1、實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì),一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握濾波器的作用、分類。 掌握IIR數(shù)字濾波器的原理。 學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。,二、實(shí)驗(yàn)原理及方法,濾波 是信號處理的一種最基本而重要的技術(shù)。利用濾波 從復(fù)雜的信號中提取所需要的信號，抑制不需要的部 分。 濾波器 是具有一定傳輸特性的信號處理裝置。,數(shù)字濾波器的工作原理,數(shù)字濾波器是具有一定傳輸特性的數(shù)字信號處理裝置。它的輸入和輸出均為離散的數(shù)字信號，借助數(shù)字器件或一定的數(shù)值計(jì)算方法，對輸入信號進(jìn)行處理，改變輸入信號的波形或頻譜，達(dá)到保留信號中有用成分去除無用成分的目的。如果加上A/D、D/A轉(zhuǎn)換，則可以用于處理模擬信號。,濾波器的分類,濾波器的

2、種類很多，分類方法也不同。 按處理的信號劃分：模擬濾波器、數(shù)字濾波器 按頻域特性劃分；低通、高通、帶通、帶阻。 按時(shí)域特性劃分：FIR、IIR,濾波器設(shè)計(jì),按任務(wù)要求確定Filter的性能指標(biāo)； 用IIR或FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求； 選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)； 用軟件還是用硬件實(shí)現(xiàn)。,IIR濾波器設(shè)計(jì),由于它的脈沖響應(yīng)序列h(n)是無限長的，稱為無限長沖激響應(yīng)濾波器。 IIR濾波器的設(shè)計(jì)根據(jù)濾波器某些性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。 設(shè)計(jì)方法： 模擬濾波器變換法（經(jīng)典設(shè)計(jì)法） 直接設(shè)計(jì)法 參數(shù)模型設(shè)計(jì)法 最大平滑濾波器設(shè)計(jì)法,IIR設(shè)計(jì)方法比較,借助模擬filte

3、r的設(shè)計(jì)方法（經(jīng)典設(shè)計(jì)法）,1、對設(shè)計(jì)性能指標(biāo)中的頻率指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換使其滿足模擬濾波器原型設(shè)計(jì)性能指標(biāo)； 2、估計(jì)模擬濾波器最小階數(shù)和邊界頻率。Matlab提供的函數(shù)（buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord）； 3、設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型， Matlab提供的函數(shù)（buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap）； 4、由模擬低通原型經(jīng)頻率變換獲得模擬濾波器， Matlab提供的函數(shù)（lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs） 5、將模擬濾波器離散化獲得IIR數(shù)字濾波器， Matlab提供的函數(shù)（bilinear,impinvar）,例：用沖激響

4、應(yīng)不變法設(shè)計(jì)Butterworth低通數(shù)字濾波器，要求通帶頻率為 ，通帶波紋小于1dB，阻帶在 內(nèi)，幅度衰減大于15dB,采樣周期為Ts=0.01s 從題設(shè)中可知性能指標(biāo)為數(shù)字指標(biāo)，需將其轉(zhuǎn)換為模擬性能指標(biāo)。 利用數(shù)字角頻率和模擬角頻率的映射關(guān)系 T為采樣周期。,wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; rp=1;rs=15;ts=0.01;Nn=128; Wp=wp/ts; Ws=ws/ts; N,Wn=buttord(Wp,Ws,rp,rs,s); z,p,k=buttap(N); Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); bz,az=im

5、pinvar(b,a,1/ts); freqz(bz,az,Nn,1/ts),IIR濾波器完全設(shè)計(jì)函數(shù),在MATLAB信號處理工具箱中提供了IIR濾波器設(shè)計(jì)的完全工具函數(shù)，用戶只要調(diào)用這些工具函數(shù)即可一次性完成設(shè)計(jì)，而不需像上面分步實(shí)現(xiàn)。 MATLAB提供的函數(shù)有：Butter、cheby1、cheby2、ellip等。 在使用這些函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，數(shù)字頻率采用標(biāo)準(zhǔn)化頻率（歸一化頻率）,歸一化頻率,頻率的取值范圍在01之間，標(biāo)準(zhǔn)化頻率1對應(yīng)的數(shù)字頻率為 ，對應(yīng)的模擬頻率為采樣頻率的一半。 歸一化的處理方法： 歸一化頻率 =模擬頻率/采樣頻率一半,巴特沃斯數(shù)字濾波器,格式： b , a=bu

6、tter(n,wn,ftype) 其中，n為濾波器階數(shù)，wn為濾波器截止頻率 ftype為濾波器類型 high為高通濾波器，截止頻率wn stop為帶阻濾波器，截止頻率wn=w1,w2 缺省時(shí)為低通或帶通濾波器 b,a分別為濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。,設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth高通數(shù)字濾波器，通帶邊界頻率為300Hz，阻帶邊界頻率為200Hz，通帶波紋小于1dB，阻帶衰減大于20dB，采樣頻率為1000Hz。,fs=1000; wp=300/(fs/2); ws=200/(fs/2); rp=1; rs=15; Nn=128; N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs);

7、 b,a=butter(N,Wn,high); freqz(b,a,Nn,fs),IIR濾波器直接設(shè)計(jì)法,經(jīng)典設(shè)計(jì)法只限于幾種標(biāo)準(zhǔn)的低通、高通、帶通、帶阻濾波器，而對于具有任意形狀或多頻帶濾波器的設(shè)計(jì)是無能為力的。 直接設(shè)計(jì)法 采用最小二乘法擬合給定的幅頻響應(yīng)，使設(shè)計(jì)的濾波器幅頻特性逼近期望的頻率特性。,MATLAB提供的工具函數(shù),函數(shù)調(diào)用格式 b,a=yulewalk(n,f,m) 說明 n：濾波器階數(shù)； f：給定的頻率點(diǎn)向量（標(biāo)準(zhǔn)頻率），第一個(gè)頻點(diǎn)必須為0，最后一個(gè)必須為1； m：和頻率向量對應(yīng)的理想幅值響應(yīng)向量； b,a：所設(shè)計(jì)的濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。,例：用直接法設(shè)計(jì)一個(gè)多頻帶濾波器,已知：f=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1; m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0 MATLAB程序 N=10; f=0:0.1:1; m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0; b,a=yulewalk(N,f,m); h,w=freqz(b,a,128); plot(f,m,b-,w/pi,abs(h),m-) title(直接法設(shè)計(jì)多頻帶濾波器),三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫型數(shù)字