1、第 5 章,風(fēng)險和收益,風(fēng)險和收益,定義風(fēng)險和收益 用概率分布衡量風(fēng)險 風(fēng)險態(tài)度 證券組合中的風(fēng)險和收益 投資分散化 資本-資產(chǎn)定價模型 (CAPM),定義收益,一項(xiàng)投資的收入 加上 市價的任何變化, 它經(jīng)常以投資的初始市價 的一定百分比來表示.,Dt + (Pt - Pt-1 ),Pt-1,R =,收益 Example,1年前A股票的價格 為$10 /股，股票現(xiàn)在的交易價格為$9.50 /股， 股東剛剛分得現(xiàn)金股利 $1/股. 過去1年的收益是多少?,$1.00 + ($9.50 - $10.00 ),$10.00,R =,= 5%,定義風(fēng)險,今年你的投資期望得到多少收益? 你實(shí)際得到多少收

2、益? 你投資銀行CD或投資股票，情況怎么樣?,證券預(yù)期收益的不確定性.,定義期望收益,R = ( Ri )( Pi ) R 資產(chǎn)期望收益率, Ri 是第I種可能的收益率, Pi 是收益率發(fā)生的概率, n 是可能性的數(shù)目.,n,i=1,定義標(biāo)準(zhǔn)差 (風(fēng)險度量), = ( Ri - R )2( Pi ) 標(biāo)準(zhǔn)差, , 是對期望收益率的分散度或偏離度進(jìn)行衡量. 它是方差的平方根.,n,i=1,怎樣計(jì)算期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差,股票 BW RiPi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi) -.15 .10 -.015 .00576 -.03 .20 -.006 .00288 .09 .40 .036

3、.00000 .21 .20 .042 .00288 .33 .10 .033 .00576 和 1.00 .090 .01728,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 (風(fēng)險度量), = ( Ri - R )2( Pi ) = .01728 = .1315 or 13.15%,n,i=1,方差系數(shù),概率分布的 標(biāo)準(zhǔn)差 與 期望值 比率. 它是 相對 風(fēng)險的衡量標(biāo)準(zhǔn). CV = / R CV of BW = .1315 / .09 = 1.46,確定性等值 (CE) 某人在一定時點(diǎn)所要求 的確定的現(xiàn)金額，此人覺得該索取的現(xiàn)金 額與在同一時間點(diǎn)預(yù)期收到的一個有風(fēng)險 的金額無差別.,風(fēng)險態(tài)度,確定性等值 期望值 風(fēng)險愛好

4、確定性等值=期望值 風(fēng)險中立 確定性等值期望值 風(fēng)險厭惡 大多數(shù)人都是 風(fēng)險厭惡者.,風(fēng)險態(tài)度,你有兩個選擇 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一個不確定的結(jié)果： 50% 的可能得到$100,000 ，50% 的可能得到$0 . 賭博的期望值是 $50,000. 如果你選擇$25,000 ，你是風(fēng)險厭惡者. 如果你無法選擇， 你是風(fēng)險中立者. 如果你選擇賭博，你是 風(fēng)險愛好者.,風(fēng)險態(tài)度 Example,RP = ( Wj )( Rj ) RP 投資組合的期望收益率, Wj 是投資于 jth 證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù), Rj 是證券 jth的期望收益率, m 是投資組合中不同

5、證券的總數(shù).,計(jì)算投資組合的期望收益,m,j=1,投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差,m,j=1,m,k=1,P = Wj Wk jk Wj 投資于 證券jth的資金比例， Wk 投資于證券 kth 的資金比例, jk 是證券 jth 和證券 kth 可能收益的協(xié)方差.,Tip Slide: Appendix A,Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in Chapter 5,協(xié)方差,jk = j k rjk j 是證券 jth 的標(biāo)準(zhǔn)差, k 是證券 kth 的標(biāo)準(zhǔn)差, rjk 證券 jth和證券kth的相關(guān)系

6、數(shù).,相關(guān)系數(shù),兩個變量之間線性關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量度. 它的范圍從 -1.0 (完全負(fù)相關(guān)), 到 0 (不相關(guān)), 再到 +1.0 (完全正相關(guān)).,方差 - 協(xié)方差矩陣,三種資產(chǎn)的組合: 列1 列 2 列 3 行 1 W1W11,1 W1W21,2 W1W31,3 行 2 W2W12,1 W2W22,2 W2W32,3 行 3 W3W13,1 W3W23,2 W3W33,3 j,k = 證券 jth 和 kth 的協(xié)方差.,早些時候你投資股票 D and股票 BW .你投資 $2,000 買 BW ，投資 $3,000 買D. 股票 D 的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 8% 和10.65%. BW

7、 和 D 相關(guān)系數(shù)為 0.75. 投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差是多少?,投資組合風(fēng)險和期望收益 Example,投資組合的期望收益,WBW = $2,000 / $5,000 = .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6 RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) RP = (.4)(9%) + (.6)(8%) RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%,兩資產(chǎn)組合: Col 1 Col 2 Row 1WBW WBW BW,BW WBW WD BW,D Row 2 WD WBW D,BW WD WD D,D 這是兩資產(chǎn)組合的方差-協(xié)方差矩陣.,投資組合的標(biāo)

