1、線段的和差倍分及其應(yīng)用專題知識(shí)點(diǎn)：A、線段的和、差A(yù)BC如圖：AB= + ；AC= ；BC= ；B、線段的中點(diǎn)ABC如圖：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)； = = ； =2 =2 ；解題思想：求線段的長(zhǎng)度時(shí)，通常需要依據(jù)條件將線段表示成兩線段的和、差。解題需注意題設(shè)條件中的語(yǔ)言表達(dá)，能準(zhǔn)確地把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言，并要求能準(zhǔn)確地書(shū)寫(xiě)符號(hào)語(yǔ)言。如：“點(diǎn)C在線段AB上”與“點(diǎn)C在直線AB上”，你能根據(jù)文字語(yǔ)言將其轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言嗎？試一試！例題講解：【例1】、如圖,D是AB的中點(diǎn), E是BC的中點(diǎn),BE=AC=2cm,線段DE的長(zhǎng),求線段DE的長(zhǎng). 練習(xí)：1、如圖，AB=24cm，C、D點(diǎn)在線段AB上，且C

2、D=10cm，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)2、如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，N為線段CB的中點(diǎn)，CN=1cm.求圖中所有線段的長(zhǎng)度的和3、在同一條公路旁，住著五個(gè)人，他們?cè)谕患夜旧习?，如圖9,不妨設(shè)這五個(gè)人的家分別住在點(diǎn)ABDEF位置，公司在C點(diǎn)，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他們?nèi)砍顺鲎廛嚿习啵囐M(fèi)單位報(bào)銷出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)3元（3km以內(nèi)，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km計(jì)算），每輛車能容納3人（1）若他們分別乘出租車去上班，公司需支付車費(fèi)多少元？（2）如果你是公司經(jīng)理，你對(duì)他們有沒(méi)有什么建議？4、如圖

3、所示，沿江街AB段上有四處居民小區(qū)ACDB，且有AC=CD=DB，為改善居民的購(gòu)物環(huán)境，想在AB上建一家超市，每個(gè)小區(qū)的居民各執(zhí)一詞，難以定下具體的建設(shè)位置，高經(jīng)理是超市負(fù)責(zé)人，從便民、獲利的角度考慮，你覺(jué)得他會(huì)把超市建在哪兒？為什么？【例2】、點(diǎn)C、D順次將線段AB分成三部分，且AC = 2CD，CD ：DB = 1 ：3，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，MN = 7cm，求線段AB的長(zhǎng)度。ABCDMN練習(xí)：1、M、N是線段E、F上兩點(diǎn)，已知，M、N分別是EA、BF的中點(diǎn)，且MN=8cm，試求EF的長(zhǎng)。ABMC2、已知點(diǎn)C在線段AB上，AC=AB，M是線段BC的中點(diǎn)，AM=9 cm，試求AB的

4、長(zhǎng)。3、已知C點(diǎn)分線段AB為5:7,D點(diǎn)分線段AB為5:11,CD的長(zhǎng)為10cm.求AB之長(zhǎng).ABCD【例3】、若線段AB=10cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn),試求線段AM的長(zhǎng).練習(xí)：1、如圖，在直線PQ上要找一點(diǎn)C，且使PC=3CQ，則點(diǎn)C應(yīng)在（ ）APQ之間找 B在點(diǎn)P左邊找C在點(diǎn)Q右邊找 D在PQ之間或在點(diǎn)Q的右邊找2、如果線段AB=5 cm，BC=4 cm，則A、C兩點(diǎn)間的距離為 （ ） A 1 cm B. 9 cm C.1 cm 或 9 cm D.以上均不對(duì)3、在直線m上取A、B兩點(diǎn)，使AB=10cm，再在m上取一點(diǎn)P，使PA=2cm，M、N分別為PA

5、、PB的中點(diǎn)。求線段MN的長(zhǎng)。4、在一條直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，已知AB=5cm，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，且OB=1.5cm，求線段BC的長(zhǎng)？ACBMN【例4】、已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，線段AB=16 cm，BC= a cm,M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MN=AB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)：1、如圖，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AM上一點(diǎn)，C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。則：（1）；（2）成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACBMN2、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=8cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， 求：（1）線段MN的長(zhǎng)度。 （2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=，其它條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。例5（尺規(guī)作圖）、用尺規(guī)畫(huà)出下列圖形：已知、（）求作線段AB使AB=。（不要求寫(xiě)畫(huà)法，但要保留作圖痕跡）。 練習(xí)：1、已知:線段AB(如圖)。ABAB（1）在直線AB上求作一點(diǎn)O,使得 OA=OB=.（2）在直線AB上求作一點(diǎn)C,使得 AB=.ba2、已知：線段a、b（ab）， 求作：一條線段，使它等于2ab。 （要求用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確畫(huà)圖，并保留作圖痕跡）