1、機(jī) 械 制 圖,5,畫法幾何部分,點(diǎn)的投影,1,直線的投影,平面的投影,幾何元素的相對位置,正投影法與三視圖,投影基礎(chǔ),正投影法,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,投影法就是投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。,所有的投射線都通過投射中心的投影法。,投影中心距離投影面無窮遠(yuǎn)時(shí)，可視為所有的投射線都相互平行。,正投影法,中心投影法,投射線,投射中心,投影面,投影,物體位置改變，投影大小也改變,投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。,度量性差,投影三要素：空間物體、投射線、投影面。,斜投影法,正投影法,平行投影法,投影大小與物體和投影

2、面之間的距離無關(guān)。,度量性好,工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。,正投影法,平行投影的基本性質(zhì),同素性(類似性)點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)，直線的投影一般仍為直線。 真實(shí)性當(dāng)直線或平面與投影面平行時(shí)，則直線或平面在該投影面上的投影反映實(shí)長或?qū)嵭小?積聚性當(dāng)直線或平面與投影面垂直時(shí)，則直線或平面在該投影面上的投影積聚成一點(diǎn)或一直線。,正投影法,正投影法的基本性質(zhì),真實(shí)性,積聚性,同素性(類似性),主視圖(front view)： 在正投影面上的投影。 俯視圖(vertical view)： 在水平投影面上的投影。 左視圖(left view)： 在側(cè)投影面上的投影。,視圖：在由三個(gè)相互垂直的投影面所構(gòu)成的投影體

3、 系中，用正投影法所繪制出的形體的圖形。,三視圖,右視圖,主視圖 俯視圖 左視圖,后視圖,仰視圖,從右向左投射,從下向上投射,從后向前投射,三視圖,三視圖,以主視圖為基準(zhǔn),主視圖在中間，俯視圖位于主視圖的下方，左視圖在主視圖的正右方。,三視圖,主視圖、俯視圖 長相等且對正。 主視圖、左視圖 高相等且平齊。 俯視圖、左視圖 寬相等且對應(yīng)。,主視圖反映：上、下、左、右。 俯視圖反映：前、后、左、右。 左視圖反映：上、下、前、后。,長對正 高平齊 寬相等,這個(gè)特性就是多面體正投影的投影規(guī)律，形體整體結(jié)構(gòu)要符合投影規(guī)律，形體局部也要符合投影規(guī)律。三視圖的投影規(guī)律是指導(dǎo)畫圖和讀圖的最基本理論。,三視圖,

4、點(diǎn)在三投影面體系中的投影,點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律,點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn) 的 投 影,兩點(diǎn)的相對位置,重影點(diǎn),點(diǎn)的投影,a,已知空間點(diǎn)A和投影面P，過點(diǎn)A作P面的投射線，其與P面的交點(diǎn)a即為A在H面的投影。,一個(gè)空間點(diǎn)有其確定的投影，但點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定該點(diǎn)的空間位置。,點(diǎn)的投影 點(diǎn)在三投影面體系中的投影,點(diǎn)A的水平投影,點(diǎn)A的正面投影,點(diǎn)A的側(cè)面投影,點(diǎn)的投影 點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律,(1)點(diǎn)的正面和水平投影的連線垂直于OX軸，即aaOX軸。,點(diǎn)的投影 點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律,(2)點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離、 點(diǎn)的側(cè)面投影到OY軸的距離， 反映空間點(diǎn)A到H面的距離;,點(diǎn)的投影 點(diǎn)

5、在三投影面體系中的投影規(guī)律,點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離、 點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離， 反映空間點(diǎn)A到V面的距離;,點(diǎn)的投影 點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律,點(diǎn)的正面投影到OZ軸的距離、 點(diǎn)的水平投影到OY軸的距離， 反映空間點(diǎn)A到W面的距離。,點(diǎn)的投影 點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律,(3)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離，即aax = aaz。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過作45線使aaz=aax,解法二:,用圓規(guī)直接量取aaz=aax,點(diǎn)的投影例題 已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三個(gè)投影。,點(diǎn)的投影 點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映該點(diǎn)在空間的一個(gè)坐標(biāo)，也就是該

