1、抽樣及樣本容量 (Sampling & Sample Size),什么是抽樣及為何要進(jìn)行抽樣？,抽樣是 收集所有數(shù)據(jù)的一部分。 使用該部分?jǐn)?shù)據(jù)得出結(jié)論（進(jìn)行推論）。 為什么要進(jìn)行抽樣？因?yàn)椴榭此袛?shù)據(jù)可能 成本太高。 費(fèi)時(shí)太長。 造成破壞（例如、品嘗測試）。 一般可從比較少量的數(shù)據(jù)得出可靠的結(jié)論。,總體 情況：在操作上您可以定義現(xiàn)存的總體的邊界、以便可以認(rèn)出 總體的每個個體、在理論上還可以進(jìn)行編號。 抽樣目的： 描述該總體的特征。 示例：抽樣調(diào)查（8 月 31 日以前畢業(yè)的）大學(xué)校友、以確定 在今后兩年中他們至少將一個小孩送進(jìn)大學(xué)的百分比。,總體和過程,樣本,過程 情況：過程是動態(tài)的且不斷變化

2、的；過程中的個體并不是全可以鑒定的、 因?yàn)槟承﹤€體尚不存在（如明天制造的那些個體）。 目的：了解過程、以便采取行動改進(jìn)或預(yù)測過程未來的行為。 示例：我們估計(jì)下月發(fā)票中有 5% 至 20% 有錯誤（除非更改該過程）。,總體和過程（續(xù)）,抽樣和改進(jìn)項(xiàng)目,確定過程周期和缺陷比率的基準(zhǔn)性能； （例如：在控制圖上繪出樣本數(shù)據(jù)） 估計(jì)過程能力； （例如：計(jì)算一件樣本中的缺陷） 確定造成性能低下或數(shù)據(jù)變動的因素 (X)； （利用樣本數(shù)據(jù)繪制圖表、進(jìn)行假設(shè)測試或回歸分析） 驗(yàn)證建議的改進(jìn)工作； （比較從過程中抽取的新數(shù)據(jù)與從該過程抽取的舊數(shù)據(jù)） 監(jiān)視過程性能、必要時(shí)采取補(bǔ)救措施、并預(yù)測未來的性能； （在控制圖

3、上繪出新過程的樣本數(shù)據(jù)）,改進(jìn)項(xiàng)目一般是對過程情況進(jìn)行抽樣：,為什么要區(qū)別總體抽樣和過程抽樣？,樣本容量公式是為定義明確的靜態(tài)（而且常常是理論上的） 總體情況設(shè)計(jì)的。 但是大多數(shù)抽樣應(yīng)用是針對動態(tài)的、尚未知的過程情況。 將樣本容量公式應(yīng)用于過程抽樣情況可能得出錯誤的結(jié)論、 除非滿足一定的條件。 要使推論有效、樣本必須真實(shí)地代表總體或過程。 總體所需的抽樣策略不同于過程所需的抽樣策略、 以確保樣本具有代表性（在下一節(jié)中討論）。,從穩(wěn)定的過程中抽樣,如果過程是穩(wěn)定的、樣本容量公式可應(yīng)用于過程情況。 可獲得具有特定精度的可靠估計(jì)值。 當(dāng)進(jìn)行比較時(shí)、如果存在的差異具有一定功效、便可找出它們。,從不穩(wěn)定

4、的過程中抽樣,然而許多過程是不穩(wěn)定的。 無論如何總要收集數(shù)據(jù)、并繪制控制圖或時(shí)間曲線圖。 識別特殊原因并清除之。 使用樣本容量公式求出的值是您應(yīng)認(rèn)為最小的數(shù)字； 可能的話，需要收集更多的數(shù)據(jù)。 存在特殊原因時(shí)，需要更大的樣本容量，因?yàn)殚L期變動大于短期變異。 使用公式時(shí)，您必須估計(jì)s（或 p）；您必須判斷特殊原因如何 影響該估計(jì)值，并根據(jù)您認(rèn)為過程將會是什么情況來調(diào)整它。,從不穩(wěn)定的過程中抽樣（續(xù)）,當(dāng)進(jìn)行組之間的比較時(shí)： 盡量在相同時(shí)間內(nèi)獲取每組的樣本。 當(dāng)作結(jié)論或報(bào)告結(jié)論時(shí)、會存在這樣一個風(fēng)險(xiǎn)、即這些結(jié)論可能 不適用于將來。 如果過程是不穩(wěn)定的，可能的話，將一段很長的時(shí)間里得到的數(shù)據(jù) 繪制于

