1、16.1 二次根式（第1課時(shí)）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.數(shù)學(xué)思考使學(xué)生理解二次根式被開方數(shù)的取值范圍的重要性.解決問題培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問題.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn).重點(diǎn)二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.難點(diǎn)二次根式的取值范圍.板書設(shè)計(jì)課題：16.1 二次根式 問題：1，2，3，4 2.例題與練習(xí)1.二次根式的定義 總結(jié)收獲課后反思教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一回顧與思考1的平方根是_；0的平方根是_；16的平方根是_.25的平方根是_；5的算術(shù)平方根是_.3直角三

2、角形的兩條直角邊分別為7和4，斜邊為_.4正方形的面積為s,則它的邊長(zhǎng)為_.活動(dòng)二接觸新知上面3、4題的結(jié)果是，他們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.1. 二次根式的定義:一般的,我們把形如(0)的式子叫做二次根式，“” 稱為二次根號(hào).2.例題與練習(xí)例1.下列各式是否為二次根式?（1）;（2）;（3）;（4）;（5）.解：（1）m20, m2+10 是二次根式.（2）20, 是二次根式;（3）n20,-n20,當(dāng)n=0時(shí)才是二次根式；（4）當(dāng)-20時(shí)是二次根式,當(dāng)-20時(shí)不是二次根式；即當(dāng)2是二次根式,當(dāng)0時(shí)不是二次根式；（5）當(dāng)x-y0時(shí)是二次根式,當(dāng) x-y0時(shí)不是二次根式；即當(dāng)xy是二次根式,當(dāng)

3、x0，x為任意實(shí)數(shù)都有意義.練習(xí):1. 一個(gè)矩形的面積是18cm2,它的邊長(zhǎng)之比為2:3,它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？2.當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1） （2）3.已知y=-,求x+y的值.（1）（2）小題學(xué)生自己能夠解決.（3）小題注意符號(hào)問題；（4）小題請(qǐng)學(xué)生思考后解答.學(xué)生練習(xí)1、2兩小題是基礎(chǔ)題,學(xué)生自己能夠完成.3題是靈活應(yīng)用二次根式的取值范圍才能解的題目,需要學(xué)生認(rèn)真思考.使學(xué)生進(jìn)一步掌握二次根式取值范圍的習(xí)題.對(duì)第四小題試著討論.1、2兩小題檢查中等及以下學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.3題檢查中等以上學(xué)生是否對(duì)二次根式的取值范圍有更深刻的理解.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行

4、為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)三.總結(jié)收獲1.二次根式的定義及被開方數(shù)的取值范圍;2.被開方數(shù)的取值范圍在計(jì)算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應(yīng)用.作業(yè):1.下列各式是否為二次根式?； ； ；.2.當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1) ;(2) ;(3) .學(xué)生總結(jié)有何收獲和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),教師補(bǔ)充.有助于培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力,并讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)有助于學(xué)生大膽的說出自己的錯(cuò)誤避免今后再出現(xiàn)同樣的失誤.16.1 二次根式（第2課時(shí)）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生初步掌握利用（）2=（0）進(jìn)行計(jì)算.數(shù)學(xué)思考乘方與開方互為逆運(yùn)算在推導(dǎo)結(jié)論（）2=（0）中的應(yīng)用.解決問題二次根式的非負(fù)性和如何利用（）2

5、=（0）解題.情感態(tài)度通過利用乘方與開方互為逆運(yùn)算推導(dǎo)結(jié)論（）2=（0）,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.重點(diǎn)應(yīng)用（）2=（0）進(jìn)行計(jì)算.難點(diǎn)利用二次根式的非負(fù)性（上一節(jié)已談及二次根式的取值范圍）和利用（）2=（0）解題.板書設(shè)計(jì)課題：16.1 二次根式問題1，2，3 結(jié)論：()2=（0） 例1. 總結(jié)收獲課后反思教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一回憶舊知識(shí)問題：1. ，有意義嗎？為什么？ 2.表示的意義是什么?3.表示的意義是什么?活動(dòng)二引入新知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們想一想有沒有可能小于零？為什么？0 (0）例1.已知+=0，求xy的值是多少？解：+=0，0且0， =0且=0；即x+3=0且y

6、-5=0解得x=-3,y=5xy=-15.練習(xí):已知+=0，求-b的值.答案：-b=8.活動(dòng)三探求規(guī)律根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：1.()2=_；2.()2=_；3.()2=_；4.()2=_；5.()2=_；（0） 由于（0）表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的意義，的平方等于，因此我們就得到一個(gè)結(jié)論： ()2=（0）學(xué)生口答1.有意義，因?yàn)?0；當(dāng)0時(shí)有意義，當(dāng)0時(shí)無(wú)意義；2.表示的是5的算術(shù)平方根.3.表示的是當(dāng)0時(shí)的算術(shù)平方根.學(xué)生思考并解釋，不完善的地方教師補(bǔ)充.找學(xué)生來(lái)講解做法.學(xué)生獨(dú)自思考解題，然后全班同學(xué)集體進(jìn)行交流.請(qǐng)學(xué)生口答結(jié)果后總結(jié)有何規(guī)律.1.9;2.3;3.4.0;5.