6、點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。,如點(diǎn)A的空間位置可以 表示為A(XA，YA，ZA) 其中: XA=aaZ=aaY=Aa 點(diǎn)A到W面的距離 YA=aaX=aaZ=Aa 點(diǎn)A到V面的距離 ZA=aaX=aaY=Aa 點(diǎn)A到H面的距離,點(diǎn)的投影 點(diǎn)的坐標(biāo)例題 已知空間點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（15，20，10），求作點(diǎn)A的三面投影圖。,點(diǎn)的投影 兩點(diǎn)的相對位置,兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,兩點(diǎn)的正面投影和水平投影反映出他們的左右位置 兩點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影反映出他們的上下位置 兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影反映出他們的前后位置,b,a,a,a,b,b,X,YH,YW,Z,點(diǎn)的投影 兩點(diǎn)的相對位

7、置練習(xí) 判斷點(diǎn)A、點(diǎn)B的左右、上下、前后位置關(guān)系,點(diǎn)的投影 重影點(diǎn),位于同一條投射線上的兩點(diǎn)具有兩個(gè)相同的坐標(biāo)，在反映這兩個(gè)坐標(biāo)的投影面上兩點(diǎn)投影重合，稱之為兩點(diǎn)對該投影面的重影點(diǎn)。,A點(diǎn)在B點(diǎn)正前方， 故點(diǎn)A可見，點(diǎn)B不可見。 規(guī)定把不可見點(diǎn)的投影 打上括號(hào),點(diǎn)的投影作業(yè),練習(xí)冊：P19、P20、P21,直線投影的畫法,一般直線的投影特性,投影面平行線的投影特性,投影面垂直線的投影特性,直線上點(diǎn)的投影,直 線 的 投 影,兩直線的相對位置,直角投影定理,直線的投影 直線投影的畫法,投影中，直線的投影一般仍未直線。根據(jù)幾何定理，直線的空間位置可以由直線上的任意兩點(diǎn)來決定，而直線的投影，則可以由

8、直線上兩點(diǎn)（通常取線段的兩個(gè)端點(diǎn)）的同面投影來確定。,直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) 積聚性,直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長 ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos,一般位置直線,直線的投影 直線投影的畫法,一般位置直線,投影特性： 三個(gè)投影都與投影軸傾斜且投影長度小于直線的實(shí)長。,投影面平行線,直線的投影 直線投影的畫法,水平線,側(cè)平線,正平線,實(shí)長,實(shí)長,實(shí)長,投影特性： 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。,投影面平行線,投影面垂直線,直線的投影 直線投影的畫法,投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,投影特性：

9、在其垂直的投影面上，投影有積聚性。 另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長。且垂直相應(yīng)的投影軸。,直線的投影 直線上點(diǎn)的投影,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,直線上任意點(diǎn)的投影必在該直線的同面投影上。,直線上兩線段之比等于其投影之比。 AC:CB = ac:cb = ac:cb,若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面投影上，則該點(diǎn)一定不在此直線上。,定比定理,直線的投影例題 直線上點(diǎn)的投影,判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。,點(diǎn)C不在直線AB上,點(diǎn)C在直線AB上,例題：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故點(diǎn)K不在AB上。,應(yīng)用定比定理,a,b,k,a,b,k,還有其他的方法嗎？,直線的投

10、影 兩直線的相對位置,空間兩直線的相對位置分為： 平行、相交、交叉。, 兩直線平行,投影特性： 空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。,直線的投影 兩直線的相對位置 兩直線平行例題,a,b,c,d,c,a,b,d,判斷圖中兩條直線是否平行。,對于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB/CD,直線的投影 兩直線的相對位置 兩直線平行例題,判斷圖中兩條直線是否平行。,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,求出側(cè)面投影后可知：,AB與CD不平行。,求出側(cè)面投影,對于特殊位置直線，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行。,直線的投影 兩直線的相

11、對位置,2. 兩直線相交,投影規(guī)律： 若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。,直線的投影 兩直線的相對位置 兩直線相交例題,先作正面投影,過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,直線的投影例題 兩直線的相對位置 兩直線交叉,1(2 ),3(4 ),投影特性： 同面投影可能相交，但交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 交點(diǎn)是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,1、2是面的重影點(diǎn)， 3、4是H面的重影點(diǎn)。,既不平行又不相交的兩條直線，稱為交叉直線。交叉直線在空間不存在交點(diǎn)，然而他們的同面投影卻可能出現(xiàn)相交的情況。,直線的投影 直角投影定理,定理：

