1、濃度問題 與 十字交叉法 （注意與分?jǐn)?shù)、比例問題的“十字相乘”法區(qū)別）專題簡(jiǎn)析： 溶質(zhì)：在溶劑中的物質(zhì)。溶劑：溶解溶質(zhì)的液體或氣體。溶液：包含溶質(zhì)溶劑的混合物。 在小升初應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解

2、答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。 濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。十字交叉法可用于溶液濃度的計(jì)算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計(jì)算題。使用此法，使解題過程簡(jiǎn)便、快速、正確。下面通過例題介紹十字交叉法的原理： 同一物質(zhì)的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a、b（ab），現(xiàn)用這兩種溶液配制百分比濃度為c的溶液。問取這兩種溶液的質(zhì)量比應(yīng)是多少？同一物質(zhì)的溶液，配制前后溶質(zhì)的質(zhì)量相等，利用這一原理可列式求解。設(shè)甲、乙兩溶液各取m1、m2克，兩溶液混合后的溶液質(zhì)量是（m1m2）克。列式m

3、1am2b=（m1m2）c，把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙兩溶液的質(zhì)量比。為了便于記憶和運(yùn)算，若用C濃代替a，C稀代替b，C混代替C如圖十字交叉法 （用于平均量混合的數(shù)學(xué)模型，比方程、特殊值法更快解題）包括5部分：1、部分平均量 總體（混合）平均量 交叉做差（十字相減） 化成最簡(jiǎn)比 實(shí)際量圖例：班級(jí)50人考試，男生平均分80分，女生平均分90分 ，全班平均分：86分， 問男女各多少人？模型特征：左邊三列需十字做差，大數(shù)減小數(shù)，得出差的比，在化簡(jiǎn)（差的比等于男生人數(shù)：女生人數(shù) ）右邊三列呈比例相等關(guān)系； 實(shí)際量指男女生各自的人數(shù)，一個(gè)數(shù)乘9 的簡(jiǎn)便算法，錯(cuò)位相減， 如圖：例題2將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水