1、山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第三章，認(rèn)識(shí)三角形教案 （新版）北師大版教學(xué)目標(biāo)：1了解三角形的中線，角平分線的定義并掌握其性質(zhì)，會(huì)做三角形的中線和角平分線.2通過學(xué)生觀察、想象、動(dòng)手做、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力、動(dòng)手操作能力和有條理地表達(dá)能力.3讓學(xué)生在探索活動(dòng)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；通過問題的發(fā)現(xiàn)解決，使學(xué)生有成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形的角平分線、中線的定義和性質(zhì)難點(diǎn)：會(huì)判別哪兩個(gè)角、哪兩條線段相等教法及學(xué)法指導(dǎo)：為了有效的開展教學(xué)，更好的發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但要重視體

2、現(xiàn)知識(shí)形成的過程，而且要注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，主要體現(xiàn)在：概念的形成不直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動(dòng)手實(shí)踐的素材，設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問題，讓學(xué)生通過探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作，積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。課前準(zhǔn)備：多媒體課件，若干張三角形紙片教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：很多男生都喜歡打籃球，而且相當(dāng)多的同學(xué)還擅長用籃球做一些很花哨的動(dòng)作，其中一種就是用一個(gè)手指玩轉(zhuǎn)籃球，有這樣做過的同學(xué)嗎？生：有。師：找同學(xué)來試一試。（找?guī)酌瑢W(xué)到講臺(tái)轉(zhuǎn)球）師：老師還會(huì)一樣，我能用一支鉛筆支起

3、一個(gè)三角形紙片不讓它掉下來。我演示給大家看看。（學(xué)生看老師演示）師：你們能做到嗎？（學(xué)生演示，大多數(shù)學(xué)生做不好）師：你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就可以解決這個(gè)問題啦。板書課題：認(rèn)識(shí)三角形（3）設(shè)計(jì)意圖：一堂新課的引入是老師與學(xué)生課堂交往活動(dòng)的開始，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理鋪墊，是拉近師生之間的距離，破除疑難心理、乏味心理的關(guān)鍵。一個(gè)成功的引入，是讓學(xué)生感覺到他熟知的生活，可使學(xué)生迅速投入到課堂中來，對(duì)知識(shí)在最短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣和求知欲，接下來教學(xué)活動(dòng)將成為他們一種開心快樂的游戲。活動(dòng)效果：以實(shí)際問題的形式開啟新課，不但揭示了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且使數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生

4、感受到數(shù)學(xué)源于生活，讓學(xué)生以輕松、愉快的心態(tài)進(jìn)入探究新知的過程。二合作交流，探究新知活動(dòng)一師：你能用手指托起一根鉛筆嗎？（學(xué)生嘗試）學(xué)生很容易做到師：你能說一說你們是怎么做到的嗎？生：找到鉛筆的中點(diǎn)，用手托鉛筆的中點(diǎn)就可以了。師：什么是線段的中點(diǎn)？生：如果線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成兩條相等的線段，那么這個(gè)點(diǎn)就叫做這條線段的中點(diǎn).師：如圖，在abc中，你能做出bc邊的中點(diǎn)d嗎？（學(xué)生到黑板借助直尺做出bc邊的中點(diǎn)d）師：連接點(diǎn)a和d,得到線段ad，線段ad叫做abc的一條中線。定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。ab cd師：通過定義大家想一想三角形中線是直線、射

5、線還是線段？生：線段。師：我們看一下中線如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)ad是三角形abc的中線bddcbc 由定義我們還可以知道：bddcbc ad是三角形abc的中線師：想一下abd和acd有什么關(guān)系？（學(xué)生分組討論交流）生：如圖，做出abc的高，這條高也是abd和acd的高，又因?yàn)閎d=cd所以abd和acd的高相同，底邊相等，所以它們的面積相等?；顒?dòng)二師：abc還有其他的中線嗎？嘗試一下ab cd（學(xué)生小組合作交流，作圖）生：連接點(diǎn)c和ab邊的中點(diǎn)e得到第二條中線ce. 連接點(diǎn)b和ac邊的中點(diǎn)f得到第三條中線bf.師：三角形按照角進(jìn)行分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，找同學(xué)到黑板上分別