5、一張控制圖上，并圈出或特別標(biāo)示您的樣本所代表的數(shù)據(jù)點(diǎn) 或時(shí)間區(qū)間。 允許您和他人可直接從曲線觀察過程的行為。 幫助您判斷這些結(jié)論在未來的可靠性。,從過程中抽樣,對于過程情況，我們希望確保能夠理解過程的行為。因此我們： 在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)或整群（非隨機(jī)）抽樣。 即使隨機(jī)抽樣能適用于穩(wěn)定過程，我們?nèi)圆捎孟到y(tǒng)或整群抽樣，并保持時(shí)間順序 以便能更好地表示過程行為。 盡量從足夠長的時(shí)間段中進(jìn)行抽樣，以便真實(shí)地表示過程中的變化源。 運(yùn)用您自己的判斷和有關(guān)變化源的過程知識來確定多長時(shí)間進(jìn)行一次抽樣 （每隔 10 個個體、每隔 7 個個體、每天、每月等）。 一般情況下、更加頻繁地收集小樣本、可確保隨著時(shí)間的

6、過去能真實(shí)地表示過程行為。 繪制控制圖或時(shí)間曲線圖，以確定該過程是穩(wěn)定的還是不穩(wěn)定的（尋找非正常值、偏移、趨勢或其它模式）。,抽樣方法,代表性樣本,要使結(jié)論有效，樣本必須具有代表性。 數(shù)據(jù)應(yīng)真實(shí)地表示總體或過程 收集的數(shù)據(jù)與未收集的數(shù)據(jù)之間不應(yīng)存在有系統(tǒng)性的差異。,每個單元具有相同被選中的機(jī)會 從每個組隨機(jī)抽樣一個成比例的數(shù)字,隨機(jī) 抽樣 分層隨機(jī)抽樣,樣本,總體,樣本,總體,AABBBBCDDD,A,A,A,A,B,B,B,B,B,B,B,C,C,D,D,D,D,D,D,B,概率抽樣,每隔 n 個抽樣（如每隔三個抽樣） 每經(jīng)過時(shí)間 t 抽樣 n 個單元（例如，每小時(shí)抽樣三個單元）；然后計(jì)算每

7、個小組的平均值 （比例）,系統(tǒng) 抽樣 整群 抽樣,統(tǒng)計(jì)調(diào)查的誤差（抽樣誤差）：是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真實(shí)數(shù)值之間的差異。 可分 1、登記性誤差：指在調(diào)查和匯總過程中，由于觀察、測量、登記、計(jì)算等 方面的差錯或被調(diào)查者提供虛假資料而造成的誤差。 （不是抽樣調(diào)查獨(dú)有的）盡量避免 2、代表性誤差：指用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu) 不一致、樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。它又分 -2-1、系統(tǒng)誤差：指由于非隨機(jī)因素引起的樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差， 表現(xiàn)為樣本估計(jì)量的值系統(tǒng)性偏高或偏低，故也稱偏差，盡量避免 如抽樣框與目標(biāo)總體不一致、有意多選較好或較差的單位等； -2-2、隨機(jī)誤差

8、：又稱偶然性誤差，指遵循隨機(jī)抽樣原則，由于隨機(jī)因素 （偶然性因素）引起的代表性誤差。不可避免，但需加以計(jì)算與控制 抽樣估計(jì)中所謂的抽樣誤差，就是指這種隨機(jī)誤差， 即由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本估計(jì)量與總體參數(shù)之間的代表性誤差。,抽樣誤差,抽樣誤差的3個概念,1、實(shí)際抽樣誤差：-實(shí)際上總體參數(shù)是未知數(shù)，不可計(jì)算 2、抽樣平均誤差： 3、抽樣極限誤差：是指在一定的概率下抽樣誤差的可能范圍， 也稱為允許誤差。用表示抽樣極限誤差，即在一定概率下， 抽樣誤差率=（抽樣極限誤差/估計(jì)量）*100% 抽樣估計(jì)精度=100%-抽樣誤差率,如|xxbar-X|xbar,抽樣總結(jié),本單元包括： 抽樣是查看所有數(shù)據(jù)

