1、一元一次方程的應(yīng)用,增長(zhǎng)率問(wèn)題,潮安區(qū)金石中學(xué) 鄭利楷,一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟？ 第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)； 第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； 第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程； 第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值； 第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。,復(fù)習(xí)1.某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn) 個(gè)，增長(zhǎng)率是多少 。 2.某廠今年1月份的總產(chǎn)量為100噸，平均每月增長(zhǎng)10，則2月份的總產(chǎn)量為 噸，3月份的總產(chǎn)

2、量為 噸. 3.某公司今年的銷售收入是a萬(wàn)元，如果每年的增長(zhǎng)率都是x，那么一年后的銷售收入將達(dá)到 萬(wàn)元,第兩年的銷售收入將達(dá)到 萬(wàn)元（用代數(shù)式表示） .,二次增長(zhǎng)后的值為,依次類推n次增長(zhǎng)后的值為,設(shè)基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為x，,設(shè)基數(shù)為a，平均降低率為x，,二次降低后的值為,依次類推n次降低后的值為,（1）增長(zhǎng)率問(wèn)題：,（2）降低率問(wèn)題：,則一次增長(zhǎng)后的值為,則一次降低后的值為,例1：某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問(wèn)二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？,1.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增

3、長(zhǎng)率是x,則可列方程為： 。,練習(xí):,2.平陽(yáng)按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2001年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率,2001年 1,2002年 （1+x),2003年 (1+x) 2,練習(xí):,3.黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番。在本世紀(jì)的頭二十年（20012020年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率都是x，那么x滿足的方程是 。,(1+x)2=22,練習(xí):,例2某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到

4、0.1%）,解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為 x.根據(jù)題意，得,解這個(gè)方程，得,答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.,4.兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?,練習(xí):,小結(jié),類似地 這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí) 際生活普遍存在,有一定的模式,若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前 的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù) 量關(guān)系可表示為:,其中增長(zhǎng)取+,降低取,小結(jié),1、平均增長(zhǎng)（降低）率公式,2、注意： （

5、1）1與x的位置不要調(diào)換 （2）解這類問(wèn)題列出的方程一般 用 直接開(kāi)平方法,學(xué)無(wú)止境,迎難而上,中考回放:,美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來(lái)通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題：2006年底的綠地面積為 公頃，比2005年底增加了 公頃；在2004年，2005年，2006年這三年中，綠地面積增加最多的是 _年； （2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2008年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2007年,2008年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。,60,4,2005,解：設(shè)2007

6、年,2008年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合題意,舍去) 答： 2007年,2008年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為10%,.某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答： (1)填寫完成下表： 這20個(gè)家庭的年平均收入為_(kāi)萬(wàn)元；(2)樣本中的中位數(shù)是_萬(wàn)元，眾數(shù)是_萬(wàn)元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平. (4)要想這20個(gè)家庭的年平均 收入在2年后達(dá)到2.5萬(wàn)元, 則每年的平

7、均增長(zhǎng)率是多少?,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位數(shù),解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合題意,舍去) 答：每年的年平均增長(zhǎng)率為25%,中考回放:,4.某單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi),在兩個(gè)月內(nèi)將開(kāi)支從每月1600元降到900元,求這個(gè)單位平均每月降低的百分率是x則可列方程為（ ）? A.1600(1-2x)=900 B.1600(1-x)2=900 C.1600(1-x2)=900 D.900(1-x)2=1600,B,練習(xí):,你有什么收獲?,這里要特別注意:在列一元二次方

8、程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求,列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似， 即審、設(shè)、列、解、檢、答,小結(jié),總結(jié): 1.兩次增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率)2 若原來(lái)為a,平均增長(zhǎng)率是x,增長(zhǎng)后的量為b 則 第1次增長(zhǎng)后的量是a(1+x) =b 第2次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)2=b 第n次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)n=b 這就是重要的增長(zhǎng)率公式.,2、反之，若為兩次降低，則 平均降低率公式為,a(1-x)2=b,解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后 甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本 為 5000(1-x)2 元,依題意得,解方程,得,答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.,算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?,