1、返回總目錄,第8章強(qiáng) 度 理 論,提要： 提要：前面各章我們已經(jīng)研究了基本變形時(shí)構(gòu)件的強(qiáng)度條件，本章主要是根據(jù)材料的力學(xué)性能以及受力情況，對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的構(gòu)件，建立常溫靜荷載下的強(qiáng)度條件，即由主應(yīng)力來建立強(qiáng)度條件。 構(gòu)件受力后處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，其主應(yīng)力就不止一個(gè)，在這種情況下，通過試驗(yàn)來確定構(gòu)件的強(qiáng)度幾乎是不可能的。為此，人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷、推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善。本章提出了關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法，建立了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，主要介紹目前的4種常用的強(qiáng)度理論的意義、發(fā)展、內(nèi)容及其應(yīng)用。,

2、8.1 強(qiáng)度理論的概念,基本變形時(shí)構(gòu)件的強(qiáng)度條件是建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。桿軸向拉、壓時(shí)，材料處于單向應(yīng)力狀態(tài)，它的強(qiáng)度條件為,式中，材料的許用應(yīng)力 是直接通過拉伸試驗(yàn)測出材料失效時(shí)的應(yīng)力再除以安全系數(shù)n獲得的。 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，材料處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，它的強(qiáng)度條件為,式中，材料的許用應(yīng)力 也是直接通過試驗(yàn)測出材料失效時(shí)的應(yīng)力再除以安全系數(shù)n獲得的。 至于梁橫力彎曲時(shí)的彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力，其強(qiáng)度條件分別為,式中，材料的許用應(yīng)力 和 也是直接通過拉伸試驗(yàn)測出材料的失效應(yīng)力再除以安全系數(shù)n獲得的。 所以說，在以上簡單應(yīng)力狀態(tài)下建立強(qiáng)度條件是比較簡單的，它只要做拉伸或壓縮試驗(yàn)即可以解決。,8.1 強(qiáng)度理

3、論的概念,工程實(shí)踐中大多數(shù)受力構(gòu)件處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。如果從主應(yīng)力來考慮，一般情況下三個(gè)主應(yīng)力 、 、 之間可能有各種比值。實(shí)際上很難用實(shí)驗(yàn)方法來測出各種主應(yīng)力比例下材料的極限應(yīng)力。解決這樣的問題，只能從簡單應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，推測材料破壞的主要原因。構(gòu)件在外力作用下，任意一點(diǎn)都有應(yīng)力和應(yīng)變，而且積蓄了應(yīng)變能。 可以設(shè)想，材料的破壞與危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能等某個(gè)因素有關(guān)。從長期的實(shí)踐和試驗(yàn)數(shù)據(jù)中分析材料破壞的現(xiàn)象，進(jìn)行推理，對(duì)材料破壞的原因提出各種假說。這種假說認(rèn)定材料的破壞是某一特定因素引起的，不論是在簡單應(yīng)力狀態(tài)還是在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，都是由同一因素引起破壞，所以可以用簡單應(yīng)力狀態(tài)下

4、試件的試驗(yàn)結(jié)果與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下構(gòu)件的破壞聯(lián)系起來。這樣就建立了強(qiáng)度理論。,8.1 強(qiáng)度理論的概念,綜合分析材料破壞的現(xiàn)象，認(rèn)為構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式： 脆性斷裂：,材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論為：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論。 (2) 塑性屈服(流動(dòng))：,材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大切應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論為最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。,8.1 強(qiáng)度理論的概念,為此，對(duì)強(qiáng)度破壞提出了各種不同的假說。各種假說

5、盡管各有差異，但它們都認(rèn)為：材料之所以按某種方式破壞(屈服或斷裂)，是由于應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變能等諸因素中的某一因素引起的。 按照這類假說，無論單向應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，造成破壞原因是相同的，即引起破壞的因素是相同的。強(qiáng)度理論就是關(guān)于材料破壞現(xiàn)象主要原因的假設(shè)。即認(rèn)為不論是簡單應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，材料某一類型的破壞是由于某一種因素引起的。 據(jù)此，可以利用簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。我們稱其為強(qiáng)度理論(strength theories)。,8.1 強(qiáng)度理論的概念,由于材料的破壞按其物理本質(zhì)分為脆斷和屈服兩類形式，所以，強(qiáng)度理論也就相應(yīng)地分為兩類，下面就來介紹目前

