1、一次函數(shù)考點(diǎn)分析與知識點(diǎn)匯總考點(diǎn)分析一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。一次函數(shù)的考查有多種角度及形式，尤其近幾年新型題的不斷出現(xiàn)，加大了對學(xué)生的能力的考查力度?，F(xiàn)以部分中考題為例介紹一次函數(shù)的幾個(gè)考查點(diǎn)。希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。1、 知識立意型（基礎(chǔ)知識考查） 1、 考定義2、 求解析式3、 考查函數(shù)的性質(zhì)2、 能力立意型： 1、 閱讀理解能力 2、 應(yīng)用能力 3、 圖形變換的能力 4、綜合能力 一次函數(shù)知識點(diǎn)匯總l 知識點(diǎn)一 一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，這時(shí)即是前一節(jié)所學(xué)過的正比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷

2、一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)l 知識點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象及其畫法一次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象是一條直線由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩個(gè)點(diǎn)，再連成直線即可如果這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，通常取，兩點(diǎn)；如果這個(gè)函數(shù)是一般的一次函數(shù)（），通常取，即直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)由函數(shù)圖象的意義知，滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)在其對應(yīng)的圖象上，這個(gè)圖象就是一條直線，反之，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，也就是說，直線與是一一對應(yīng)的，所以通常把一次函數(shù)的圖象叫做直線：，有時(shí)直接稱為直

3、線l 知識點(diǎn)三 一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象從左到右上升，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象從左到右下降，隨的增大而減小l 知識點(diǎn)四 一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與、的符號一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，其圖象一定經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，其圖象一定經(jīng)過二、四象限 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交點(diǎn)在軸上方，所以其圖象一定經(jīng)過一、二象限；當(dāng)時(shí)，圖象與軸交點(diǎn)在軸下方，所以其圖象一定經(jīng)過三、四象限反之，由一次函數(shù)的圖象的位置也可以確定其系數(shù)、的符號l 知識點(diǎn)五 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待

4、字系數(shù)法用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；將的幾對值，或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；解方程（組），得到待定系數(shù)的值；將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中，得到所求的函數(shù)解析式考查一：點(diǎn)的坐標(biāo)方法： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；例1：若點(diǎn)M（1-x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)的

5、對稱點(diǎn)在第_象限。舉一反三：【變式1】若點(diǎn)A（m,n）在第二象限，則點(diǎn)（|m|,-n）在第_象限；【變式2】若點(diǎn)P（2a-1,2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a,b的范圍為_。小結(jié)與反思：_ _考查二：關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法：點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對值表示； 任意兩點(diǎn)的距離為； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為例：兩點(diǎn)（3，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_；舉一反三：【變式1】已知點(diǎn)A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點(diǎn)在x軸上，且ACB=90，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_. 【變式2】點(diǎn)D（a,b）到x軸

6、的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點(diǎn)的距離是_；小結(jié)與反思：_ _考查三：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例A=kB(k0)例：如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（ ）.Am=2或m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1舉一反三：【變式1】已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y=4時(shí)，求x的值【變式2】已知一次函數(shù)

7、 （1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？ （2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？小結(jié)與反思：_ _考查四：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）； 若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。例：判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上分析：由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說明第三點(diǎn)在此直線上；若不成立，說明不在此直線上舉一反三：【 變式1】已知彈簧的長度y（cm）在一

8、定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)，彈簧的長度為6cm，掛4kg的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2cm，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式分析:題中并沒給出一次函數(shù)的表達(dá)式，因此應(yīng)先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，再由已知條件可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=7.2求出k，b即可【變式2】已知直線y=2x+1（1）求已知直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對稱，求k，b的值小結(jié)與反思：_ _考查五：函數(shù)圖象及其應(yīng)用一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱為斜率)表示直線y=kx

9、+b（k0） 的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點(diǎn)的 ，也表示直線在y軸上的 。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，兩直線平行。 當(dāng) 時(shí)，兩直線垂直。 當(dāng) 時(shí)，兩直線相交。 當(dāng) 時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。 特殊直線方程： X軸 : 直線 Y軸 : 直線 與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 一、 三象限角平分線 二、四象限角平分線 例1：（模擬卷二.21）為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式（1）小

10、明家某月用電120度，需交電費(fèi) 元；（2） 求第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在每月用電量超過230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元，小剛家某月用電290度，交電費(fèi)153元，求m的值舉一反三：【變式1】圖中，射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，求它們行進(jìn)的速度關(guān)系。 【變式2】（2011四川內(nèi)江）小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)A，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走平路到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示。放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，那么他從學(xué)校到家需

11、要的時(shí)間是( )A.14分鐘 B.17分鐘 C.18分鐘 D.20分鐘【變式3】某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí),經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示： 根據(jù)圖象解答下列問題：（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？（2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升. 求排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式； 如果排水時(shí)間為 2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量.小結(jié)與反思：_ _考查六：一次函數(shù)的性質(zhì)方法：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象從左到右上升，隨的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象從左到右下降，隨的增大而減小例1：(

12、模擬卷四.6)若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且abc，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）BBCDA舉一反三：【變式1】已知關(guān)于x的一次函數(shù)（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)?（2）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）?（3）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象和直線y=x平行?（4）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。俊咀兪?】函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）【變式3】一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。小結(jié)與反思：_ _考查七：平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0，b）也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入

13、解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。例：把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_。舉一反三：【變式1】 過點(diǎn)（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.【變式2】直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=_；小結(jié)與反思：_ _考查八：交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往

14、往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；例：(模擬卷八)如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，CD平行于y軸，則k的值為_.舉一反三：【變式1】如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，AOP的面積為6；（1） 求COP的面積；（2） 求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3） 若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。【變式2】已知：經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），它與x軸交于點(diǎn)D （1）求直線的解析式； （2）若直線與交于點(diǎn)P，求的值。【變式3】如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面積。小結(jié)與反思：_ _考查九：一次函數(shù)綜合例：已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；舉一反三：【變式1】在長方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P沿邊按ABCD的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（但不與A，D兩點(diǎn)重合）。求APD的面