1、學(xué)號 姓名 密封線東 南 大 學(xué) 考 試 卷（ A 卷）課程名稱高等數(shù)學(xué)考試學(xué)期04-05-3得分適用專業(yè)電類各專業(yè)考試形式閉卷考試時間長度150分鐘題號一二三四五六七得分一. 填空題(本題共5小題，每小題4分，滿分2 0分)1曲面在點處的法線方程是 .2. 冪級數(shù)的收斂域為 .3. 交換積分次序: .4. 設(shè)曲線為圓周,則曲線積分 .5. 當(dāng) , 時,向量場為有勢場.二. 單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，滿分1 6分)1. 在下列級數(shù)中，收斂的級數(shù)是 （A）（B）（C）（D）2設(shè)區(qū)域由直線和圍成，是位于第一象限的部分，則 （A）（B）（C）（D）3設(shè)為上半球面，則曲面積分的值為 （A）

2、 （B） （C） （D）4二元函數(shù)在點處的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)在該點可微的 (A) 充分而非必要條件 （B）必要而非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分也非必要條件三. (本題共5小題，每小題7分，滿分3 5分)1設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，其中可微，求 .2確定的值，使曲線積分在平面上與路徑無關(guān)。當(dāng)起點為，終點為時，求此曲線積分的值。3將函數(shù)展成的冪級數(shù)。4設(shè)（1）試將在上展成正弦級數(shù)；（2）記此正弦級數(shù)的和函數(shù)為，求和。5將函數(shù)分別在圓環(huán)域內(nèi)展成羅朗級數(shù)。四(本題滿分7分) 計算復(fù)積分.五(本題滿分8分) 求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)。六(本題滿分8分) 討論級數(shù)的斂散性。若收斂，是絕對收

3、斂還是條件收斂？七(本題滿分6分) 設(shè)級數(shù)在上收斂，其和函數(shù)為，證明級數(shù)收斂。04-05-3高等數(shù)學(xué)電類期末試卷參考答案與評分標(biāo)準 05.6.23一。填空題(本題共5小題，每小題4分，滿分2 0分)1.;2.;3.;4.;5.二。單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，滿分1 6分) 1.C;2.B;3.D;4.B.三。(本題共5小題，每小題7分，滿分3 5分)a) 令,則,(2分) ,(3分)(2分)b) 由條件得 , 即 ,(3分) (4分)3. (1分)而 (2分) (2分) (1分) (1分)4.(1) 將作奇延拓,再作周期延拓. , (3分), (2分)(2), (1分) (1分)5. (1) (1分) (2分)(2)(4分)四(本題滿分7分) 在內(nèi)有奇點:(二級極點), (一級極點) (1分)原式 (2分)是可去奇點,留數(shù)為0,故原積分=0. (4分)五(本題滿分8分) 收斂域為,(2分)設(shè)則 (2分) (1分) (3分)六(本題滿分8分) (2分)因此絕對值級數(shù)發(fā)散. (1分), 又為Leibniz型級數(shù),故收斂.(1分)而單調(diào)減少,且, 所以收斂.(2分)由收斂級數(shù)性質(zhì)知原級數(shù)收斂. (1分) 故原級數(shù)條件收斂.(1分).七(本題滿分6分)由于級數(shù)收斂,所以,因而有