1、高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（教師版）函數(shù)的單調(diào)性和最值一、選擇題1函數(shù)yx26x10在區(qū)間(2,4)上是()A遞減函數(shù)B遞增函數(shù)C先減后增 D先增后減答案C解析對稱軸為x3，函數(shù)在(2,3上為減函數(shù)，在3,4)上為增函數(shù)2下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析滿足0其實(shí)就是f(x)在(0，)上為減函數(shù)，故選A.3若f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4)上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa3 Da3答案B解析對稱軸x1a4.a3.4下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間1,0上的減函數(shù)的是()Ayc

2、osx By|x1|Cyln Dyexex答案D5函數(shù)yloga(x22x3)，當(dāng)x2時(shí)，y0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，3) B(1，)C(，1) D(1，)答案A解析當(dāng)x2時(shí)，yloga(22223)yloga50，a1由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知單減區(qū)間須滿足，解之得x0對任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1、x2都成立在下列不等式中，正確的是()Af(5)f(3) Bf(5)f(5) Df(3)0對任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，故f(x)在(，0)上也為增函數(shù)，故選C.7函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上是增函數(shù)，則yf(x5)的一個(gè)遞

3、增區(qū)間是()A(3,8) B(7，2)C(2，3) D(0,5)答案B解析令2x53，得：7x2.8(09天津)已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案C解析yx24x(x2)24在0，)上單調(diào)遞增；yx24x(x2)24在(，0)上單調(diào)遞增又x24x(4xx2)2x20，f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故選C.9(2010北京卷)給定函數(shù)yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是()A BC D答案B解析是冪函數(shù)，其在(0，)上為增函數(shù)，故此項(xiàng)

4、不符合題意；中的函數(shù)是由函數(shù)ylogx向左平移1個(gè)單位而得到的，因原函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合題意；中的函數(shù)圖象是函數(shù)yx1的圖象保留x軸上方的部分，下方的圖象翻折到x軸上方而得到的，由其圖象可知函數(shù)符合題意；中的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不符合題意，綜上可知選擇B.二、填空題10給出下列命題y在定義域內(nèi)為減函數(shù)；y(x1)2在(0，)上是增函數(shù)；y在(，0)上為增函數(shù)；ykx不是增函數(shù)就是減函數(shù)其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有_答案3解析錯(cuò)誤，其中中若k0，則命題不成立11函數(shù)f(x)|logax|(0a0的解集是_答案(0，)解析因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(

5、x)，又因?yàn)閒(x)在(，0上單調(diào)遞減，所以f(x)在0，)上也為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)不等式f(lgx)f(1)0可化為f(lgx)f(1)f(1)，所以lgx1，解得0x0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍答案(1)略(2)0a1解析(1)證明任設(shè)x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)解任設(shè)1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.綜上所述知00時(shí)，f(x)1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.答案(1)略(2)

6、m|1m解(1)證明：設(shè)x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函數(shù)(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化為f(3m2m2)f(2)，f(x)是R上的增函數(shù)，3m2m22，解得1m，故m的解集為m|1m3，又00.51，f(x)在(3，)上單調(diào)遞減2設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x0)，則f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函數(shù) D是減函數(shù)答案A解析當(dāng)x0，(2x)(2x)()22，即2x2，2x121，即f(x)21，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時(shí)取等號，此時(shí)函數(shù)f(x)有最大值，選A.3已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|)11x0或0x0，則