1、 假設(shè)檢驗(yàn)的思想, 正態(tài)總體均值的檢驗(yàn), 正態(tài)總體方差的檢驗(yàn),第八章 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),參數(shù)估計(jì)的方法是通過分析樣本而估計(jì)總體參數(shù) 的取值(點(diǎn)估計(jì))或總體參數(shù)落在什么范圍(區(qū)間估計(jì))， 而有些實(shí)際問題中，我們不一定要了解總體參數(shù)的取 值或范圍，而只想知道總體的參數(shù)有無明顯變化，或 是否達(dá)到既定的要求，或兩個(gè)總體的某個(gè)參數(shù)有無明 顯差異等。這類問題就是參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題。,簡(jiǎn) 介,【例1】質(zhì)量檢測(cè) 用包裝機(jī)包裝糖果,每袋重量為 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.當(dāng)機(jī)器正常時(shí),其均值為0.5 公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤.為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常, 隨機(jī)抽9袋,稱得重量(單位:公斤)為: 0.497 0.506

2、 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 問該包裝機(jī)工作是否正常?,1、假設(shè)檢驗(yàn)的思想與方法,先看一個(gè)例子。,問題 已知總體(袋裝糖重量)xN(,0.015 2),其中 未知,根據(jù)樣本值來判斷=0.5還是0.5?,答案 認(rèn)為=0.5接受=0.5,或認(rèn)為0.5拒 絕=0.5,理論依據(jù) 統(tǒng)計(jì)推斷原理小概率事件在一次試 驗(yàn)中幾乎不發(fā)生.,解決步驟,(1)提出假設(shè),問題,(2)給定檢驗(yàn)法則,利用樣本值依統(tǒng)計(jì)推斷原理作 出判斷:,接受H0(即拒絕H1) 認(rèn)為包裝機(jī)工作正常,拒絕H0(即接受H1) 認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常, 如何給定檢驗(yàn)法則？,由于待檢驗(yàn)的是總體均

3、值，故自然想到能否 用統(tǒng)計(jì)量樣本均值 來進(jìn)行判斷。,統(tǒng)計(jì)推斷原理,因?yàn)?是的無偏估計(jì)，所以觀察值 在一定程 度上反映了的大小。從而,當(dāng)假設(shè)H0為真時(shí),觀察值 與的 偏差一般不 應(yīng)太大，即,注意到：,故應(yīng)有,分析,由此可得判定法則：選定一適當(dāng)正數(shù)k，使得當(dāng) 樣本值滿足,由此可得判定法則：選定一適當(dāng)正數(shù)k，使得當(dāng) 樣本值滿足,由于作出判斷的依據(jù)僅為一個(gè)樣本值，所以我們 會(huì)犯兩種類型的錯(cuò)誤：, 如何確定正數(shù)k？,第一類錯(cuò)誤棄真H0實(shí)際為真而作出拒絕H0,第二類錯(cuò)誤取偽H0實(shí)際為假而作出拒絕H0,如何確定臨界值k,犯兩類錯(cuò)誤的概率分別為,盡管主觀上希望犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小。但 在樣本容量一定的情況下

4、，不能同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤 的概率。,一般，稱控制犯第一類錯(cuò)誤概率的檢驗(yàn)問題為 顯著性檢驗(yàn)問題。為此,給定一個(gè)較小的正數(shù)(0 1),使有,在此條件下確定k的值.,小概率事件,兩類錯(cuò)誤,在例1中,當(dāng)假設(shè)H0為真時(shí),統(tǒng)計(jì)量,由,得,至此，在顯著性水平下,根據(jù)所給一個(gè)樣本值 按統(tǒng)計(jì)推斷原理作出最終判斷：,接受H0,拒絕H0,小概率事件,接受,拒絕,在例1中,取顯著性水平=0.05,由樣本值,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,經(jīng)計(jì)算得,而,查表得,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀察值為,由,作出拒絕H0,即認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.,例1解,現(xiàn)在在一

5、次實(shí)驗(yàn)中,小概率事件|u|k竟然發(fā)生,根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷原理有理由懷疑假設(shè)的正確性,從而拒絕假設(shè)H0.,基 本 概 念,統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,假設(shè),原假設(shè),(雙邊)備擇假設(shè),正小數(shù),顯著性水平,區(qū)域,(H0的)拒絕域,基本概念,在顯著性水平下,檢驗(yàn)假設(shè),拒絕域的邊界點(diǎn),臨界點(diǎn),拒絕H0,接受H0,拒絕H0,檢驗(yàn)問題提法:,雙邊檢驗(yàn),左邊檢驗(yàn),右邊檢驗(yàn),檢驗(yàn)問題提法,由例1得:單正態(tài)總體方差已知時(shí)均值的,雙邊檢驗(yàn)拒絕域,左邊檢驗(yàn)拒絕域,右邊檢驗(yàn)拒絕域,類似可得:,【例2】,單邊檢驗(yàn),參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)問題的步驟:,1、根據(jù)題意提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1;,2、給定顯著性水平(=0.01,0.05)和容量

