1、1,第六章 表面裂紋,6.1 拉伸載荷下無限體中的表面裂紋 6.2 拉伸載荷下有限體中的表面裂紋 6.3 彎曲載荷下有限體中的表面裂紋,返回主目錄,2,表面或埋藏裂紋的形狀一般用半橢圓描述。,(c) 角裂紋,(e) 孔壁角裂紋,3,表面裂紋是三維問題，其應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算對于斷裂分析、疲勞裂紋擴(kuò)展壽命估計十分重要。 由于問題的復(fù)雜性，難以得到解析解。本章主要介紹有關(guān)表面裂紋若干可用應(yīng)力強(qiáng)度因子及其應(yīng)用，不討論應(yīng)力強(qiáng)度因子的具體求解。,4,6.1 拉伸載荷下無限大體中的表面裂紋,1.無限大體中埋藏橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子,Irwin于1962年給出的精確解為：,(6-1),x,y,z,st,st,

2、x,q,0,a,c,式中 K 是I型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子， st 為遠(yuǎn)場拉伸正應(yīng)力，a、c 為橢圓裂紋的短、長半軸。q 為橢圓曲線參數(shù)角。,y,y,結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂，傅祥炯，西北工業(yè)大學(xué)出版社，1995,5,E(k)為第二類完全橢圓積分。,由極值條件：,得極值點(diǎn)： =0 和 =p /2,可見，對于給定的a、c，積分E(k)為常數(shù)。 橢圓裂紋周邊的應(yīng)力強(qiáng)度因子K隨而變化。 。,由,可知,y,x,q,0,a,c,y,6,當(dāng)c, 為長2a的穿透裂紋。(c2- a2)/c21, E(k)=1 故短軸方向（裂紋深度方向）裂尖的K為：,即=0時，在橢圓長軸裂尖，K最?。?正是無限大體中穿透裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子

3、。,若 a/c=1, 為圓盤形裂紋，此時 E(k)=/2, 有：,=/2時，在橢圓短軸裂尖，K最大：,7,2. 半無限大體中半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子,將無限大體沿y=0的平面切開。被切除部分對半橢圓表面裂紋尖端場的影響用M f修正。應(yīng)力強(qiáng)度因子可寫為：,Mf 稱為前自由表面修正系數(shù)。只要確定了Mf，就可給出K。,為估計系數(shù)Mf，先討論二種極端情況。,(6-3),y,x,q,0,a,y,c,y,8,另一方面，由（63）式可得： (注意：q=p/2; 且（c2-a2)/c2=1時, E(K)=1),半無限大體中的表面裂紋成為長度為 a的單邊穿透裂紋。其應(yīng)力強(qiáng)度因子K已知為：,情況1：c, a/

4、c0,二式相比較，則有：Mf(/2)=1.1215 (a/c0),9,F. W. Smith得到拉伸載荷作用下半空間中表面半圓形裂紋最深處(=/2) 的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：,情況2： a/c=1，半圓形表面裂紋,由式（6-3）可知 = /2時的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：,比較可得，對半無限體的半圓形表面裂紋，應(yīng)有： Mf (/2)=1.03,可見：Mf與a/c有關(guān)。在裂紋最深處(=/2)，a/c從1到0連續(xù)變化時有： 1.03Mf 1.1215,10,基于上述討論，進(jìn)一步用各種方法進(jìn)行數(shù)值計算，給出一些前表面修正系數(shù)Mf (q=p/2)表達(dá)式，如：,前二式相差不到1%。Scott給出的第三式在預(yù)測半橢圓裂紋

5、疲勞擴(kuò)展形狀改變時，結(jié)果更好，與前二者最大相差3%。,11,因此，半無限大體中半橢圓表面裂紋最深處(=/2)的應(yīng)力強(qiáng)度因子寫為：,若裂紋尺寸a、c已知，則E(k)、Mf可按式計算，進(jìn)而可求得K。,半橢圓裂紋表面(=0)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子可寫為：,12,綜合若干數(shù)值分析結(jié)果，Scott給出計算半橢圓裂紋表面處的應(yīng)力強(qiáng)度因子的前表面修正系數(shù)Mf (0)為：,當(dāng)a/c=1時，Mf(0)=1.21；此時有E(k)=/2, 半無限大體中半圓形表面裂紋表面處的K：,（6-7）,13,本節(jié)介紹Newman和Raju(1983)用三維有限元法系統(tǒng)研究有限體中三維裂紋在拉伸載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子的結(jié)果。,6.2

