1、角平分線,（第2課時）,角平分線的性質(zhì),定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.,提示: 這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,如圖, OC是AOB的平分線, PDOA,PEOB,(已知) PD=PE(角平分線上的點到這個 角的兩邊距離相等).,O,C,B,1,A,2,P,D,E,逆定理 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的 點,在這個角的平分線上.,如圖, PD=PE, PDOA,PEOB,(已知), 點P在AOB的平分線上. (在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離 相等的點,在這個角的平分線上).,提示:這個結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點在直線上 (或證明兩個角相等)的根據(jù)之一.,角平

2、分線的判定,用心想一想，馬到功成,證明：三角形三條角平分線相交于一點,已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點P， 求證：P點在BAC的角平分線上,E,證明：過P點作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC的角平分線, PDAB，PFAC PD=PE,同理：PE=PF PD=PE,點P在BAC的平分線上 ABC的三條角平分線相交于點P,由這道題可以得到一個結(jié)論是：三角形三條角平分線相交于一點，且這一點到三條邊的距離相等,如圖,在ABC中,AC=BC,C=900,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E.,(1)如果CD=4cm,求AC的長;,(2)求證:AB=

3、AC+CD.,例題,例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E (1)已知CD=4 cm，求AC的長； (2)求證：AB=AC+CD,用心想一想，馬到功成,(1)解：AD是ABC的角平分線，C=90，DEAB DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等邊對等角) C=90，B=45 BDE=9045=45 BE=DE(等角對等邊) 在等腰直角三角形BDE中,例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E (1)已知CD=4 cm，求AC的長； (2)求證：AB=AC+CD,用心想一想，馬到功成,(2)證明：由(1)的求解過程可知， RtACDRtAED(HL) AC=AE BE=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD,回味無窮,定理 角平分線上的點到這個角的兩 邊距離相等.,逆定理 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩 邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,本節(jié)課我們利用平分線性質(zhì)定理證了三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等(這個交點叫做三角形的內(nèi)心) 并綜合運用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何計算和證明問題.,作業(yè),、基礎(chǔ)作業(yè)： 課本32頁習(xí)題1.10第1、2題 2、預(yù)習(xí)作業(yè)： 課本P33頁“