1、湛江市第九中學(xué)葉智輝制作,第二十四章 反證法,C,C,A,練習(xí)： 4、平面上有O及一點(diǎn)P，P到O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm， 最短為2cm，則O的半徑為_cm。,4或2,當(dāng)點(diǎn)P在O外時(shí)， PA為最短距離，即PA2cm； PB為最長(zhǎng)距離，即PB6cm。 O直徑ABPBPA624cm O的半徑為2cm,當(dāng)點(diǎn)P在O內(nèi)時(shí)， PA為最短距離，即PA2cm； PB為最長(zhǎng)距離，即PB6cm。 O直徑ABPBPA628cm O的半徑為4cm,從前有個(gè)聰明的孩子叫王戎。他7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子。小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng)。有人問王戎為什么？王戎回答說(shuō)：“樹在道邊而

2、多子，此必苦李。”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李。,王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?,小故事:路邊苦李,假設(shè)“李子甜”,王戎推理方法是:,因李子甜并且樹在道邊； 所以應(yīng)多人摘，則李子少,與“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾,假設(shè) “李子甜”不成立,假設(shè)“李子甜”錯(cuò)誤，那么只能是“李子苦”。 所以“樹在道邊而多子，此必為苦李” 是正確的,湛江市第九中學(xué)葉智輝制作,即 點(diǎn)P為直線l1與直線l2的交點(diǎn), PD直線l， PE直線l 這與“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾 假設(shè)錯(cuò)誤 過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓。,已知：點(diǎn)A、 B、 C三點(diǎn)在直線l上 求證：過A、 B、 C三點(diǎn)不

3、能作圓,求證：過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓。,證明：假設(shè)過同一直線上的A、 B、 C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；,設(shè)這個(gè)圓的圓心為P， 那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上， 又在線段BC的垂直平分線l2上,P,l,先假設(shè)命題不成立（即假設(shè)與命題相反的結(jié)論成立）； 后從假設(shè)出發(fā)（把假設(shè)當(dāng)作已知條件），經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾或者與定義、公理、定理等矛盾； 從而得出假設(shè)命題不成立，是錯(cuò)誤的； 即所求證的命題正確。,這種證明方法叫做反證法.,反證法定義:,反證法的一般步驟:,假設(shè)命題結(jié)論不成立,假設(shè)不成立,假設(shè)命題結(jié)論反面成立,與已知條件矛盾,假設(shè),推理得出的結(jié)論,與定理，定義，公理矛盾,所證命題成立,假

4、設(shè)， ， 則180 這于矛盾 所以假設(shè)， 所以，所求證的結(jié)論成立,用反證法證明（填空）： 在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于,已知：如圖， ，是的內(nèi)角,求證： ，中至少有一個(gè)角大于或等于60度,證明：（反證法）,三角形的內(nèi)角和等于,不成立,試用反證法證明一些簡(jiǎn)單而前面我們卻沒有證明的定理。,求證：兩直線平行，同位角相等。 已知：如圖，直線ABCD，直線GH與AB、CD交于點(diǎn)E、F； 求證：12,證明：（反證法） 假設(shè)12,過點(diǎn)F作直線CD，使DFH2,CD AB（同位角相等，兩直線平行）,過直線外的一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行（平行公理） 又CDAB（已知） CD AB與平行公理及已知條件相矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤 12,求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行.,如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?,已知:如圖，l1l2 ，l 2 l 3,求證： ll,ll ，l3l2（已知） 過點(diǎn)P有直線l、 l都與l平行 這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾,證明：（反證法）假設(shè)l不平行l(wèi)，