1、3.3冪函數(shù),問題引入,(1) 如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= w 元 (2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積 (3) 如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積 (4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) (5)如果人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km,那么他騎車的平均速度,我們先看幾個(gè)具體問題:,若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:,定義,幾點(diǎn)說明:,1、對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論 =1，2，3， ，-1時(shí)的情形.,2、冪函數(shù)不象指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域隨 的不同而不同.,底數(shù),指數(shù),指數(shù),底數(shù),冪值,冪值,冪函數(shù)與

2、指數(shù)函數(shù)的對(duì)比,判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn),看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),例1:,1、冪函數(shù)的解析式必須是y = 的形式， 其特征可歸納為“兩個(gè)系數(shù)為，只有項(xiàng),2、定義域與k的值有關(guān)系.,作出下列函數(shù)的圖象：,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),從圖象能得出他們的性質(zhì)嗎?,完成86頁表格,幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì):,冪函數(shù)的性質(zhì):,.所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1);,冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中k的不同而各異.,.如果k0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),并在(0,+)上為減函數(shù);,.如果k0,則

3、冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1)并在(0,+)上為增函數(shù);,練習(xí): 如圖所示，曲線是冪函數(shù) y = xk 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 k分別取 四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:_,一般地，冪函數(shù)的圖象 在直線x=1的右側(cè)，大指 數(shù)在上，小指數(shù)在下，在 Y軸與直線x =1之間正好相反.,C4,C2,C3,C1,1,（1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x -2,練習(xí) 1、求下列冪函數(shù)的定義域：,練習(xí): 如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合.,1）函數(shù)f(x)的圖象與x、y軸不相交 （或與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)）.,2）函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)）.,方法技巧:分子有理化,解:(1)y= x0.8在(0,)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)內(nèi)是增函數(shù) 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)內(nèi)是減函數(shù) 2.52.7-2/5,練習(xí),小結(jié),1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?,2、冪函