1、26.1 二次函數(shù)（第6課時(shí)）,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級(jí) 上冊(cè),人民教育出版社,a0,開口向上; a0,開口向下.,a0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大.; a0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,你準(zhǔn)備好了嗎？,直接畫函數(shù) 的圖象,我們知道,作出二次函數(shù) 的圖象,通過平移拋物線 是可以得到二次函數(shù) 的圖象.應(yīng)該在什么位置作出函數(shù) 的圖象呢?,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方,整理,化簡(jiǎn):去掉中括號(hào),解：,根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).,列表:利用圖像的對(duì)稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.,a= 0, 開口

2、向上; 對(duì)稱軸:直線x=6; 頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).,直接畫函數(shù) 的圖象,直接畫函數(shù) 的圖象,描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù) 圖像.,（6,3）,問題： 1.看圖像說說拋物線 的增減性。 2.怎樣平移拋物線 可以得到拋物線 ？,用配方法求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式,對(duì)稱軸：x,頂點(diǎn)坐標(biāo)：,函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)式,快速反應(yīng)：根據(jù)公式確定下列拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 1. y=-x2-2x 2. y=-2x2+8x-8 3.（選作）火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度 h (m) 與時(shí)間 t (s) 的關(guān)系為h = - 5 t + 150 t +10

3、 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？,直線x=-1（-1,1） 直線x=2 （2,0）,答：經(jīng)過15秒，火箭到達(dá)最高點(diǎn)，起最大高度為11350米。,一般地，因?yàn)閽佄锞€ 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)， 所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) 有最小（大）值,1寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)x為何值時(shí)y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,練習(xí),解: (1) a = 3 0拋物線開口向上,解: a = 1 0拋物線開口向下,（2）,解: a = 2 0拋物線開口向下,（3）,解: a = 0.5 0拋物線開口向上,（4）,2已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少

4、時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大值是多少？,歸納知識(shí)點(diǎn)：,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：,（1）a的符號(hào)：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號(hào)：,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定:,交點(diǎn)在x軸上方,c0,交點(diǎn)在x軸下方,c0,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),c=0,演示,（3）b的符號(hào)：,由對(duì)稱軸的位置確定：,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),a、b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào),對(duì)稱軸是y軸,b=0,（4）b2-4ac的符號(hào)：,由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定:,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac0,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),b2-4ac=0,與x軸無(wú)交點(diǎn),b2-4ac0,歸納知識(shí)點(diǎn)：,簡(jiǎn)記為：

5、左同右異,歸納知識(shí)點(diǎn)：,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：,（5）a+b+c的符號(hào)：,由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,（6）a-b+c的符號(hào)：,由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,你還可想到啥？,例8 已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,分析：已知的是幾何關(guān)系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,解： (1)因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以a0；,判斷a的符號(hào),(2)因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，所以,，而a0，故b0；“左同右異”。,判斷b的符

6、號(hào),(3)因?yàn)閤0時(shí)，yc，即圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，c)，而圖中這一點(diǎn)在y軸正半軸，即c0；,判斷c的符號(hào),(4)因?yàn)轫旤c(diǎn)在第一象限，其縱坐標(biāo),當(dāng)y=0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),，故,。,判斷b24ac的符號(hào),，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因?yàn)轫旤c(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，即,判斷2ab的符號(hào),(6)因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正值，即a12b1c0，故abc0；,判斷abc的符號(hào),(7)因?yàn)閳D象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判斷abc的符號(hào),1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第

7、三象限 D.第四象限 2.不論k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點(diǎn)都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,牛刀小試,C,B,A,4.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,牛刀小試,B,5.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

8、則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( ),6.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,總結(jié)：,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)：,頂點(diǎn)坐標(biāo)：,對(duì)稱軸：,開口,向上,向下,a0,a0,增減性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為l，則另一邊長(zhǎng)為 ，場(chǎng)地的面積,用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng) l 的變化而變化，當(dāng) l 是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？,即,可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值由公式可求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),分析：先寫出S與 l 的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l值,Sl ( 30l ),Sl 2 +30l,( 0 l 30 ),也就是說， 當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大（S225m2）,因此，當(dāng) 時(shí)，,S有最大 值 ，,Sl 2 +30l,( 0 l 30 ),y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