1、,要解決的問題：,具有奇偶性的函數(shù)有什么特點(diǎn)？奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？ 判定函數(shù)的奇偶性有哪些步驟？ 每一個(gè)函數(shù)都具有奇偶性嗎？ 是否存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？,2.1.4函數(shù)的奇偶性,觀察下圖，思考并討論以下問題：,(1) 這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ (2) 相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？,f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時(shí)我們稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).,1偶函數(shù),一

2、般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù),例如，函數(shù) 都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.,2.函數(shù)y=x2(-1x2)是偶函數(shù)嗎?從圖像的角度也來解釋一下. 3.函數(shù)f(x)=x3-x+1.因?yàn)閒(-1)=f(1) 所以f(x) 為偶函數(shù). 對(duì)嗎? 從這兩個(gè)例子你得到什么啟示?,辯一辯 1.偶函數(shù)的圖像有什么特征?能從代數(shù)的角度說明一下嗎?,觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),

3、實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時(shí)我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),2奇函數(shù),一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù),注意：,1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；,2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）,3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x

4、)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.,4、如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.,判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：,具有奇偶性的函數(shù)， 其定義域在數(shù)軸上有怎樣的特點(diǎn)？,函數(shù)定義域關(guān)于數(shù)“0”對(duì)稱.,對(duì)于定義在R上的函數(shù) f (x)， 下列判斷是否正確？,若f (2) = f (2)，則函數(shù) f (x)是偶函數(shù) 若f (2) = f (2)，則函數(shù) f (x)是奇函數(shù),若f (2) f (2)，則函數(shù) f (x)不是偶函數(shù) 若f (2) f (2)，則函數(shù) f (x)不是奇函數(shù)。,用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：,(1)、先求定義

5、域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；,(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：,(1)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)4=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函數(shù),(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函數(shù),(3)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函數(shù),(4)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函數(shù),課堂練習(xí),判斷下列函數(shù)的奇偶性：,函數(shù),奇函

6、數(shù),偶函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),非奇非偶的函數(shù),3.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì),1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).,2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).,說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法. B、判斷函數(shù)的奇偶性,奇函數(shù)的圖象(如y=x3 ),偶函數(shù)的圖象(如y=x2),o,a,P/(-a ,f(-a),p(a ,f(a),-a,(-a,-f(a),(-a,f(a),例2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.,解：畫法略,思考:(1)若奇函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)? 那么該函數(shù)在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)? (2)若是偶函數(shù)又有怎樣的情形呢?,奇函數(shù)單調(diào)性同,偶函數(shù)單調(diào)性反,本課小結(jié),1、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意