1、,多項(xiàng)式的因式分解,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),第9章 整式乘法與因式分解,制作人：楊芳,設(shè)置情境 引入課題,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則: a（bcd）=abacad 反過(guò)來(lái)，就得到 abacad =a（bcd） 這個(gè)式子的左邊是多項(xiàng)式abacad，右邊是a與（bcd）的乘積. 思考:（1）你是怎樣認(rèn)識(shí)式和式之間的關(guān)系的？,觀察分析,設(shè)置情境 引入課題,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),（2）能用式來(lái)計(jì)算3752.83754.93752.3 嗎？ （3）式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎？你能說(shuō)出這個(gè)因式嗎？,觀察分析,分析：式是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

2、，其依據(jù)是乘法分配律，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式和的形式； 式是式的相反過(guò)程，與式是互逆變形關(guān)系， 式的變形依據(jù)是乘法分配律的逆用，變形的結(jié)果是積的形式，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的這種變形叫多項(xiàng)式的因式分解。,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),講授新課,認(rèn)識(shí)公因式,多項(xiàng)式abacad的各項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.。,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),講授新課,認(rèn)識(shí)公因式,多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法： 1看系數(shù)：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。 2看字母：公因式的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同字母。 3看指數(shù)：相同字母的指數(shù)，取次數(shù)最低的。

3、 簡(jiǎn)稱為：一看系數(shù)，二看字母，三看指數(shù),江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),平方差公式,多項(xiàng)式 與 的特點(diǎn)： （1） （2） 這兩個(gè)多項(xiàng)式都可以寫成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式,計(jì)算填空： （2）根據(jù)上述等式填空： ,講授新課,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),平方差公式,將公式反過(guò)來(lái)，即：（因式分解的）平方差公式,講授新課,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),完全平方公式,講授新課,完全平方式的特點(diǎn)： 左邊：項(xiàng)數(shù)必須是_3_項(xiàng)； 其中有兩項(xiàng)是_平方_; 另一項(xiàng)是_其中兩項(xiàng)和_. 右邊：_兩項(xiàng)和或差的平方,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),隨堂練習(xí),判斷下列各式是不是完全平方式： （1） （2）

4、（3） （4） （5） （6）,除4和6外均是,完全平方公式,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),講授新課,小結(jié),因式分解的步驟： 1.如果有公因式，那么先提取公因式，再用平方差或者是完全平方公式分解； 2.分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),前面我們學(xué)了整式乘法運(yùn)算，可以知道 ， 因式分解與整式乘法運(yùn)算互為逆運(yùn)算，則 ， 對(duì)于二次三項(xiàng)式 因式分解成 需要拆分q，找到a和b，使 ，同時(shí)使 ，那么可以表示為,講授新課,十字相乘法,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),像利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)， 把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。,十字相

5、乘法,講授新課,即：,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),十字相乘法,講授新課,即：,隨堂練習(xí),江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),（1）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式 ，如果能把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因數(shù)a，b的積，并且ab為一次項(xiàng)系數(shù)p，那么它就可以運(yùn)用公式 分解因式。,十字相乘法,江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”公式中的x可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同,講授新課,十字相乘法,

6、江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),它的特征是“拆兩頭，湊中間”，借助“畫十字交叉線”的辦法來(lái)確定當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同,十字相乘法,講授新課,鞏固練習(xí),江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),課下練習(xí),填空,鞏固練習(xí),江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),課下練習(xí),用平方差公式分解因式,(1) a2+4b2 (2) 4a2-b2 (3) a2-(-b)2 (4) 4+a2 (5) 4-a2 (6) x2-1/4 (7) x2n+2-x2n (8) a2(b)2,鞏固練習(xí),江蘇科學(xué)技術(shù)教育 七年級(jí) | 下冊(cè),課下練習(xí),用完全平方公式分解因式,（1） （2） （3） （4）,鞏固