6、n;,3、根據(jù)H0構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U,當(dāng)H0為真時(shí),U的 分布已知且與未知參數(shù)無關(guān);,4、確定拒絕域的形式,并由,確定H0的拒絕域C;,5、抽樣,根據(jù)樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U的觀 察值 .若 ,則拒絕H0;若 ,則接受H0.,顯著性檢驗(yàn)步驟,值得注意的是,作參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，所構(gòu)造的檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)所用的隨機(jī)變量在形式上是 一致的。這是由于假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)僅形式上不同, 而本質(zhì)上是相通的.,2、正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn), 方差已知，均值檢驗(yàn)（u檢驗(yàn)法）,的拒絕域.,1、均值檢驗(yàn)(u檢驗(yàn)法,t檢驗(yàn)法),【推導(dǎo)】作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,與未知參數(shù)無關(guān)，且當(dāng)H0為真時(shí)其分布已知:,一、單正態(tài)總

7、體,設(shè)總體xN(,2),其中2已知, 為待檢驗(yàn)參數(shù).在顯著性水平為(0 1)下求雙邊檢驗(yàn)問題,U 檢驗(yàn)法,由,得拒絕域?yàn)?于是,可根據(jù)樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀察值z(mì),并作 出判斷:,也說：在顯著性水平下,總體均值沒有顯著性變化；,接受原假設(shè)H0,拒絕原假設(shè)H0,也說：在顯著性水平下,總體均值有顯著性變化。,1、均值檢驗(yàn)(U,T檢驗(yàn)法),左邊檢驗(yàn) 假設(shè),【推導(dǎo)】在 為真時(shí),仍取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,由,得拒絕域?yàn)?右邊檢驗(yàn) 假設(shè),拒絕域,參見P.204:表8.1,至于單邊檢驗(yàn)問題可類似處理.,此時(shí), 當(dāng)H0為真時(shí)z應(yīng)較小,當(dāng)H1為真時(shí)-z偏大,故拒絕域形式為:zk,【例2】,例2,說明,在方差已知時(shí)均值的下

8、列兩種檢驗(yàn)問題,雖然形式和意義均不同,但在相同的顯著性水平下其拒絕 域是相同的.,因此,后者可轉(zhuǎn)化為前者來處理.,下面討論的各種檢驗(yàn)也有類似情形,不再一一說明., 方差未知，均值檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）,雙邊檢驗(yàn) 假設(shè),【推導(dǎo)】作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,與未知參數(shù)無關(guān)，且當(dāng)H0為真時(shí)其分布已知,T 檢驗(yàn)法,由,得拒絕域?yàn)?T檢驗(yàn)法,類似可得單邊檢驗(yàn)拒絕域P.204:表8.1,拒絕域,右邊檢驗(yàn),左邊檢驗(yàn),拒絕域,續(xù),例3,【例3】P.233:4,解設(shè)總體(裝配時(shí)間)的均值為,則檢驗(yàn)問題為,這是“方差未知,均值的右邊檢驗(yàn)”,采用t檢驗(yàn)法.,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,拒絕域?yàn)?由樣本值得:,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀察值為,即觀察值落入拒絕域內(nèi)

9、,故拒絕H0,即認(rèn)為裝配時(shí)間顯 著地大于10.,續(xù),2、方差檢驗(yàn)（ 2 檢驗(yàn)法）,與未知參數(shù)無關(guān)，且當(dāng)H0為真時(shí)其分布已知:,設(shè)總體xN(,2),其中 , 2均未知,在顯著性水 平(0 1)下求雙邊檢驗(yàn)問題,2 檢驗(yàn)法,的拒絕域,其中 為常數(shù).,【推導(dǎo)】作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量, 均值未知，方差檢驗(yàn)(2檢驗(yàn)法),由于S2是2的無偏估計(jì),故當(dāng)H0為真時(shí),比值 應(yīng) 充分接近1,即不能過分大于1或過分小于1,從而拒絕域 形式為：,其中k1,k2由,習(xí)慣上對(duì)稱地取,推導(dǎo),由2-分布的雙側(cè)分位點(diǎn)得：,于是，所求拒絕域故為,2 檢驗(yàn)法,*(2)、均值已知，方差檢驗(yàn),注單邊檢驗(yàn)拒絕域見表8.1.,拒絕域,雙邊檢驗(yàn),2 檢驗(yàn)法,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,或,或, 未知同方差的均值差檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)法),1、均值差檢驗(yàn)（u檢驗(yàn)法，t檢驗(yàn)法）,設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體,二、雙正態(tài)總體,的拒絕域,其中為已知常數(shù)常用的是=0.,在顯著性水平為(0 1)下求右邊檢驗(yàn)問題,的拒絕域,其中為已知常數(shù)常用的是=0.,【推導(dǎo)】作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,與單正態(tài)總體情形類似可得拒絕域?yàn)?在顯著性水平為(0 1)下求右邊檢驗(yàn)問題,T 檢驗(yàn)法,(1)同未知方差,均值差檢驗(yàn)(u檢驗(yàn)法，t檢驗(yàn)法）,注其它檢驗(yàn)拒絕域見表8.1., 已知方差的均值差檢驗(yàn)(u檢驗(yàn)法),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,雙邊檢驗(yàn)拒絕域,注其它檢驗(yàn)拒絕域見表8.1.,(2)已知方差,