1、7-7 速度勢(shì)和流函數(shù),一、速度勢(shì)函數(shù),無旋流動(dòng)也稱為有勢(shì)流動(dòng)，簡(jiǎn)稱勢(shì)流,vxdx+vydy+vzdz成為某一函數(shù) 的全微分的充要條件 ：,速度勢(shì)的特性,1流線與等勢(shì)面相垂直,等勢(shì)面的方程為,在等勢(shì)面上任取一微元矢量,2沿任一曲線切向速度的線積分等于曲線兩端點(diǎn)速度勢(shì)之差,3對(duì)于不可壓縮流體，速度勢(shì)是調(diào)和函數(shù)，滿足拉普拉斯方程。,對(duì)于封閉周線：,不可壓縮流體連續(xù)性方程,柱坐標(biāo)系下 ：,二、流函數(shù),對(duì)于平面、不可壓縮流體,構(gòu)造某函數(shù),使：,由數(shù)學(xué)知識(shí)，其充要條件為：,流函數(shù)的特性,1. 等流函數(shù)線為流線,流線微分方程,2. 流體通過兩流線間單位高度的體積流量等于兩條流線的流函數(shù)之差。,3. 對(duì)于不

2、可壓縮流體的平面無旋流動(dòng)，流函數(shù)是調(diào)和函數(shù)，滿足拉普拉斯方程。,平面無旋流動(dòng),柱坐標(biāo)系下 ：,三、速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)的關(guān)系,對(duì)于不可壓縮流體的平面無旋流動(dòng)，速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)都是調(diào)和函數(shù),柯西黎曼（CauchyRiemen）條件,等勢(shì)線簇（=常數(shù)）和流線簇（ =常數(shù)）互相垂直的條件，即正交條件。在平面上將等勢(shì)線簇和流線簇構(gòu)成處處正交網(wǎng)格，稱為流網(wǎng),【例7-6】已知不可壓縮流體平面勢(shì)流，其速度勢(shì)為：,試求速度分量和流函數(shù),7-8 幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流,一、均勻等速流,流線平行且流速相等的流動(dòng),壓強(qiáng)在流場(chǎng)中處處相等,由于流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度相同，流動(dòng)又是無旋的，流場(chǎng)中各點(diǎn)都滿足伯努利方程，,二、點(diǎn)源和點(diǎn)匯,在無限大平面上， 點(diǎn)源：流體從一點(diǎn)沿徑向直線均勻地向外流出的流動(dòng)。 點(diǎn)匯；流體沿徑向均勻的流向一點(diǎn) 。,點(diǎn)源,點(diǎn)匯,根據(jù)流體的連續(xù)性，流體流過任意單位高度圓柱面的體積流量 都相等。 也稱為源流或匯流的強(qiáng)度,以上各式僅適用于,令 p=0 得：,三、點(diǎn)渦,令直線渦束的半徑,平面內(nèi)的流動(dòng)（除原點(diǎn)外）稱為點(diǎn)渦或自由渦流,以上各式僅適用于,令 p=0 得：,壓強(qiáng)分布,7-9 簡(jiǎn)單平面勢(shì)流的疊加,勢(shì)流疊加原理：任意多個(gè)平面勢(shì)流相加，仍為平面勢(shì)流,一、點(diǎn)匯和點(diǎn)渦疊加的流動(dòng)螺旋流,等勢(shì)線,流線,對(duì)數(shù)螺旋線,壓強(qiáng)分布,適用范圍,二、源流和匯流疊加的流動(dòng)偶極子