6、畫出這三類圖形，在分別畫出他們的中線，看你有何發(fā)現(xiàn)？（三名學(xué)生到黑板作圖） 生：通過作圖可以看出三角形的三條中線交與同一個(gè)點(diǎn)。師：我們曾經(jīng)利用折疊的方式找到過線段的中點(diǎn)，那么你能用折紙的方法得到三角形一條中線嗎？你能折出它的三條中線并探究其位置關(guān)系嗎？（學(xué)生分組動(dòng)手操做）生1：想通過折疊找到一條邊的中點(diǎn)，然后沿著這個(gè)中點(diǎn)和第三個(gè)頂點(diǎn)的連線折疊，折痕就是三角行的一條中線。生2：通過折紙也發(fā)現(xiàn)了三條中線交于同一個(gè)點(diǎn)。鉛筆支起三角形卡片的點(diǎn)就是三角形的重心。師：大家拿出一個(gè)三角形紙板，做出它三條中線的交點(diǎn)，然后用鉛筆頂在這個(gè)點(diǎn)支起來，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生分組動(dòng)手操做）相當(dāng)一部分學(xué)生很興奮，把三角形

7、紙片支起來了，但是也有少數(shù)同學(xué)由于作圖不精確沒能夠支起三角形紙片，掉下來了師：這個(gè)點(diǎn)我們就稱為三角形的重心。結(jié)論：三角形的三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。（交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部）設(shè)計(jì)意圖：以線段的中點(diǎn)知識(shí)類比引出三角形的中線知識(shí)，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過程中引出新知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，把課堂大量的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓他們開展有針對(duì)性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)既驗(yàn)證三角形的性質(zhì)，在活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，從不同的途徑探索解決問題的方法。不但讓每個(gè)學(xué)生自主參與驗(yàn)證活動(dòng)，而且使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、分析、推理和想象活動(dòng)過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力?；顒?dòng)效果：通過這樣的方式學(xué)數(shù)學(xué)，

8、可以有助于學(xué)生建立自己的知識(shí)體系，將新知識(shí)更好的融入到已有的知識(shí)體系中，形成網(wǎng)絡(luò)；學(xué)生的動(dòng)手過程不但得出三角形中線的性質(zhì)，而且學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了書上沒有直接給出的性質(zhì)，如中線分成的兩個(gè)三角形的周長關(guān)系、面積關(guān)系以及三角形三條中線交點(diǎn)與三角形的位置關(guān)系等，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生自己學(xué)數(shù)學(xué)的目的，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際操作可以把抽象的數(shù)學(xué)直觀化具體化。三類比學(xué)習(xí)，再探新知活動(dòng)二師：我們可以做一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線，那么你能做一條射線把三角形的一個(gè)內(nèi)角平分嗎？（學(xué)生分組動(dòng)手畫圖）師：如圖，bac的平分線與它的對(duì)邊bc交于點(diǎn)d，線段ad叫做abc的角平分線。定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的

9、角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（注：角平分線是條射線，而三角形角平分線是條線段）1abcd2ad是三角形abc的角平分線。 12bac（ 或bac 21 22）師：想一下，一個(gè)三角形有幾條角平分線？生：三條。做一做師：每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一個(gè)，試著畫一畫。看看有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生分組動(dòng)手畫圖） 生：三角形有三條角平分線，它們交于同一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。師：拿出紙片用折紙的方式驗(yàn)證一下吧。（學(xué)生分組動(dòng)手操做）生：通過折紙發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論。結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。（交點(diǎn)在三角形內(nèi)部）設(shè)計(jì)意圖：三角形的角分

