1、,第28章 銳角三角函數(shù),1.1 正弦,問題:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的井房沿山坡鋪設(shè)水管,對山坡的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與水平面所成的角是300,為使出水口的高度為35米,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?,在RtABC中，C90，A30，BC35，求AB。,思考：如果使出水口的高度為50米，那么需要多長的水管？,AB=2 50=100,結(jié)論：直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ，那么不管 三角形大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于,解C=90, A=30,AB=235=70,思考：在RtABC中， C=90 , A=45， 計(jì)算A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？,解: C=90

2、, A=45 ABC為等腰直角三角形,結(jié)論：直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ，那么不管 三角形大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于,AB2=AC2+BC2=2BC2,AB=,BC,綜上可知： 在一個(gè)RtABC中，C=90 當(dāng)A=30時(shí)，A的對邊與斜邊的比值都等于 當(dāng)A=45時(shí)，A的對邊與斜邊的比值都等于,思考：當(dāng)A=其它度數(shù)時(shí)， A的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？,探究：RtABC和RtABC中,使C=C=90, A=A=， 那么 與 有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？,解： C= C=90 , A= A= , ABC ABC,小結(jié)：在直角三角形中， 當(dāng)角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的 大

3、小如何， A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。,如圖，在RtABC中，C=90,我們把銳角A的 對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，,即sinA=,當(dāng)A=30時(shí)，我們有sinA=sin30=,當(dāng)A=45時(shí)，我們有sinA=sin45=,例1,如圖，在RtABC中，C=90,求sinA,sinB的值。,解：AB=,sinA=,sinB=,解：AC=,sinA=,sinB=,1.如圖，求sinA和sinB.,解：AB=,sinA=,sinB=,解：AB=,sinA=,sinB=,試一試：,2.如圖，在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinB,D,解: 作ADBC.,AB=AC=1

4、3,BD=5,AD=12,sinB=,3.如圖, 在RtABC中, ACB=90,AB=5,BC=3,CDAB 于點(diǎn)D，求sinBCD.,解：ACB=90,AB=5,BC=3,AB=4,A+B=1+B=90,A=1,sin1=sinA=,4.已知, RtACB中, C=90, sinB= , 則sinA=,解：設(shè)AC=3K, AB=5K, 則BC=4K,sinA=,5.如圖,C=90, BC=2, sinA= , 則AC=,解：sinA=,2,=,AB=3,AC=,1.直接用定義求。,sinA=,2.無直角時(shí)，作垂線。（等腰三角形，坐標(biāo)系中）,3.相等的角可以轉(zhuǎn)化。(直角三角形，圓中）,4.知

5、兩邊的比，先設(shè)份數(shù)，再用定義求。,5.知一邊和正弦值，先求另一邊，再用定義求。,小結(jié)回顧：,再 見,再 見,這也就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值。,如圖：在Rt ABC中，C90，,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的 正弦，記作 sinA。,例如：當(dāng)A30， sinA sin 30=,當(dāng)A45， sinA sin 45=,判斷：Rt ABC中，C90，sinA= ，則 a = 4，c = 5 。（ ）,A,B,C,c,a,b,sinA=,sinB=,sin 60=,?,思考：1.銳角A的正弦值可以等于1嗎？為什么？,2.可以大

6、于1嗎？,對于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一的確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。,3.大小相同兩個(gè)銳角的正弦值相等嗎？,例：,如圖:在RtABC中，C=90,求sinA和sinB的值.,因此 sinA = = sinB = =,1.在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大10倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大10倍 B.縮小10倍 C.不變 D.不能確定,C,試一試：,2.在RtABC中, ACB90,AC=4, BC=2,求sinA的值,3.在RtABC中, C90,b=2, c= 求sinA的值,1.如圖：在Rt ABC中，ACB90，CD是高 ，且BC=3,CD=2,求銳角A 的正弦。,試一試：,2. 在ABC中, a:b:c=5:13:12, 求銳角A 的正弦.,(1)在Rt