1、第1章 數與式 _年_月_日 姓名_課時1實數的有關概念（1）【課前熱身】1.3的倒數是 2.若向南走記作，則向北走記作 3.2的相反數是 4.的絕對值是（ ）ABCD5隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.000 000 7（毫米2），這個數用科學記數法表示為（ ）A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108【考點鏈接】一、實數的分類1、按實數的定義來分：2、 無理數常見的類型：根號型（開方開不盡） 三角函數型 構造型 型例1.在實數0，1，0.1235，0.23 ，1.010010001，3，0，中，無理數有 二、數軸1

2、、定義：三要素2、數軸上的點和實數是一一對應關系3、數軸上兩點間的距離AB=4、數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大例2：和數軸上的點一一對應的數是（ ）整數 有理數 無理數 D、實數例3：數軸上一動點A向左移2個單位長度到達B，再向右移動5個單位長度到達C，若點C表示數1，則點A表示數為 例4：在數軸上，表示的兩點之間的距離是 三、相反數1、定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，即與互為相反數，0的相反數還是02、幾何意義：3、性質：的相反數是（求相反數的方法） 互為相反數兩個數和為0 互為相反數的兩個數絕對值相等，偶次冪也相等,奇次冪互為相反數； 相反數等于本身的數為0例5：下列各

3、組數中，互為相反數的是 ( )A-3與3 B-3與一 C-3與 D3與例6：實數-的相反數是_，的相反數是_四、絕對值1、定義：數軸上的點表示的數與原點的距離叫做該數的絕對值。2、性質：4、兩個負數比較大小，絕對值大的反而小例7： ， ，若 ， 的絕對值的相反數是，則= 例8：數軸上與表示的點距離為5的點所表示的數為 ACB20例9：如圖所示，數軸上表示的對應點分別為C、B，點C是AB的中點，則點A表示的數是（ ）A BCD例10：= = = （a b B a = b C a 0ab；ab=0a=b；ab0a1ab；=1a=b；1ab（5）倒數比較法，若，a0，b0，則ab.（6）平方法，因為

4、由ab0，可得，所以我們可以把與的大小問題轉化成比較a和b的大小問題例1：比較2.5，3，的大小，正確的是()A32.5 B2.53 C32.5 D2.53例2：在6,0,3,8這四個數中，最小的數是()A 6 B0 C3 D8例3：比較大?。?） （2） （3） （4）若則 例4：估算的值（）在4和5之間 在5和6之間在6和7之間 在7和8之間二、有理數運算法則1. 加法：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并將大的絕對值減去小的絕對值2. 減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。3. 乘法：兩數相乘，同號為正，異號為負，并將絕對值相乘4. 除法：兩數相

5、除，同號為正，異號為負，并將絕對值相除；除以一個數等于乘以這個數的相反數。5. 乘方6. 開方7. 零指數冪：零指數冪的意義為：a0_(a0)；8. 負整數指數冪的意義為：an_(a0，n為正整數)運算律(1)加法交換律：ab_. (2)加法結合律：(ab)c_.(3)乘法交換律：ab_. (4)乘法結合律：(ab)c_. (5)乘法分配律：a(bc)_.運算順序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；、(2)同級運算，按照從_至_的順序進行；(3)如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的例5：加減法運算（1） -2+3= （2）4-6= （3）3-4+1.5-2= （4）

6、 （5）4-（-1.5）= （6）4+（-6）-（-3）+6=例6：乘除法運算（1） （2） （3） （4）（5） （6） 例7：乘方運算（1） （2） （5）（3） （4） （6）（7） 例8：零指數冪和負指數冪（1） （2） （3）（4） （5) (6)(7) (8) (9)(8) 例9 如圖，數軸上A、B兩點所表示的兩數的（ ）A. 和為正數 B. 和為負數 C. 積為正數 D. 積為負數ABO-3例10： 計算：20080|-1|-cos30 ()3； .（3） （4）（1）2009 + 3（tan 60）11+（3.14p）0（5）. 例11：已知、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是

7、2，求的值【強化知識訓練題】1. 數的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .2. （其中 0 且是 ） （其中 0）3. 實數運算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括號，先算 里面的，同一級運算按照從 到 的順序依次進行.4. 實數大小的比較 數軸上兩個點表示的數， 的點表示的數總比 的點表示的數大. 正數 0，負數 0，正數 負數；兩個負數比較大小，絕對值大的 絕對值小的5.計算：（）A1 B0 C-1 D-56. 等于（ ）A-9 B9 C-27 D277.下列各式正確的是（ ）A B CD8.若“！”是一種數學運算符號，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，則的值為（ ）A. B.

