1、第五章 相交線、平行線,如上圖中是一段鐵路橋梁的側(cè)面圖，其中有些線如：AB和CD是相交的，有些線如：MN和PQ是平行的。相交線和平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用。我們將在前一章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究直線間的位置關(guān)系，同時(shí)還要介紹一些有關(guān)推理證明的常識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備。,第一節(jié) 相交線、對(duì)頂角,學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)習(xí)過程,鞏固練習(xí),課堂小結(jié),達(dá)標(biāo)測(cè)試,開始 學(xué)習(xí),學(xué) 習(xí) 目 標(biāo),1、能準(zhǔn)確說出對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義及 其特征。,2、在圖形中能正確熟練地識(shí)別出對(duì)頂角、 鄰補(bǔ)角。,下 頁,返回,3、能用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理和計(jì)算。,上 頁,1,2,4,3,A,B,C,D,如右圖中：

2、 直線AB和CD交于點(diǎn)O， 得到了四個(gè)角是,O,1、2、3、4。,對(duì)頂角,下 頁,返回,O,對(duì)頂角,對(duì)頂角,對(duì)頂角,對(duì)頂角,2和4也是對(duì)頂角,其中 1和 3是直線AB、 CD相交得到的，它們有 一 個(gè)公共頂點(diǎn) ，沒有公共邊， 像這樣的兩個(gè)角叫做 圖中還有這樣的角嗎？,下 頁,A,B,C,D,O,1,2,C,圖1,如圖1：2是1的 ，它們的 兩邊分別在同一條直線上。因此一個(gè) 角的對(duì)頂角可看作是把這個(gè)角的兩邊 延長(zhǎng)得到的沒有公共邊的角。,對(duì)頂角,反向,沒有公共邊,1,2,A,C,D,O,下面我們?cè)賮砜?和2也 是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有 一個(gè)公共頂點(diǎn) 還有 一條公共邊 像這樣的兩個(gè)角叫

3、做 。另外像2和3、1和4、 和 都是鄰補(bǔ)角。,OA,3,4,鄰補(bǔ)角,下 頁,返回,3,4,B,O,鄰補(bǔ)角,鄰補(bǔ)角,鄰補(bǔ)角,鄰補(bǔ)角,下 頁,1,2,A,B,C,圖2,如圖2：1和2是 ，可以看 成是一條直線被經(jīng)過直線上一點(diǎn)的一 條 線分成的兩個(gè)角。由此可知，鄰 補(bǔ)角不但是指兩個(gè)角的大小關(guān)系：1 +2= 度；而且指兩個(gè)角的位置關(guān) 系：不但有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且有一 條公共邊。,鄰補(bǔ)角,180,射,O,問題：一對(duì)鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？ 一對(duì)互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？,我們知道鄰補(bǔ)角是互 補(bǔ)的，那么對(duì)頂角有 什么樣的關(guān)系呢？,對(duì)頂角相等,（ 的定義）,1=3（ ）,于是得對(duì)頂角的重要性質(zhì)：,1+4=,3+4

4、=,鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角相等,（對(duì)頂角相等）,3=1,1=68（ ）,已知,3=68,解：,（等量代換）,2=1801=112,4=2=112,（對(duì)頂角相等）,（鄰補(bǔ)角的定義）,小結(jié),課堂小結(jié),1、兩條直線相交所得的四個(gè)角 中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒有公 共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。不 僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)，還有一條 公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。,2、鄰補(bǔ)角表明了兩個(gè)角的大小 關(guān)系是互補(bǔ)，位置關(guān)系是有公共 頂點(diǎn)和公共邊；對(duì)頂角相等。,3、用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明,返回,練習(xí),歸納小結(jié),兩條直線相交形成的角 有一個(gè)公共頂點(diǎn)； 沒有公共邊,兩條直線相交而成； 有一個(gè)公共點(diǎn)； 有一條公共邊,對(duì)頂 角相 等,角

5、的名稱 特 征 性 質(zhì) 相 同 點(diǎn) 不 同 點(diǎn),對(duì)頂角 鄰補(bǔ)角,鄰補(bǔ) 角互 補(bǔ),都是兩條直線相交而成的 角； 都有一個(gè)公共頂點(diǎn)； 都是成對(duì)出現(xiàn)的,有無公共邊 兩直線相交時(shí)， 對(duì)頂角只有一對(duì) 鄰補(bǔ)角有兩個(gè),鞏固練習(xí),（D） （4）,1、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角 則可以有 個(gè)。,3、如圖，直線AB、CD相交于O， AOC=80；1=30；求2的度數(shù),A,C,B,D,E,1,2,解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代換） 又1=30（ ） 2= - = - = ,一,兩,無數(shù),AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,對(duì)頂角相等,已知,二、 填空,返回,

6、80,2、右圖中AOC的對(duì)頂角是 鄰補(bǔ)角是,DOB,AOD和COB,測(cè)試,達(dá)標(biāo)測(cè)試,一、判斷（每題10分） 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ）,二、選擇（每題10分） 1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（ ） A。AOC和BOE是對(duì)頂角； B。COE和AOD是對(duì)頂角； C。BOC和AOD是對(duì)頂角； D。AOE和DOE是對(duì)頂角。 2、如右圖中直線AB、CD交于O， OE是BOC的平分線且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）

7、100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,下 頁,三、填空（每空3分） 如圖1，直線AB、CD交EF于點(diǎn) G、H，2=3，1=70度。求 4的度數(shù)。 解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代換） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,四、解答題 直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是 AOD的平分線，知AOC=50度。 求DOE的度數(shù)。,A,B,C,D,O,E,圖1,圖2,1,對(duì)頂角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代換,3,110 ,鄰補(bǔ)角,上 頁,解：AOC=50（已知） AOD=180AOC=18050 =130（鄰補(bǔ)角的定義） OE平分