7、;利用這兩個(gè)式子復(fù)習(xí)被開方式的取值范圍.復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的基本形式.引出初中階段的第三個(gè)非負(fù)式.使學(xué)生理解非負(fù)式的應(yīng)用.進(jìn)一步鞏固二次根式的非負(fù)性.由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，他們更容易記住.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖例2.計(jì)算:（1）（）2；（2）（2）2；（3）（）2.解：（1）（）2=1.7；（2）（2）2. =22（）2=45 =20.（3）（）2=2+1.練習(xí).計(jì)算：1.（）2；2.（7）2；3.（）2；4.（）2.解:1.（）2=0.5；2.（7）2=490；3.（）2=4.（）2=2+b2.活動(dòng)四總結(jié)收獲1. 注意二次根式的非負(fù)性在解題中的應(yīng)用；2. ()2=（0）的應(yīng)用范圍，

8、一定要注意；3請(qǐng)談一談本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容與哪些學(xué)過的知識(shí)有聯(lián)系.作業(yè)：計(jì)算：1. ;2. ;3. ；4. （1）小題學(xué)生口算結(jié)果.（2）與學(xué)生一起寫出過程這里用到公式（b）n=nbn（3）問學(xué)生為什么不用給出字母的范圍.學(xué)生自己計(jì)算在小組對(duì)答案.1.請(qǐng)學(xué)生談一談自己的收獲以及自己對(duì)本節(jié)課的體會(huì);2.請(qǐng)你給大家一些建議,在做這種題目是應(yīng)注意哪學(xué)問題.逐層深入使學(xué)生對(duì)()2=（0）有更深刻的理解.進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容.使學(xué)生大膽的說出自己的想法和錯(cuò)誤，以便及時(shí)改正.16.1 二次根式（第3課時(shí)）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生理解并掌握=,并能利用這一結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.數(shù)學(xué)思考通過對(duì)的化簡(jiǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分類討

9、論的思想.解決問題解決了這一類問題的化簡(jiǎn)問題.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生用分類討論的思想分析生活中出現(xiàn)的不同事物重點(diǎn)利用=（0）進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)當(dāng)0時(shí)，=-這一結(jié)論的推導(dǎo)和應(yīng)用.板書設(shè)計(jì)課題16.1 二次根式問題1，2 結(jié)論：當(dāng)（0）時(shí)= 歸納小結(jié) 例2.計(jì)算:課后反思教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一復(fù)習(xí)舊知識(shí)1.()22.()2=_=_；活動(dòng)二探索填空_=_；_=_；_=_；_=_；_=_；求的是22算術(shù)平方根，即求4的算術(shù)平方根是2；同理依次可得4，0.1，0；因此，總結(jié)出當(dāng)（0）時(shí)=.例1 化簡(jiǎn):（1）；（2）；（3）.解：（1）=8；（2）=4；（3）=x2+1.練習(xí).計(jì)算：（1）；（2

10、）（3）；（4）.解：（1）=0.3；（2）=；（3）=5；（4）=10-1=0.1=.學(xué)生口答第（1）小題（2）小題學(xué)生考慮應(yīng)考慮什么?怎樣填寫?與學(xué)生一起分析填空，同時(shí)講清（0）的意義并總結(jié)出規(guī)律.（1）（2）兩小題學(xué)生自己解決；（3）小題提醒學(xué)生應(yīng)注意考慮x的取值范圍. 學(xué)生獨(dú)自完成，在全體訂正答案.這兩道小題的設(shè)計(jì)目的是復(fù)習(xí)舊知識(shí),使學(xué)生與本節(jié)課的內(nèi)容分開.使學(xué)生理解（0）實(shí)際上是求2的算術(shù)平方根.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力雖然x可以取全體實(shí)數(shù)，但要養(yǎng)成習(xí)慣對(duì)字母進(jìn)行討論. 對(duì)負(fù)指數(shù)的化簡(jiǎn)學(xué)生應(yīng)多加注意.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)三拓展提高議一議：=_=_；=_=_；=_=_；

11、由上可知,需要a的范圍嗎？為什么？當(dāng)a0時(shí)，=？= (0) = (0).例2.計(jì)算:（1）；（2）；（3）.解:（1）=3；（2）=；（3）=m-1 (m1) =1-m （m1）.代數(shù)式定義:用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接起來(lái)的式子,叫做代數(shù)式.例如:7,x+y,-2ab, , m2,等都是代數(shù)式. 活動(dòng)四歸納小結(jié)1. 的化簡(jiǎn)；2.與（）2的區(qū)別;3.代數(shù)式定義.與學(xué)生一起分析計(jì)算,得出完整的結(jié)論.（1）（2）兩小題學(xué)生自己完成；（3）小題仿照結(jié)論完成.為學(xué)生介紹代數(shù)式的基本概念.請(qǐng)學(xué)生們回憶本節(jié)課所學(xué)到的內(nèi)容,談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì),有什么好方法告訴大家.從特殊到一般歸納完整的化簡(jiǎn)的結(jié)論.利用這三個(gè)小