12、 垂直相交(或交叉)的兩直線，若其中一直線平行于某投影面，則兩直線在該投影面上的投影仍然反映直角關(guān)系。,證明： 設(shè) 直角邊BC/H面 因 BCAB, 同時(shí)BCBb 所以 BCABba平面 又因 BC/bc 故 bcABba平面 因此 bcab 即 abc為直角,直線在H面上的投影互相垂直,直線的投影 直角投影定理,逆定理： 若相交(或交叉)兩直線在某一投影面上的投影為直角，且其中一條直線平行于該投影面，則該兩直線在空間必相互垂直。,直線的投影 直角投影定理練習(xí),a,b,c,a,b,c,過C點(diǎn)作直線CD與AB垂直相交。,直線的投影作業(yè),練習(xí)冊：P22、P23、P24、 P25、P26、P27,一

13、般平面的投影特性,投影面平行面的投影特性,投影面垂直面的投影特性,平面上的直線和點(diǎn),平 面 的 投 影,平面的表示方法,平面的投影 平面的表示方法,平面的投影 平面對一個(gè)投影面的投影特性,實(shí)形性,類似性,積聚性,一般位置平面,平面的投影 一般平面的投影特性,三個(gè)投影都類似。,投影特性：,投影面平行面,平面的投影 投影面平行面的投影特性,積聚性,積聚性,實(shí)形性,投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng) 的投影軸平行的直線。,投影面垂直面,平面的投影 投影面垂直面的投影特性,a,b,c,a,c,b,c,b,a,類似性,類似性,積聚性,投影特性： 在它垂

14、直的投影面上的投影積聚成直線。另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。,平面的投影 平面上的直線和點(diǎn)平面上取任意直線,平面的投影 平面上的直線和點(diǎn)平面上取任意直線練習(xí),a,b,c,b,c,a,d,n,m,解法一,解法二,已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。,n,m,n,m,平面的投影 平面上的直線和點(diǎn)平面上取任意直線練習(xí),在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距 離為10mm。,平面的投影 平面上的直線和點(diǎn)平面上取點(diǎn),平面上取點(diǎn)的方法： 先找出過此點(diǎn)，并在此平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置,平面的投影 平面上的直線和點(diǎn)平面上取點(diǎn)練習(xí),已知K點(diǎn)在平面ABC上

15、，求K點(diǎn)的水平投影。,利用平面的積聚性求解,通過在面內(nèi)作輔助線求解,k,平面的投影 平面上的直線和點(diǎn)平面上取點(diǎn)練習(xí),已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。,平面的投影 幾何元素的相對位置,平行 相交,直線與平面平行 平面與平面平行 直線與平面相交 平面與平面相交,平面的投影 幾何元素的相對位置直線與平面平行,若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。,過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。,a,c,b,m,a,b,c,m,d,d,過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。,平面的投影 幾何元素的相對位置直線與平面平行,c,b,a,m,a,b,c,m,平面的投影 幾何元

16、素的相對位置平面與平面平行,若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。,平面的投影 幾何元素的相對位置直線與平面相交,直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。,求直線與平面的交點(diǎn)。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。,我們只討論直線與平面中至少有一個(gè) 處于特殊位置的情況,平面的投影 幾何元素的相對位置直線與平面相交 平面為特殊位置,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m,空間及投影分析,平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。,求交點(diǎn),判別可見性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。

17、,還可通過重影點(diǎn)判別可見性。,1(2),作圖,平面的投影 幾何元素的相對位置直線與平面相交 直線為特殊位置,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,空間及投影分析,直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。,求交點(diǎn),判別可見性,點(diǎn)1位于平面上，在前；點(diǎn)2位于MN上，在后。故k 2為不可見。,1(2),作圖,用面上取點(diǎn)法,平面的投影 幾何元素的相對位置平面與平面相交,兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。,求兩平面的交線。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。,我們只討論兩平面中 至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。,確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。 確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。,平面的投影 幾何元素的相對位置平面與平面相交例題 求兩平面的交線MN并判別可見性。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空間及投影分析,平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。, 求交線, 判別可見性,作圖,從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。,例1：,平面的投影 幾何元素的相對位置平面與平面相交例題,b,c,f,h,