9、的一種有效率和效果的方法。 總體抽樣與過程抽樣有不同的目的和方法。 代表性是抽樣最重要的一方面。 正確抽樣使您對結(jié)論有信心。 總體抽樣的樣本容量公式可適用于穩(wěn)定過程。,樣本容量 （Sample Size）,樣本容量介紹,人們常問的第一個問題是“我需要多少個樣本？” 該問題的答案由下列四個因素確定： 1.數(shù)據(jù)類型 離散數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù) 2.您想做什么 描述整組的某個特征（平均值或比例） 在特定的精度內(nèi)（ _ 單位） 比較組的特征（找出組平均值或比例之間的差異） 以什么功效：希望檢測到特定差異的概率 3.您估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差（或比例）為多大 4.您希望的置信度為多高（通常為 95%）,假設(shè)檢驗(yàn)中樣本容量

10、的重要性,當(dāng)樣本容量太小 不能檢驗(yàn)出差異,假設(shè)檢驗(yàn)中樣本容量的重要性,當(dāng)樣本容量太大 對平均值的漂移過于敏感 資源浪費(fèi),樣本容量的選取過程,第一步: 明確研究過程中的響應(yīng)變量 第二步: 選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 第三步: 決定可接受的風(fēng)險(xiǎn) 和 第四步: 定出漂移敏感度 第五步: 建立或估計(jì)當(dāng)前過程中的參數(shù) 第六步: 決定合適的樣本容量,抽樣風(fēng)險(xiǎn), 是 H0 成立, 但結(jié)果卻否定它的風(fēng)險(xiǎn). 1- 是 H0 的置信系數(shù).,抽樣風(fēng)險(xiǎn), 是H0不成立, 但結(jié)果卻肯定它的風(fēng)險(xiǎn). (1-) 稱為檢驗(yàn)的功效, 它表示H0 不成立, 而結(jié)果也否定它的概率, 即當(dāng)H0不成立時(shí),作出正確結(jié)論的概率.,觀 察 值,1,2

11、,漂移,抽樣風(fēng)險(xiǎn),抽樣風(fēng)險(xiǎn),H0 :無差異 H1 :有明顯差異,漂移敏感性,實(shí)驗(yàn)之前需要預(yù)先指定反映明顯差異的量 . 與標(biāo)準(zhǔn)差 之比 /稱為漂移敏感度(drift sensitivity ).,關(guān)于均值的比較的檢驗(yàn),單樣本檢驗(yàn)(1-Sample Tests) Stat Power and Sample Size 1-Sample Z Stat Power and Sample Size 1-Sample t 雙樣本檢驗(yàn)(2-Sample Tests) Stat Power and Sample Size 2-Sample t,樣本容量公式取決于您的目的,抽樣目的,公式*Minitab 命令,估

12、計(jì)平均值 （例如、確定基準(zhǔn)周期）,（其中 d = 精度： _ 單位）,估計(jì)比例 （例如、確定缺陷基準(zhǔn)百分比）,（其中 d = 精度： _ 單位）,精度 (d),精度是允許某個特征的估計(jì)值波動的范圍。 估計(jì)上下不超過兩天的周期。 估計(jì)上下不超過 3% 的缺陷百分比。 使用符號 d 表示精度。 傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)稱它為 “delta”、因此以d 表示。 精度等于置信區(qū)間 (CI) 的一半。 周期（單位為天）為 95% 時(shí) CI = (48、 52) 意味著我們有 95% 的確信平均周期在 48 天至 52 天之間。 CI 的寬度 = 4 天。 精度 = d = 2 天（= 估計(jì)值上下不超過 2 天）。,

13、精度 (d)（續(xù)）,決定您需要多大的精度。 精度與樣本容量的平方根成反比。,精度和樣本容量,要提高精度、必須增加樣本容量（但會增加成本）。 對于需要多大的精度沒有明確的答案； 該答案取決于使用該估計(jì)值對業(yè)務(wù)產(chǎn)生多大的影響。 每種情況都是獨(dú)特的；不要效仿別人的決定。,估計(jì)平均值所需的樣本容量,95% 的置信度* 意味著因子為 2,標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì),您希望的精度,不重復(fù)抽樣,重復(fù)抽樣,目的：練習(xí)使用樣本容量公式估計(jì)平均值。 時(shí)間：3 分鐘。 要求： 使用樣本容量公式計(jì)算平均值， 以便回答下列問題。 1. 假設(shè)您想估計(jì) 呼入電話的平均通話時(shí)間 1 分鐘。您需要多少樣本？ （歷史數(shù)據(jù)顯示典型的標(biāo)準(zhǔn)偏差