12、題進(jìn)一步使學(xué)生對(duì)的化簡(jiǎn)有更深刻的理解.介紹代數(shù)式的定義為今后的學(xué)習(xí)代數(shù)式化簡(jiǎn)做好準(zhǔn)備.訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,勇于表達(dá)出自己的意見和想法.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖作業(yè)：1.計(jì)算：(1). ；(2). ；(3). ；(4). .2.已知直角三角形的兩條直角邊為 和 ,斜邊為 .(1)如果 =12, =5,求 ；(2)如果 =3, =4,求 ；(3)如果 =10,=9,求 ；(4)如果 =2,求 . 162 二次根式的乘除第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)

13、出（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn) 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運(yùn)用 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0） 關(guān)鍵：要講清（a0,b、0）,并驗(yàn)證你的結(jié)論答案: 一、1B 2C 3.A 4.D 二、113 212s三、1設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x，則x210=303020，x2=30302，x=302 a= 驗(yàn)證：a=.162 二次根式的乘除第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 =（a0，b0），反過來(lái)=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 教學(xué)目標(biāo) 理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算 利用具體數(shù)

14、據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 2難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 3利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。 每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果 （老師點(diǎn)評(píng)） 二、探索新知 剛才同

15、學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到： 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來(lái)，=（a0，b0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目 例1計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化簡(jiǎn)： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、鞏固練習(xí) 教材P14 練習(xí)1 四、應(yīng)用拓展 例3已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0時(shí)才能

16、成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即 60）和=（a0，b0）及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習(xí)題212 2、7、8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1計(jì)算的結(jié)果是（ ） A B C D2閱讀下列運(yùn)算過程：， 數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A2 B6 C D 二、填空題 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的

17、一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 2計(jì)算 （1）（-）（m0，n0） （2）-3（） （a0）答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ;(3) 2三、1設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長(zhǎng)為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），xx=x2=（cm2）2（1）原式-=-=-=- （2）原式=-2=-2=-a16.2 二次根式的乘除(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式 通過計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提

18、煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書） 1計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評(píng)：=，=，= 2現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比是 二、探索新知 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式

19、，叫做最簡(jiǎn)二次根式 那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個(gè)人到黑板上板書老師點(diǎn)評(píng)：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如圖，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長(zhǎng) 解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的長(zhǎng)為6.5cm 三、鞏固練習(xí) 教材P14 練習(xí)2、3 四、應(yīng)用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組

20、分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習(xí)題212 3、7、102選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1如果（y0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不對(duì) 2把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）A=3 B=C=a2 D =x4化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A- B- C- D- 二、填

21、空題 1化簡(jiǎn)=_（x0） 2a化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：-a，閱讀下面的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程： 解：-a=a-a=（a-1） 2若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值 答案: 一、1C 2D 3.C 4.C 二、1x 2-三、1不正確，正確解答：因?yàn)?，所以a0，原式-a=-a=-a+=(1-a) 2 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y= .16.3 二次根式的加減(1)第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握二次根式加減的方法 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)

22、經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn) 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點(diǎn)評(píng)： （1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當(dāng)成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8

23、 （3）把當(dāng)成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 例1計(jì)算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2計(jì)算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1

24、）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、鞏固練習(xí) 教材P19 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x

25、+6 當(dāng)x=，y=3時(shí)， 原式=+6=+3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并 六、布置作業(yè) 1教材P21 習(xí)題213 1、2、3、52選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯(cuò)誤的有（ ） A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè) 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類二次根式的有_ 2計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01）

26、 2先化簡(jiǎn)，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27答案: 一、1C 2A 二、1 26-2 三、1原式=4-=2.2360.452原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式=-=-16.3 二次根式的加減(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題 教學(xué)目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題 通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次

27、根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知例1如圖所示的RtABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示） 分析：設(shè)x秒后PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值 解：設(shè)x 后PBQ的面積為35平方厘米 則有PB=x，BQ=2x 依題意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面積為35平方厘米 PQ=5

28、答：秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米 例2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長(zhǎng)度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需鋼材長(zhǎng)度為 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+7 32.24+713.7（m） 答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材 三、鞏固練習(xí) 教材P19 練習(xí)3 四、應(yīng)用拓展 例3若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)

29、相同；事實(shí)上，根式不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把化簡(jiǎn)成|b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式： =|b| 由題意得 a=1，b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問題 六、布置作業(yè) 1教材P21 習(xí)題213 72選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5，那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） A5 B C2 D以上都不對(duì) 2小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為（ ）米

30、（結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示） A13 B C10 D5 二、填空題 1某地有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_m（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） 2已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是_（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式） 三、綜合提高題 1若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求m、n的值 2同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀察： （-1）2=（）2-21+12=2-2+

31、1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）；（2）；（3）你會(huì)算嗎？ （4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由答案:一、1A 2C二、120 22+2三、1依題意，得 ， ， 所以或 或 或2（1）=+1 （2）=+1 （3）=-1 （4） 理由：兩邊平方得a2=m+n2 所以16.3 二次根式的加減(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用

32、于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題: 1計(jì)算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式 例1計(jì)算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2計(jì)算 （1）