1、二次函數(shù)的符號(hào)問題,（a、b、c、符號(hào)）,【教學(xué)目標(biāo)】 1.由拋物線的位置確定a,b,c,等式子的符號(hào)。 由a,b,c,的符號(hào)確定拋物線的位置； 2.能根據(jù)圖像判斷一些特殊方程或不等式是否成立。 【教學(xué)重難點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合思想的熟練運(yùn)用,回味屋：,1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？,2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)是 .,3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是_.,a的符號(hào),(0,c),直線x=b/2a,知識(shí)點(diǎn)一：,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：,左同右異,（4）b2-4ac的符號(hào)：,由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定:,與x軸沒有交點(diǎn),b2-4ac0,與x軸有一個(gè)

2、交點(diǎn),b2-4ac=0,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac0,1、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0, b0,小試牛刀,由形定數(shù),2、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0, b0, c=0,小試牛刀,3、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0,小試牛刀,4、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0, b0,小試牛刀,5、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0, b=0, c=0,小試牛刀

3、,6、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號(hào)：,x,y,o,a0, c0,小試牛刀,1、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,a0, c0,D,趁熱打鐵：,由形定數(shù),趁熱打鐵：,【變式訓(xùn)練1】如圖是二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象，點(diǎn)P（ab，bc）是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【變式訓(xùn)練2】二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，則ac 0（填“”、“”或“=”）。,5.a+b+c的符號(hào)：,由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位

4、置確定,點(diǎn)在x軸上方,點(diǎn)在x軸下方,點(diǎn)在x軸上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,1,x,y,O,-1,再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)：,16,6.a-b+c的符號(hào)：,由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定,點(diǎn)在x軸上方,點(diǎn)在x軸下方,點(diǎn)在x軸上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,4a+2b+c 9a-3b+c,?,1,x,y,O,-1,17,利用以上知識(shí)主要解決以下幾方面問題：,（2）由a,b,c,等的符號(hào)確定拋物線在坐標(biāo)系中的大 致位置；,（1）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號(hào)及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號(hào)；,由數(shù)定形,由形定數(shù),練 習(xí),2.若二次函數(shù) y=ax2 + b x + c

5、的圖 象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0), 則下列各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0,B,1,x,y,O,-1,由形定數(shù),1.已知：二次函數(shù)y=a x 2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c) 2b 2，其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè),3.若一次函數(shù) y= ax + b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y = ax2 + bx - 3的大致圖象是( ),-3,-3,-3,-3,C,4.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）對稱軸為直線x=-1，圖象

6、與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（x1，0）且0 x11,下列結(jié)論： b2-4ac=0 ； 9a-3b+c 0 ；ba；其中正確的是 .,畫草圖數(shù)形結(jié)合,x1,x2,由形定數(shù),再由數(shù)定形.,由數(shù)定形,再由形定數(shù).,-3,5、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè),C,小試牛刀,大顯身手：,6.已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下 結(jié)論：a0. 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱. 當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y的值都等于0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B2 C

7、1 D0,7、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中下不正確的是 （ ） A、abc0 B、b2-4ac0 C、2a+b0 D、4a-2b+c0,D,大顯身手：,本節(jié)課你有哪些收獲?,休閑室：,拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：,（6）b2-4ac的符號(hào)：,由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定, ,謝 謝,1、拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是什么？,變式1：不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？,你知道嗎？不論x取何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)的條件是什么？,能力大比拼：,1、拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是什么？,變式2：拋物線y=ax