1、中考專題訓(xùn)練之25題（一）角平分線模型1.如圖，OF是MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，MON=60，連接AP，設(shè)=k，當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由2.

2、如圖，MAN=60，AP平分MAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將ABC（0ABC120）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E（1）如圖1，當(dāng)點C在射線AN上時，請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；請?zhí)骄烤€段AC，AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（2）如圖2，當(dāng)點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F，若AB=4，AC=3，請直接寫出線段AD和DF的長中考專題訓(xùn)練之25題（二）等邊三角形模型1.已知：ABC和ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點F，G，H分別為DE，BE，CD中

3、點（1）當(dāng)ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，如圖1，則FGH的形狀為 ，說明理由；（2）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，D，E三點共線時，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長；（3）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，若AB=a，AD=b（ab0），則FGH的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理由2.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，過點D作DEAB于點E，DFBC于點F（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC；（2）如圖2，將EDF以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE、DF分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當(dāng)DGP的面積等于3時

4、，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向中考專題訓(xùn)練之25題三 等腰直角三角形模型1.如圖1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，點D、E分別在AC、BC邊上，DC=EC，連接DE、AE、BD，點M、N、P分別是AE、BD、AB的中點，連接PM、PN、MN（1）BE與MN的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）若CB=6，CE=2，在將圖1中的DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)B、E、D三點在一條直線上時，MN的長度為 2.已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B

5、重合），連接AD（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接CE求證：BD=CE，BDCE（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（3）若BD=CD，直接寫出BAD的度數(shù)中考專題訓(xùn)練之25題四，圖形變換類型1.在RtABC中，BAC=90，過點B的直線MNAC，D為BC邊上一點，連接AD，作DEAD交MN于點E，連接AE（1）如圖，當(dāng)ABC=45時，求證：AD=DE；（2）如圖，當(dāng)ABC=30時，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；（3）當(dāng)ABC=時，請直接寫出線段AD與DE的數(shù)

6、量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示）2.在ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側(cè)，連接BE，點G是BE的中點，連接AG、DG（1）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90時，直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)BAC=DCF=60時，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，（3）當(dāng)BAC=DCF=時，直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系3.已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90，ABC=ABC=60，RtABC可繞點B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線CC和AA相交于點D（1）如圖1所示，當(dāng)點C在AB邊上時，判斷線段AD和線段AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將RtABC由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立