1、弧長(zhǎng)和扇形面積,學(xué)習(xí)目標(biāo),1以圓的周長(zhǎng)和面積為基礎(chǔ)，探究弧長(zhǎng)和扇形的面積公式，并會(huì)用來(lái)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積 2能利用弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)和面積,o,圓的周長(zhǎng)公式,圓的面積公式,C=2r,S=r2,弧,圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧,知識(shí)回顧,問(wèn)題：已知O半徑為R，求n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng),（2）1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？,（3）n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？,n倍,（4）n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？,探索研究,（ 1）圓周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的 弧長(zhǎng)？,360,若設(shè)O半徑為R， n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，則,（1）在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式L ， 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要

2、注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；,（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三概念度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧,弧長(zhǎng)公式,在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:（1）這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ （2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)80角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？,問(wèn)題探究,扇形的定義,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形,圖中陰影部分的圖形叫什么呢？,扇形,新知探究,C,已知O半徑為R，求圓心角n的扇形的面積?,（1）圓面積可以看作是多少度的圓

3、心角所對(duì)的扇形的面積？,360,（2）圓心角為1的扇形的面積是多少?,（3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為 1的扇形的面積的多少倍？,n倍,（4）圓心角為n的扇形的面積是多少?,探索研究,若設(shè)O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積 S扇形=,注意:,在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形= 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義 n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的,扇形面積,比較弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式,L弧,S扇形,在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n、半徑R有關(guān)系，因此l 和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?,生活中的數(shù)學(xué)、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)

4、度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長(zhǎng)公式， 可得弧AB 的長(zhǎng),l 11570（mm）,因此所要求的展直長(zhǎng)度,L （mm）,答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm,例題講解,例：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01m2）。,C,D,例題講解,2、已知半徑為2的扇形，面積為 ， 則它的圓心角的度數(shù)為_(kāi) 3、已知半徑為2的扇形，面積為 ， 則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=_,10,120,小試牛刀,1、已知圓弧的半徑為30厘米，圓心 角為60，則此圓弧的長(zhǎng)度為,4.如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)