1、公倍數(shù),最小公倍數(shù),and,思考:,上海南站,地鐵1號(hào)線每隔3分鐘發(fā)車,輕軌每隔4 分鐘發(fā)車,問(wèn): 至少再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它們又同時(shí)發(fā)車?,如果地鐵1號(hào)線和輕軌 , 早上6:00同時(shí)發(fā)車,地鐵1號(hào)線發(fā)車間隔時(shí)間(分鐘),輕軌發(fā)車間隔時(shí)間(分鐘),這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為:,分析,3的倍數(shù),4的倍數(shù),求3和4的最小公倍數(shù),上海南站,地鐵1號(hào)線每隔3分鐘發(fā)車,輕軌每隔4分鐘發(fā)車,如果地鐵1號(hào)線和輕軌,早上6:00同時(shí)發(fā)車,問(wèn): 至少再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它們又同時(shí)發(fā)車?,思考:,3的倍數(shù)有: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,4的倍數(shù)有: 4,8,12,16,20,24,28,36,40,3和4的公有

2、倍數(shù)有:12,24,其中最小的一個(gè)公有倍數(shù)是12,3 , 6 , 9 , 12 15 , 18 , 21 , 24 27 ,12, 4 , 8 , 16, 24, 20 , 28 , 36, 40 ,解:,12 24 ,3的倍數(shù),4的倍數(shù),3和4公有的倍數(shù),公 倍 數(shù):,最小公倍數(shù):,幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),幾個(gè)整數(shù)的,最小的一個(gè)公倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù),Common multiple,Least common multiple,例題1 求18和30的最小公倍數(shù),解 一:,共有下面幾種方法:,解 二:,解 三:,列舉法,分解素因數(shù)法,短除法,結(jié)論:, 所有公有素因數(shù)與剩余素因數(shù)

3、的連乘的積,公,剩素因數(shù)連乘之積,例題1 求18和30的最小公倍數(shù),解一,18的倍數(shù)有 18, 36 ,54 , 72 , 90 ,;,30的倍數(shù)有 30, 60 ,90 , 120 ,160 ,.,所以18和30的最小公倍數(shù)是90.,( 列舉法 ),例題1 求18和30的最小公倍數(shù),解二,把 18 和 30 分解素因數(shù).,18 23 3,30 23 5,所以 18 和 30 的最小公倍數(shù)是,( 分解素因數(shù)法 ),結(jié)論:,最小公倍數(shù),所有公有素因數(shù),各自剩余的素因數(shù),乘積,2x3 x 3x5 90,例題1 求18和30的最小公倍數(shù),解三,18 30,18 和 30 的最小公倍數(shù)是 2 3 3

4、590,2,9,15,3,3,5,( 短除法 ),( 用公有的素因數(shù)2除 ),( 除到兩個(gè)商互素為止),( 用公有的素因數(shù)3除 ),公有素因數(shù),各自剩余的素因數(shù),結(jié)論:,最小公倍數(shù),所有公有素因數(shù),各自剩余的素因數(shù),乘積,例題2 求 36和84的最小公倍數(shù),解:,36 84,36和84的最小公倍數(shù)是22337252,2,18 42,2,9 21,3,3 7,練一練:,求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù),8和12,18和48,賽一賽 1: 課本 P21 / 練習(xí) 1.6 / 2,Key ： 2 3 5 2 7 3 56300 2 3 5 30,賽一賽 2: 課本 P21 / 練習(xí) 1.6 / 2,Key

5、： ,例題3 求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),比一比：,最 公因數(shù) 和 最 公倍數(shù)有什么區(qū)別和關(guān)系？,大,小,最大公因數(shù)：,最小公倍數(shù)：,所有公有素因數(shù)之積,所有公有素因數(shù)之積再乘以各自剩余素因數(shù),最小公倍數(shù),最大公因數(shù),x,各自剩余素因數(shù),？,想一想,（1） 3和15的最小公倍數(shù)是 （2） 18和36的最小公倍數(shù)是 （3） 8和9的最小公倍數(shù)是 （4） 8和15的最小公倍數(shù)是,15,36,72,120,議一議：,通過(guò)求上面四組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？,兩個(gè)整數(shù)中：,如果某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是它們的最小公倍數(shù),如果互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù),記一記：,倍數(shù),乘積,因數(shù),為1,用一用：,求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù),7