6、 拉伸載荷作用下有限體中 表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子,若零、構(gòu)件的尺寸與裂紋尺寸相差不很大，則用無限大體中裂紋的解，將有較大的誤差。因此，需要研究有限尺寸對裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。,14,1. 埋藏橢圓裂紋,且滿足： 當(dāng) 0a/c0.2時， a/t1.25(0.6+a/c)； 當(dāng) 0.2a/c時， a/t1,埋藏橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子可表達(dá)為：,適用條件：0a/c, c/W0.5, -,20101124止,15,式中Fe是幾何修正函數(shù)，考慮到裂紋形狀比a/c、有限厚度a/t、有限寬度c/W及裂紋角等無量綱幾何參數(shù)的影響，F(xiàn)e可進(jìn)一步寫為：,式中：,(6-11),16,注意，裂紋尺寸a、c 一般不

7、大，故若W很大，則有限寬修正系數(shù) fW趨近于1。,為便于計算，E(k)用數(shù)值擬合法近似表達(dá)為：,當(dāng)t, W時，有a/t0, fW=1, g1=1, 則 恰好就是無限大體中埋藏橢圓裂紋的解。,（6-13）,上述近似表達(dá)式的誤差小于0.13%。,17,2. 半橢圓表面裂紋,拉伸載荷下半橢圓表面裂紋有,適用范圍：0a/c2, c/W0.5, 0 且 當(dāng) 0a/c0.2 時, a/t1.25(0.6+a/c) 當(dāng) 0.2a/c2 時， a/t1,表面裂紋的幾何修正函數(shù)Fs為：,18,式中各系數(shù)分a/c1、a/c1二種情況給出。 當(dāng)a/c1時：,當(dāng)a/c1時：,ff、fW 和E(k)仍由前述各式給出。,

8、19,解：有限體半橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為：,0a/c=0.22, c/W=0.050.5, a/t=1/121；滿足上式的適用范圍。,例6.1 W=100mm，t=12mm的板中有一半橢圓表面裂紋，a=1mm，c=5mm。受=600MPa拉伸載荷作用，試求裂紋最深處(=/2)的應(yīng)力強(qiáng)度因子 Kp/2 。,表面裂紋的幾何修正函數(shù)FS為：,20,且有：,4,/,1,2,2,2,sin,cos,),/,(,f,f,f,+,=,c,a,f,2,/,1,2,/,1,),12,1,200,5,sec(,),2,sec(,p,p,=,=,t,a,W,c,f,W,注意到本題a/c=0.21，故有：,修正系

9、數(shù)為：,21,當(dāng)a/c =0.2，由（6-13）式知：,討論： 在表面（=0）處有：,故可得到：,22,其余各量不變，修正系數(shù)為： FS =1.1237 1.1024 0.44721=0.5540,裂紋表面處的應(yīng)力強(qiáng)度因子K0 為： K0 = 0.554032.0285=17.744,23,3. 四分之一橢圓角裂紋,應(yīng)力強(qiáng)度因子為： (6-14),適用范圍為： 0.2a/c2, a/t1, c/W0.2, 0/2 角裂紋的幾何修正函數(shù)記作Fc, 且：,24,f 和E(k)仍由(6-11)和(6-13)式給出。,25,孔壁裂紋十分常見。孔壁二對稱半橢圓表面裂紋的K為：,4.孔壁半橢圓表面裂紋,上

10、式的適用范圍為：0.2a/c2, a/t1, 0.5R/t2, (R+c)/W0.5, -/2/2,26,修正函數(shù)中M1、M2、M3及g1與有限體中埋藏橢圓裂紋情況相同，其余各修正函數(shù)為：,g2中的為：,ff仍由(6-11)式給出, 有限寬度修正函數(shù)fW為：,27,式中n為裂紋數(shù)，對于二對稱孔壁表面裂紋，n=2；若為單側(cè)孔壁裂紋，n=1。,單側(cè)孔壁半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子Kn=1，可利用二對稱孔壁表面裂紋的解按下式估算：,式中Kn=2是二對稱孔壁表面裂紋的解，但有限寬度修正（fW）應(yīng)按n=1計算。,n=2,n=1,28,5. 孔邊1/4橢圓角裂紋,孔邊有二對稱1/4橢圓角裂紋 的應(yīng)力強(qiáng)度因

