1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè),4.4.1 探索三角形相似的條件(1),陳惠南紀(jì)念中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組 劉思云,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.掌握相似多邊形的定義，三角形相似的判定條件,包括兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似.會(huì)利用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 2.經(jīng)歷探索兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似的過(guò)程,有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明. 3.經(jīng)歷自主探究、合作交流,逐漸完善自己的想法,感受到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,定義：,三角分別相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形 叫做相似三角形,幾何語(yǔ)言：,ON,ON,如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角 ，那么這 .,對(duì)應(yīng)相等,自主構(gòu)建,幾何語(yǔ)言: 在ABC和DEF中， A=D，

2、B=E，ABCDEF.,兩個(gè)三角形相似,互動(dòng)體驗(yàn),判斷下列三角形是否相似？,互動(dòng)體驗(yàn),試一試 1. 圖（1）AE與BD交于點(diǎn)C，要使ABCEDC， 需添?xiàng)l件 . 2. 圖（2）要使ABCACD，需添?xiàng)l件 . 3. 圖（3）要使ABEACD，需添?xiàng)l件 .,ABDE,ADC=ACB,C=B,A=D,例題學(xué)習(xí),如圖，DEBC ,分別交AB,AC 于點(diǎn)D、E，,（1）證明：ADEABC,（2）若AB=7，AD=5，DE=10， 求BC的長(zhǎng)。,DEBC（已知）,ADE=B（兩直線(xiàn)平行同位角相等）,又A=A（公共角）,ADEABC （兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）,又 AB=7，AD=5，DE=10（已知

3、）,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直 （1）證明:RTABMRTMCN,中考鏈接（2009年廣東中考22題）,證明：四邊形ABCD是正方形（已知） B=C=90（正方形的性質(zhì)） BAM+BMA=90 （直角三角形兩銳角互余） 又AMMN（已知） CMN+ BMA=90（平角的定義） BAM= CMN（同角的余角相等） 由得RTABMRTMCN,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直 變式（2）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求NC的長(zhǎng)。,能力提升,2. 如圖，在ABC 中，AB =8, AC = 6, D是AB 的中點(diǎn). 試在上確定一點(diǎn)E，使得ADE 與原三角形相似，并求出 AE的長(zhǎng).,分類(lèi)討論思想!,O,2.判斷下列說(shuō)法是否正確,（1）兩個(gè)等腰三角形相似 （ ） （2）兩個(gè)等腰直角三角形相似（ ） （3）有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形相似（ ） （4）有一個(gè)角是70的兩個(gè)等腰三角形一定相似（ ） （5）兩個(gè)等邊三角形相似