6、常用的四個(gè)強(qiáng)度理論。,8.2 四個(gè)強(qiáng)度理論,一. 最大拉應(yīng)力理論,這一理論又稱為第一強(qiáng)度理論。這一理論認(rèn)為破壞主因是最大拉應(yīng)力。不論復(fù)雜、簡單的應(yīng)力狀態(tài)，只要第一主應(yīng)力達(dá)到單向拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限，即斷裂。 破壞形式：斷裂。 破壞條件：,強(qiáng)度條件：,8.2 四個(gè)強(qiáng)度理論,(8.1),(8.2),實(shí)驗(yàn)證明，該強(qiáng)度理論較好地解釋了石料、鑄鐵等脆性材料沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象；而對(duì)于單向受壓或三向受壓等沒有拉應(yīng)力的情況則不適合。 缺點(diǎn)：未考慮其他兩主應(yīng)力。 使用范圍：適用脆性材料受拉。如鑄鐵拉伸，扭轉(zhuǎn)。,二. 最大伸長線應(yīng)變理論,這一理論又稱為第二強(qiáng)度理論。這一理論認(rèn)為破壞主因是最大伸長線應(yīng)變

7、。不論復(fù)雜、簡單的應(yīng)力狀態(tài)，只要第一主應(yīng)變達(dá)到單向拉伸時(shí)的極限值，即斷裂。破壞假設(shè)：最大伸長應(yīng)變達(dá)到簡單拉伸的極限(假定直到發(fā)生斷裂仍可用胡克定律計(jì)算)。 破壞形式：斷裂。 脆斷破壞條件：,8.2 四個(gè)強(qiáng)度理論,破壞條件：,(8.3),強(qiáng)度條件：,(8.4),實(shí)驗(yàn)證明，該強(qiáng)度理論較好地解釋了石料、混凝土等脆性材料受軸向拉伸時(shí)，沿橫截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。但是，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果只與很少的材料吻合，因此已經(jīng)很少使用。 缺點(diǎn)：不能廣泛解釋脆斷破壞一般規(guī)律。 使用范圍：適于石料、混凝土軸向受壓的情況。,8.2 四個(gè)強(qiáng)度理論,三. 最大切應(yīng)力理論,這一理論又稱為第三強(qiáng)度理論。這一理論認(rèn)為破壞主因是最大切應(yīng)力。不論

8、復(fù)雜、簡單的應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達(dá)到單向拉伸時(shí)的極限切應(yīng)力值，即屈服。破壞假設(shè)：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)標(biāo)志最大切應(yīng)力達(dá)到該材料簡單拉、壓時(shí)切應(yīng)力極限。 破壞形式：屈服。 破壞因素：最大切應(yīng)力。 屈服破壞條件：,8.2 四個(gè)強(qiáng)度理論,實(shí)驗(yàn)證明，這一理論可以較好地解釋塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象。但是，由于沒有考慮 的影響，故按這一理論設(shè)計(jì)的構(gòu)件偏于安全。 缺點(diǎn)：無 影響。 使用范圍：適于塑性材料的一般情況。形式簡單，概念明確，機(jī)械廣用。但理論結(jié)果較實(shí)際偏安全。,8.2 四個(gè)強(qiáng)度理論,破壞條件：,強(qiáng)度條件：,(8.5),(8.6),四.形狀改變比能理論,這一理論又稱為第四強(qiáng)度理論。這一理論認(rèn)為：不論材

9、料處在什么應(yīng)力狀態(tài)，材料發(fā)生屈服的原因是由于形狀改變比能()達(dá)到了某個(gè)極限值。由此可建立如下,8.2 四個(gè)強(qiáng)度理論,破壞條件：,強(qiáng)度條件：,(8.7),根據(jù)幾種材料(鋼、銅、鋁)的薄管試驗(yàn)資料，表明形狀改變比能理論比第三強(qiáng)度理論更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在純剪切下，按第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果差別最大，這時(shí)，由第三強(qiáng)度理論的屈服條件得出的結(jié)果比第四強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果大15%。 四種強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：令相當(dāng)應(yīng)力 ，有強(qiáng)度條件統(tǒng)一表達(dá)式 。 相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式：,8.2 四個(gè)強(qiáng)度理論,莫爾強(qiáng)度理論并不是簡單地假設(shè)材料的破壞是由某一個(gè)因素(例如應(yīng)力、應(yīng)變或比能)達(dá)到了其極限值而引起的，它是以各種應(yīng)力