11、子可以表達(dá)為：,適用范圍： 0.2a/c2, a/t1, 0.5R/t1 (R+c)/W0.5, 0/2,孔邊角裂紋的幾何修正函數(shù)Fch為,29,修正函數(shù)中M1、M2、M3及g1與半橢圓表面裂紋相同。ff、fW由(6-11)和(6-16)式給出。還有：,及,單側(cè)孔邊角裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，同樣可以利用雙側(cè)對稱孔邊角裂紋的解進(jìn)行估算，但有限寬度修正（fW）應(yīng)按n=1計算。,實驗結(jié)果表明上述估算是工程中可接受的。,30,例6.2 某拉桿受拉應(yīng)力作用，接頭孔徑2R=12mm， 耳片厚t=10mm，W=20mm。有一單側(cè)孔邊角裂紋a=c=1mm，材料s=1400MPa，KIc=120MPa ，試計算發(fā)生

12、斷裂時的工作應(yīng)力c。,解：拉伸載荷作用下，對于孔邊二對稱角裂紋有：,適用條件：0.2a/c=12, a/t=0.11, 0.5R/t=6/101 (R+c)/W=7/200.5,t,2W,2R,c,a,c,31,=0（紅點(diǎn)）處應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，有： (a/t=0.1),本題a/c=11，有：,32,修正函數(shù) ff由(6-11)給出為：,有限厚度修正函數(shù) fW為(6-16)：,所以，修正系數(shù)Fch為： Fch=1.04+0.2(0.1)2-0.1(0.1)41.1035 2.3030.97211.0667 =2.746,33,可見1mm的裂紋存在時，只要應(yīng)力1228.3MPa，拉桿將發(fā)生斷裂。而

13、若無裂紋存在，該應(yīng)力遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度s=1400MPa，強(qiáng)度顯然是足夠的。,注意到a/c=1時，有 E(k)=/2，可得：,單側(cè)裂紋的K則由（6-17）式給出為：,由斷裂判據(jù)Kn=1 K1C有： 0.0977c K1C,可得：c K1c/0.0977=1228.3 MPa,34,6.3 彎曲載荷下有限體中表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子,1. 彎曲載荷下表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子,Kobayashi等給出有限厚板中半橢圓表面裂紋，純 彎曲情況下的應(yīng)力強(qiáng)度因子可表達(dá)為：,35,式中，b是名義彎曲正應(yīng)力，即假設(shè)裂紋不存在時，彎矩M作用下有限厚板裂紋所在外層纖維處的應(yīng)力；Mtb是有限厚度修正函數(shù)。,上式與拉伸載荷作

14、用下半無限體中表面裂紋的K表達(dá)式(6-3)具有相同的形式，只是將拉伸正應(yīng)力t換成彎曲正應(yīng)力b，將前表面修正函數(shù)Mf換成考慮有限厚度(包括前、后表面)的修正函數(shù)Mtb。,t,36,人們關(guān)心的是裂紋最深處(=/2)和裂紋表面處(=0)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。,在裂紋最深處，=/2，有：,圖示為 Kobayashi給出的有限厚度修正函數(shù)Mtb(/2)的數(shù)值結(jié)果，可計算裂紋最深處(=/2)之K(p/2) 。,a/t0時, Mtb(/2)1.1215,37,Scott等擬合數(shù)值計算結(jié)果后給出: （1981),查圖表尋找Mtb(/2)，不利于計算機(jī)分析。下面給出二組可用于計算應(yīng)力強(qiáng)度因子的近似表達(dá)式：,Mf(/2

15、)、Mf(0)為前表面修正系數(shù)，分別由 (6-4)c和(6-7)式確定,38,可見，當(dāng)泊松比=0.3時，上述二者是一致的。,當(dāng)a/t1（穿透板厚）時，(6-21)b式給出長軸端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：,長2c的穿透裂紋板承受彎曲載荷時，Wilson和Thompson給出的有限元解為：,39,Letunov考慮有限寬度影響： (1985),式中，考慮有限寬影響的修正函數(shù) fW為：,40,將非線性分布的名義應(yīng)力作線性近似；,2. 拉、彎組合作用下表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子,s,s=sb+st,st,sb,再將線性分布應(yīng)力視為均勻拉伸和純彎曲的疊加；在彈性小變形條件下，即可由疊加法得出拉、彎組合載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子的解。,41,Kanazawa利用Kobayashi等的計算結(jié)果，通過數(shù)據(jù)擬合給出的拉、彎組合載荷作用下應(yīng)力強(qiáng)度因子的解：,式中st、sb分別為名義拉伸、 彎曲應(yīng)力。E(k)為第二類完全橢圓積分。,(6-22),42,43,Kanazawa給出的在彎曲載荷作用下表面裂紋最深處(=/2)的應(yīng)力強(qiáng)度因子(6-22)與Kobayashi的結(jié)果(6-20)式基本相符。 圖中虛線為Kanazawa給出的修正函數(shù)Mtb(/2)。,44,Newman和Raju