8、 99! C. 9900 D. 2！【中考演練】一、選擇題1.實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（ ）ab0 A B C D2.如果，則“”內應填的實數是（ ）A B C Da03.實數在數軸上對應的點如圖所示，則a，-a，-1的大小關系是( )AB C D4.計算的結果是（ ）A6 B9 C9 D6 5.已知實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（ ）10aA1 B C D6.計算2()的結果是( ) A.1 B. l C.一2 D. 27.計算(2)2(2) 3的結果是（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 128.下列各式運算正確的是（ ）A2-1- B2

9、36 C222326 D(23)2269、2，3，4，5，6這五個數中，任取兩個數相乘，得的積最大的是（ ） A. 10 B20 C30 D18二、填空題1.下圖是一個簡單的運算程序.若輸入X的值為2,則輸出的數值為 .2.一種商品原價120元，按八折（即原價的80%）出售，則現售價應為_元3.定義，則_0ab第5題圖4.計算：（-4）2=5.實數在數軸上對應點的位置如圖所示，則a b （填“”、“”或“”）6._ 7. 比較大?。?8.比較大?。?（填“”、“=”或“）9.將一根繩子對折1次從中間剪斷，繩子變成3段；將一根繩子對折2次，從中間剪斷，變成5段；依此類推，將一根繩子對折n次，從中

10、間剪一刀全部剪斷后，繩子變成 段10. 根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為 .輸入x輸出y平方乘以2減去4若結果大于0否則三、解答題1.計算+sin2.計算： 3.計算：4.； 5.； 6在實數范圍內定義運算“”為：，求方程（43）的解7若，試不用將分數化小數的方法比較a 、b的大小8當時，比較1b與1的大??；課時4整式及其運算_年_月_日 姓名_【課前熱身】1. x2y的系數是 ，次數是 .2.計算： 3.下列計算正確的是（ ）A B C D4. 計算所得的結果是（ ）A B C D5. a，b兩數的平方和用代數式表示為（ ）A. B. C. D.6某工廠一月份產值為萬

11、元，二月份比一月份增長5，則二月份產值為（ ）A.5萬元 B. 5萬元 C.(1+5) 萬元 D.(1+5)【考點鏈接】一、代數式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把 或表示 連接而成的式子叫做代數式. 二、 整式（1）單項式：由數與字母的 組成的代數式叫做單項式（單獨一個數或 也是單項式）.單項式中的 叫做這個單項式的系數；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數.(2) 多項式：幾個單項式的 叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫 做多項式的 ,其中次數最高的項的 叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式.例1：“比a的2倍大的數”用代數式表示是 例2

12、：-4xy2 的系數為 ，次數為 的系數為 次數為 為 元 次項，二次項為 ，一次項系數為 ，常數項為 。例3：多項式1+2xy-3xy2的次數及最高次項的系數分別是（）A3，-3B2，-3C5，-3D2，3例4：某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%經過兩次降價后的價格為 0.945元（結果用含m的代數式表示）例5：下列式子中不屬于整式的是（ ）A3B2abCD三、同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是 _.去括號法則:括號前為“+”號，

13、直接去括號；括號前是“-”，括號里每一項要變號。整式加減法則：先去括號，再合并同類項例1:：如果單項式-xa+1y3與ybx2是同類項，那么a、b的值分別為（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2例2：化簡-2a+3a的結果是（）A-aBaC5aD-5a例3：計算-2x2+3x2的結果為（）A-5x2B5x2C-x2Dx2例4：計算：2a2+3a2= 5a2例5：計算：（1） （2）（3） （4）4、 冪的運算性質: = ； _； .例6：計算aa6的結果等于 a7例7：下列各式的運算結果為x6的是（）Ax9x3B（x3）3Cx2x3Dx3+x3例8：計算a2a4的

14、結果是（）Aa6Ba8C2a6D2a8例9：計算（-ab2）3的結果是（）A-a3b6B-a3b5C-a3b5D-a3b6例10：（2013義烏市）計算：3aa2+a3= 4a3例11：計算：= 4a3 4a3五、乘法公式之單項式相乘：數字乘以數字，相同字母相乘乘法公式之單項式乘以多項式：利用乘法分配律例12：計算：（1） （2）六、乘法公式(1) ； （2） ； (3) ；(4) .例13：計算：（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）例14：已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2= 12例15：已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2= 5例16

15、：若a+b=5，ab=6，則a-b= 1例17：當m+n=3時，式子m2+2mn+n2的值為 例18：若ab=-1，a+b=2，則式子（a-1）（b-1）= -2七 整式的除法 單項式除以單項式的法則：把 、 分別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以 ，再把所得的商 例19：計算：6x2y32x3y3= = 例20：下列計算正確的是（）A3mn-3n=mB（2m）3=6m3Cm8m4=m2D3m2m=3m3例21：計算3x3x2的結果是（）A2x2B3x2C3xD3八、代數式的值：用 代替代

16、數式里的字母，按照代數式里的運算關系，計算后所得的 叫做代數式的值.例22：如果x=2，則代數式的值為 3例23：如果x= -3，則代數式的值為 例24：如果x=1時，代數式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1時，代數式2ax3+3bx+4的值是 3九、整式運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。例25：化簡：（a-b）2+a（2b-a）例26：先化簡，再求值，其中a=-3例27：先化簡，再求值：，其中例28：先化簡，再求值：，其中【中考演練】1下列運算，結果正確的是（）Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n2