10、線定義和性質(zhì)，是在三角形的中線知識(shí)學(xué)習(xí)后進(jìn)行的，可以完全通過類比獲得，讓學(xué)生自己在課堂上實(shí)現(xiàn)類比學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的目的?；顒?dòng)效果：采用合作探究學(xué)習(xí)的方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目的，讓學(xué)生親身體驗(yàn)類比的想法是如何指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣的主動(dòng)學(xué)習(xí)過程，既可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊過程，又可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，相互交流，充分表達(dá)自己的想法，相互取長補(bǔ)短。四例題示范，應(yīng)用新知師：我們通過具體的題目進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)知識(shí)的理解。例1：如圖，rtabc中，a=90，c=40，bd是角平分線，求cba，adb的度數(shù)。學(xué)生分析：由三角形內(nèi)角和可以求出cba，因?yàn)閎d是角平分線，所以abd等于cba的一半

11、，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求出adb。解：a=90，c=40cba=50bd是角平分線abd=cba =25adb=90-abd=90-25=65。例2：如圖，若bd是rtadb中ac邊上的中線，c=90，ab=2bc，且bdc的周長是7，比abd的周長少2，求bc，ba的長。學(xué)生分析：bdc與abd的周長都是三條線段的和，兩個(gè)三角形又一條公共邊，由中線可知cd=ad，所以兩個(gè)三角形周長之差就是ab與bc的差。 解：bd是rtadb中ac邊上的中線，cd=ad bcd的周長比abd的周長少2（ab+bd+da）-（bd+bc+dc）=2即ab-bc=2又ab=2bc2bc-bc=2bc=2

12、ba=2bc=4設(shè)計(jì)意圖：通過例1讓學(xué)生加深對(duì)角平分線的理解，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理都是與角有關(guān)的計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。例2體現(xiàn)的是三角形的中線，根據(jù)中線的定義可以得到兩條線段相等，然后結(jié)合周長的概念進(jìn)行線段的和差計(jì)算?；顒?dòng)效果：例1學(xué)生比較容易理解，對(duì)于例2部分學(xué)生理解比較困難，尤其周長的差轉(zhuǎn)化為線段的和差之后式子比較長，學(xué)生感覺難度大。五：精設(shè)練習(xí)，鞏固提高師：完成以下練習(xí)。1、（1）ad是abc的角平分線（如圖），那么bac= bad；（2）ae是abc的中線（如圖），那么bc= be。 2、如圖,在abc中,bac=68,b=36,ad是abc的一條角平分線求adb的度數(shù)。3、

13、嘗試把三角形分成面積相等的四塊，看看你有哪些不同的分法？設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)離不開練習(xí)，要掌握知識(shí)，形成技能技巧，一定要通過練習(xí)。養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)也要通過一定的思考練習(xí)，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡練習(xí)的有效性。六：系統(tǒng)小結(jié)，反思提升師：通過今天的學(xué)習(xí)，用你自己的話說說你的收獲，同時(shí)也可以談?wù)勀氵€有沒有什么困惑。學(xué)生自由發(fā)言設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己本節(jié)課的實(shí)踐體驗(yàn)，談自己的收獲與感想，并與大家交流。鍛煉學(xué)生組織語言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程，達(dá)到不斷提升自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。七：達(dá)標(biāo)檢測，評(píng)價(jià)矯正1如圖，abc中，ad是bac的平分線，已知b=30，c=40，則bad= 2如圖，cd是abc的中

14、線，如果ac=4cm，bc=3cm。則acd與bcd周長的差為 。 3如圖所示decd，cd是acb的平分線，acb=50，則edc= .設(shè)計(jì)意圖:鞏固所學(xué)知識(shí)，從而達(dá)到理解、提高的目的八布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)必做題：課本69頁 習(xí)題3.3 第1、3選做題：在abc中，bd、cd分別是abc、acb的平線。（1）若abc=60，acb=50，求bdc的度數(shù)。（2）若a=60，求bdc的度數(shù)。（3）若a=，求bdc的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）。板書設(shè)計(jì)3.1.3認(rèn)識(shí)三角形中線角平分線例1例2學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思成功之處：1.加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系：三角形的中線、角平分線與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)，角的平分線有關(guān)，講解時(shí)將新舊知識(shí)融合貫通，既利于學(xué)生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識(shí)體系，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受2加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與探究性：課堂上通過同學(xué)們在折紙、畫圖等實(shí)踐活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，豐富學(xué)生對(duì)此