10、狀態(tài)下材料的破壞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，考慮了材料拉、壓強(qiáng)度的不同，承認(rèn)最大切應(yīng)力是引起屈服剪斷的主要原因并考慮了剪切面上正應(yīng)力的影響而建立起來的強(qiáng)度理論。,8.3 莫爾強(qiáng)度理論,強(qiáng)度條件：,(8.8),分析：莫爾強(qiáng)度理論考慮了材料抗拉和抗壓能力不等的情況，這符合脆性材料(如巖石混凝土等)的破壞特點(diǎn)，但未考慮中間主應(yīng)力 的影響是其不足之處。對(duì)于 和 相同的材料，式(8.8)可演化成式(8.6)。,8.3 莫爾強(qiáng)度理論,(8.9),相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式：,一. 強(qiáng)度理論的選用原則,脆性材料： 當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于0時(shí)，使用第一理論；當(dāng)最小主應(yīng)力小于0而最大主應(yīng)力大于0時(shí)，使用莫爾理論。當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于0時(shí)

11、，使用第三或第四強(qiáng)度理論。 (2) 塑性材料： 當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于0時(shí)，使用第一強(qiáng)度理論；其他應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四強(qiáng)度理論。 (3) 簡單變形時(shí)：一律用與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。如扭轉(zhuǎn)，都用 ： (4) 破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)。,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,二. 強(qiáng)度計(jì)算的步驟,強(qiáng)度計(jì)算的步驟如下。 外力分析：確定所需的外力值。 (2) 內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面。 (3) 應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體，求主應(yīng)力。 (4) 強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,【例8.1】 圖8.1所示

12、單元體，試按第三、第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。 分析：本題所給出的2個(gè)單元體分別為二向和三向主應(yīng)力單元體，為此可直接根據(jù)單元體上的三個(gè)主應(yīng)力應(yīng)用公式(8.6)公式(8.7)求解。 解：(a)圖所示為二向應(yīng)力狀態(tài)單元體，則：,圖8.1 例8.1圖（a）,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,(b)圖所示為三向應(yīng)力狀態(tài)單元體，則：,圖8.1 例8.1圖（b）,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,【例8.2】 鑄鐵零件危險(xiǎn)點(diǎn)單元體如圖8.2所示。 =50MPa， =150MPa。用莫爾理論校核其強(qiáng)度。 分析：先求出單元體上的主應(yīng)力，再由公式(8.8)校核其強(qiáng)度。,圖8.2 例8.2圖,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范

13、圍,解： (1) 求主應(yīng)力,(2) 強(qiáng)度校核 故此零件安全。,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,【例8.3】 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn)A(圖8.3(a)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖8.3(b)所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時(shí)，用應(yīng)變計(jì)測得 ， 。已知鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比 ，許用應(yīng)力 。試按第三強(qiáng)度理論校核A點(diǎn)的強(qiáng)度。,圖8.3 例8.3圖,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,解：,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,超過 的7.64%，不能滿足強(qiáng)度要求。,根據(jù)第三強(qiáng)度理論：,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,【例8.4】 圖8.4所示一T型截面的鑄鐵外伸梁，試用莫爾強(qiáng)度理論校核B截面腹板

14、與翼緣交界處的強(qiáng)度。鑄鐵的抗拉和抗壓許用應(yīng)力分別為 ， 。,圖8.4 例8.4圖,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,分析：本題主要是要確定B截面腹板與翼緣交界處橫截面上的主應(yīng)力，然后用莫爾強(qiáng)度理論公式校核其強(qiáng)度。為此，必先計(jì)算B截面b點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力，再求出主應(yīng)力，由此代入莫爾強(qiáng)度理論公式校核其強(qiáng)度。,解：由圖8.4易知，B截面： kNm， 。 根據(jù)截面尺寸求得：,從而算出：,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,在截面B上，翼緣b點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖8.4所示。求出主應(yīng)力為：由于鑄鐵的抗拉、壓強(qiáng)度不等，應(yīng)使用莫爾強(qiáng)度理論，有：,故滿足莫爾強(qiáng)度理論的要求。,8.4 各種強(qiáng)度理論的適用范圍,強(qiáng)度理論的概念

15、 強(qiáng)度理論是關(guān)于材料失效現(xiàn)象主要原因的假設(shè)。即認(rèn)為不論是簡單 應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，材料某一類型的破壞是由于某一種因 素引起的。據(jù)此，可以利用簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，來建立復(fù)雜 應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。 2. 常用的5種強(qiáng)度理論及相當(dāng)應(yīng)力,8.5 小 結(jié),3. 強(qiáng)度理論的適用范圍 不僅取決于材料的性質(zhì)，而且還與危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。一般情況下，脆性材料選用關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論與莫爾強(qiáng)度理論，塑性材料選用關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論。但材料的失效形式還與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。例如，無論是塑性或脆性材料，在三向拉應(yīng)力情況下將以斷裂形式失效，宜采用最大拉應(yīng)力理論。在三向壓應(yīng)力情況下都引起塑性變形，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論。,8.5 小 結(jié),什么叫強(qiáng)度理論，為什么要研究強(qiáng)度