1、劉彩艷,余角和補角,如圖AOD = 90,1+2 = 90,1、如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。,幾何語言表示為： 如果1+2=90，那么1與2互為余角,1=90 2,一、互為余角定義,圖中給出的各角，哪些互為余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,考考你,2、如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個的補角。,幾何語言表示為： 如果1+2=180，那么1與2互為補角,二、互為補角定義,1=180 2,圖中給出的各角，那些互為補角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o

2、,170o,考考你,(2)圖中的余角1，2的大小有什么關(guān)系？為什么？,(3) 這一結(jié)論用文字怎么敘述？,同 角的余角相等,(等),又因為=,(1) 動手畫一畫： 已知(如圖)，請利用三角板畫的的余角,同 角的補角相等,(等),(2) 動手畫一畫 已知(如圖)， 請利用三角板畫的的補角,請來試一試：,85,175,58,148,11737,180 ,10921,2737, （ 90 ）的余角是 。 的補角是 。 則一個角的補角比它的余角大 。,90 ,90,歸納：,90X,180X,1921,三活學(xué)活用.加深理解,1、90度的角叫余角，180度的角叫補角。 （ ）,3、如果一個角有補角，那么這個

3、角一定是鈍角。（ ）,判斷題：,4、互補的兩個角不可能相等。 （ ）,5、鈍角沒有余角，但一定有補角。（ ）,6、互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（ ）,7、如果 。 （ ）,2、若 （ ）,8、如果 。（ ）,例1 若一個角的補角等于它的余角的3倍，求這個角的度數(shù)。,解：設(shè)這個角是 x ，則它的補角是（180-x）,余角是(90-x) 。 根據(jù)題意得： （180-x）= 3(90-x) 解得： x =45 答：這個角的度數(shù)是45。,解： 設(shè)這個角的度數(shù)為x，,由題意得：,設(shè)這個角的度數(shù)為x,請你試一試,1、已知：一個銳角的補角加上 后等于 求：這個角的度數(shù),這個角的三倍,解得 x

4、=50,1=120 , 1與2互補, 3與2互余,則3= . 2.O為直線AB上的一點，OD平分AOB， COE = 90 則BOC = ， COD = 。,檢測：,DOE,AOE,30 ,A,C,E,D,O,B,余角、補角的概念：,余角、補角的性質(zhì)：,（1） 和為90的兩個角稱互為余角； （2） 和為180的兩個角稱互為補角；,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的補角相等；,今天我們學(xué)了什么？,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等,作業(yè),已知一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。,解：設(shè)這個角為x度,則它的余角是 度, 它的補角是

5、度.,(90-x),(180-x),依題意得180-x=4(90-x),解方程得：x = 60,即：這個角的度數(shù)為60,練習(xí)：一個角的補角是它的3倍，則這個角是。,45,提示：設(shè)這個角為X度，則X+3X=180,如圖，E、F是直線DG上兩點 1 = 2,3 = 4 = 90 ,找出圖中相等的角并說明理由。,答：AEF = CFE，5 = 6。,練一練,理由如下： AEF+ 4 = 180 ， CFE+ 3 = 180 ， 3 = 4 = 90 ， AEF = CFE（等角的補角相等）；, 5 = 6（等角的余角相等）., 5+ 1 = 90 ，,6+ 2= 90 ，, 1 = 2 ，,1,2,

6、3,4,5,6,如圖，已知AOB是一直線，OC是 AOB的平分線， DOE是直角，圖中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互補？（至少三對）,B,討論,答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = 90 ； 1= 4； 2= 3；,互余的角有： 1 + 2= 90 ； 3 + 4= 90 ； 1 + 3= 90 ； 2 + 4= 90 ；,互補的角有： AOC +BOC = 180； 4+ EOB= 180； 1+ EOB= 180； 2+ AOD= 180； 3+ AOD= 180； 等等,分析： AOB = 90 則_+ BOD = 90 ；,同角的余角相等,余角的性質(zhì),COD = 90 則

7、 _+ BOD = 90 ,答：1 = 2,1,2,如圖1 與2互余， 與互余 ，如果1那么2與相等嗎？為什么？,余角的性質(zhì),答：2與相等，,等角的余角相等,1,3 +4=90，即4=90 3,2 =4, 1 與2互余， 1 +2=90，即 2= 90 ；, 3與4互余 ， ；, 1 =3， 901 =90 3 即：。,理由如下：,探究2,同角或等角的余角相等,余角的性質(zhì)：,如圖1 與2互補，1 與3互補 ，那么2與3相等嗎？為什么？,補角的性質(zhì), 1 與2互補， 2= 180 ；,1,答：2與3相等。,同角的補角相等, 1與3互補 ， 。,3 = 180 1,。,2=3,探究3,理由如下：,如果1與2互補，3與4互補，13，那么2與4有什么關(guān)系