17、2下面的計算一定正確的是（）Ab3+b3=2b6 B（-3pq）2=-9p2q2 C5y33y5=15y8Db9b3=b33 下列計算正確的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x24下列運算正確的是（）A3a-2a=1 Bx8-x4=x2 C =-2D-（2x2y）3=-8x6y35若且，則的值為（ ）AB1CD6. 計算(-3a3)2a2的結果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a47.下列運算中，結果正確的是（ ）A. B. C. D8.已知代數式的值為9，則的值為（ ）A18 B12 C9 D79. 若 是同類項，則m + n

18、_.10觀察下面的單項式：x，-2x，4x3，-8x4，.根據你發(fā)現的規(guī)律，寫出第7個式子是 .11按下列程序計算，把答案寫在表格內：n平方+nn-n答案 填寫表格： 輸入n323輸出答案11 請將題中計算程序用代數式表達出來，并給予化簡12 先化簡，再求值：(1) x (x2)(x1)(x1)，其中x；(2)，其中（3） ，其中，；（4） ，其中(5).已知，求的值13.大家一定熟知楊輝三角（），觀察下列等式（）根據前面各式規(guī)律，則課時6因式分解_年_月_日 姓名_【課前熱身】1.（06 溫州）若xy3，則2x2y 2.（08茂名）分解因式：327= 3若4. 簡便計算： .5. (08東莞

19、) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D【考點鏈接】1. 因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止2. 提公因式法：_.3. 公式法: ， .4 十字相乘法： 5.因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易錯知識辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數，還可以表示單項式、多項式.例1 分解因式： _. 3y227_. _. 例2 已知，求代數式的值.【中考演練】1 簡便計算：2分解因式：_. _._. 3將分解因式的結果是 7.分解因式= _；8下列多項式中，能用

20、公式法分解因式的是（ ） Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y29下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）ABCD10. 如圖所示，邊長為的矩形，它的周長為14，面積為10，求的值 11已知、是ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的 形狀.閱讀下面解題過程：解：由得： 即 ABC為Rt。 試問：以上解題過程是否正確： ；若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號） ；錯誤原因是 ；本題的結論應為 . 課時5分式及其運算_年_月_日 姓名_【課前熱身】1當x_時，分式有意義；當x_時，分式的值為02填寫出未知的分子或分母：（1）.3計算：+_ 4代數式 中，分式的個數是（ ） A1 B2 C

21、3 D45.計算的結果為（）A B C D【考點鏈接】1、 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么稱 為分式若 ，則 有意義；若 ，則 無意義；若 ，則 0. 方法總結：分式有意義的條件是分母不為零；分式無意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零例1：下列式子中屬于分式的是（ ）A B C D例2：若的值為零，則x的值是()A1 B1 C1 D不存在例3：如果有意義，則 ，若無意義，則 ，若值為零，則 。例4要使的值為0，則m的值為（ ） Am=3 Bm=-3 Cm=3 D不存在例5：當= 時，分式的值為0二、分式的基本性質：分式的分子與分母

22、都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的 用式子表示為 .約分：把一個分式的分子和分母的 約去，這種變形稱為分式的約分通分：根據分式的基本性質，把異分母的分式化為 的分式，這一過程稱為分式的通分.注意：分式的分子或分母為多項式時，通分、約分時能因式分解的要先因式分解例6：化簡分式的結果為（）A B C D例7：不改變分式的值，把它的分子分母的各項系數都化為整數，所得結果正確的為()A B C D例8：把分式中的分子、分母的、同時擴大2倍，那么分式的值（ ）A. 擴大2倍 B. 縮小2倍 C. 改變原來的 D. 不改變例9：通分：，例10：將下列分式約分成最簡分式（1） （2）（3） （4）

23、例11：通分（1） （2） （3）例12：約分化簡得_；當m1時，原式的值為_三分式的運算 加減法法則： 同分母的分式相加減： . 異分母的分式相加減： . 乘法法則： .乘方法則： . 除法法則： .例13：計算（1） （2）（3） （4）（5） （6）例14：計算（1） （2）（3） （4）例15： 先化簡，再求值：(1)（08資陽）（），其中x1 （08烏魯木齊），其中.【中考演練】1 （1） 當x 時，分式無意義； （2）當x 時，分式的值為零.2化簡分式：=_3計算： .4分式的最簡公分母是_5如果=3，則=（ ） A Bxy C4 D6（08蘇州）若，則的值等于（ ）ABCD或7下列式子是分式的是()A B Cy D8如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值()A擴大3倍 B縮小3倍 C擴大9倍 D不變9當分式有意義，x的取值范圍是 ，當分式無意義，則x的取值范圍是 。10化簡：(1)_. (2)_.11. 先化