8、準(zhǔn)差,兩資產(chǎn)組合: Col 1 Col 2 Row 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105) Row 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113) 代入數(shù)值.,投資組合標(biāo)準(zhǔn)差,兩資產(chǎn)組合: Col 1 Col 2 Row 1 (.0028) (.0025) Row 2 (.0025) (.0041),投資組合標(biāo)準(zhǔn)差,投資組合標(biāo)準(zhǔn)差,P = .0028 + (2)(.0025) + .0041 P = SQRT(.0119) P = .1091 or 10.91% 不等于單個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù).,Stock bw Stock D Portfol

9、io Return 9.00% 8.00% 8.64% Stand.Dev.13.15% 10.65% 10.91% CV 1.46 1.33 1.26 投資組合的方差系數(shù)最小是因?yàn)榉稚⑼顿Y的原因.,計(jì)算投資組合風(fēng)險和收益總結(jié),只要證券間不是正相關(guān)關(guān)系，組合起來就會有降低風(fēng)險的好處.,分散化和相關(guān)系數(shù),投資收益率,時間,時間,時間,證券 E,證券 F,組合 E and F,系統(tǒng)風(fēng)險 是由那些影響整個市場的風(fēng)險因素所引起的. 非系統(tǒng)風(fēng)險 是由一種特定公司或行業(yè)所特有的風(fēng)險.,總風(fēng)險 = 系統(tǒng)風(fēng)險 + 非系統(tǒng)風(fēng)險,總風(fēng)險 = 系統(tǒng)風(fēng)險 + 非系統(tǒng)風(fēng)險,總風(fēng)險 = 系統(tǒng)風(fēng)險 + 非系統(tǒng)風(fēng)險,總風(fēng)險,

10、非系統(tǒng)風(fēng)險,系統(tǒng)風(fēng)險,組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差,組合中證券的數(shù)目,這些因素包括國家經(jīng)濟(jì)的變動, 議會的稅收改革或世界能源狀況的改變等等,總風(fēng)險 = 系統(tǒng)風(fēng)險 + 非系統(tǒng)風(fēng)險,總 風(fēng)險,非系統(tǒng)風(fēng)險,系統(tǒng)風(fēng)險,組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差,組合中證券的數(shù)目,特定公司或行業(yè)所特有的風(fēng)險. 例如, 公司關(guān)鍵人物的死亡或失去了與政府簽訂防御合同等.,CAPM 是一種描述風(fēng)險與期望收益率之 間關(guān)系的模型; 在這一模型中， 某種證券 的期望收益率等于 無風(fēng)險收益率 加上 這 種證券的 系統(tǒng)風(fēng)險溢價.,資本-資產(chǎn)定價模型 (CAPM),1.資本市場是有效的. 2.在一個給定的時期內(nèi)，投資者的預(yù)期一致. 3.無風(fēng)險收益率 是確定的

11、(用短期國庫券利率代替). 4.市場組合只 包含系統(tǒng)風(fēng)險 用 （S&P 500 指數(shù)代替).,CAPM 假定,特征線,股票超額收益率,市場組合超額收益率,Beta =,Rise Run,Narrower spread is higher correlation,特征線,一種 系統(tǒng)風(fēng)險指數(shù). 它用于衡量個人收益率的變動對于市場組合收益率變動的敏感性. 組合的 beta 是組合中各股beta的加權(quán)平均數(shù).,Beta?,不同 Betas特征線,股票超額收益率,市場組合超額收益率,Beta 1 (防御型),Beta = 1,Beta 1 (進(jìn)攻型),每一條 特征線 都有 不同的斜率.,Rj j股票要求

12、的收益率, Rf 無風(fēng)險收益率, j j 股票的Beta 系數(shù)(衡量股票 j的系統(tǒng)風(fēng)險), RM 市場組合的期望收益率.,證券市場線,Rj = Rf + j(RM - Rf),證券市場線,Rj = Rf + j(RM - Rf),M = 1.0 系統(tǒng)風(fēng)險 (Beta),Rf,RM,期望收益率,風(fēng)險溢價,無風(fēng)險 收益率,BW 公司的Lisa Miller 想計(jì)算該公司股票的期望收益率. Rf =6% ， RM = 10%. beta = 1.2. 則 BW 股票的期望收益率是多少?,Determination of the Required Rate of Return,RBW = Rf + j(RM - Rf) RBW = 6% + 1.2(10% - 6%) RBW = 10.8% 公司股票期望收益率超過市場期望收益率， 因?yàn)?BW的 beta 超過市場的 beta (1.0).,BWs 期望收益率,Lisa Miller 還想知道公司股票的 內(nèi)在價值. 她使用 固定增長模型. Lisa 估計(jì) 下一期的股利= $0.50/股 ， BW將按 g =5.8%穩(wěn)定增長. 股票現(xiàn)在的交易價格是 $15. 股票的 內(nèi)在價值 =? 股票是高估還是低估?,BW的內(nèi)在價值,股票被 高估 ， 市場價格 ($15)超過