知數，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數學建模思想,探究1養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675 kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約需用飼料940 kg飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料182

2、0 kg，每只小牛1天約需飼料7 8 kg. 你能否通過計算檢驗他的估計？,探究1養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675 kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約需用飼料940 kg飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料1820 kg，每只小牛1天約需飼料7 8 kg. 你能否通過計算檢驗他的估計？,問題1題目中哪些是已知量，哪些是未知量？有幾個等量關系？,探究1養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675 kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約需用飼料940 kg飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料1820 kg，每只小牛1天約需飼料7

3、8 kg. 你能否通過計算檢驗他的估計？,問題2如何解決這一問題？,解：設每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料x kg、y kg，根據題意，得,列一元一次方程能解決這個問題嗎？,問題3請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？,直接消元？,解：4-3，得,代入，得,所以，方程組的解是,還是先化簡？,解：由，得,代入，得,代入，得,所以，方程組的解是,問題3請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？,飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？,（1）在列方程組之前我們先做了哪些工作？,（2）列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？,問題4,實際問題,數學問題的解 （二元一次方程組的解）,問題答案

4、,數學問題 （二元一次方程組）,設未知數，列方程組,轉化,解方程組,消元,檢驗,探究小結,1、為了保護環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池.第一天收集了1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量為240克，試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？,展示反饋：,你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？, 能列二元一次方程組解決的實際問題，一般都可以通過列一元一次方程加以解決但是，隨著實際問題中未知量的增多和數量關系的復雜，列方程組將更加簡單直接，因為問題有幾個相等關系就可以列出幾個方程 兩者相同點是都需要先分

5、析題意，把實際問題轉化為數學問題（設未知數，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程,探究2據統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2現要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？,如何解決這個問題呢？,本題研究的是長方形面積的分割問題，為此我們要畫出示意圖幫助我們自己來理解題意。,探究2據統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2現要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土

6、地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？,能求出x，y嗎？,甲,乙,探究2據統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2現要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？,探究2據統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2現要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？,還有其他設計方案嗎？,解 設甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米，,答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米.,解得,根據題意，得,2、要修一段420千米長的公路.甲工程隊先干2天乙工程隊加入， 兩隊再合干2天完成任務；如果乙隊先干2天，甲、乙兩隊再合干3天完成任務，問甲、乙兩個工程隊每天各能修路多少千米？,展示反饋：,3、某車間有100名工人，每人每分鐘可生產 螺栓16個或螺母18個，如果一個螺栓配兩個 螺母，試問應怎樣分配人員，才能使1分鐘 生