14、= 3 分鐘。） 2. 您需要對多少次呼入抽樣、以獲得 1/8 分鐘的精度？,練習(xí)：估計(jì)平均值所需的樣本容量,練習(xí)：答案,問題 1. 問題 2.,如何估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差,困難的選擇： 要估計(jì)樣本容量，您需要知道標(biāo)準(zhǔn)偏差。 您需對數(shù)據(jù)的變化量有一定了解，因?yàn)閿?shù)據(jù)可變性加大， 需要的樣本容量也要相應(yīng)增加。 但是，如果您還沒有進(jìn)行抽樣，如何知道偏差呢？,如何估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（續(xù)）,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的選擇 查找現(xiàn)存的數(shù)據(jù)并計(jì)算 s。 使用類似過程的控制圖（針對個體的）。 采集一個小的樣本并計(jì)算 s。 根據(jù)您對過程的認(rèn)識和記得的類似數(shù)據(jù)猜一猜（大多數(shù)人不擅長這樣做）。,估計(jì)比例所需的樣本容量,95% 的置信度 意味著

15、因子為 2,猜 p 的值（樣本 大小隨 P 變動較大、從 P=0.1 到 0.5，變化甚?。?您希望的精度,使用精度調(diào)整樣本容量,您可使用確定樣本容量的公式，來確定是否需要花更多的資金收集更多的樣本來得到更高的精度。在收集數(shù)據(jù)之前這樣做可以幫助您決定多少樣本可以符合您的項(xiàng)目和預(yù)算。 1.確定您可以提供多少個樣本 (n)。 2.然后問： 該樣本提供多高的精度？ 即、精度的平均值在 d 單位之內(nèi) 還是精度的比例在 d% 之內(nèi),使用精度調(diào)整樣本容量（續(xù)）,3.該精度足夠精確嗎？ 4.如果不夠精確： 為各種樣本容量繪制一個精度和成本表，以確定在樣本上每花一美元在精度上提高了多少。 然后選擇一個樣本容量

16、，再根據(jù)所提高的精度或您需要的精度來證明這是正確的選擇。,從有限的總體中進(jìn)行抽樣,樣本容量公式假設(shè)樣本容量 (n) 小于總體 (N)。 如果 .05 您抽取的樣本占總體的 5% 以上 您可以使用“有限總體”公式調(diào)整樣本容量：,使用樣本容量公式,使用樣本容量公式： 在置信度為 95% 的情況下，根據(jù)給定的期望精度以及 S 或 P 的估計(jì)值， 確定估計(jì)整組的某個特征（平均值或比例）所需的樣本容量。 在收集數(shù)據(jù)之前，確定各種樣本容量其估計(jì)值的精度。 確定估計(jì)值的精度與增加樣本容量的成本之間的得失。 在收集數(shù)據(jù)之后，確定估計(jì)值的精度。,狀態(tài)：樣本容量命令和公式,抽樣目的,公式*/ Minitab 命令

17、,估計(jì)平均值 （例如、確定基準(zhǔn)周期）,（其中 d = 精度： _ 單位）,估計(jì)比例 （例如、確定缺陷基準(zhǔn)百分比）,（其中 d = 精度： _ 單位）,比較兩組平均值、找出差異 （2 個樣本的 t 測試）,統(tǒng)計(jì) 功效和樣本容量 2 個樣本的 t,比較兩個以上的組的平均值、找出差異 (ANOVA),統(tǒng)計(jì) 功效和樣本容量 單向 ANOVA,比較兩個（或更多）組的比 例、找出差異 （卡方測試）,統(tǒng)計(jì) 功效和樣本容量 2 個比例,樣本容量大經(jīng)驗(yàn)法則,統(tǒng)計(jì)值 或圖表,建議應(yīng)采用的最小樣本容量 (n),平均值 比例 頻率分布圖（直方圖） Pareto 排列圖 散布圖 控制圖,50,50,24,24,5個變量

18、、和 N之間的關(guān)系可寫出下面是公式： 注意如果我們知道了5個變量中的任意4個變量，就可以通過上式計(jì)算出第5個變量 利用Minitab, 我們現(xiàn)在將說明如何計(jì)算樣本容量和檢驗(yàn)功效： 樣本容量 = N 檢驗(yàn)功效 = 1-,計(jì)算樣本容量,一種新型的焊接機(jī)已經(jīng)研制出來，出于對經(jīng)濟(jì)價(jià)值的考慮，新型焊接機(jī)的合格率必須要比現(xiàn)有類型的焊接機(jī)大5個百分點(diǎn)，現(xiàn)有設(shè)備的合格率約為80% 為了比較這兩種設(shè)備，要使用日常的數(shù)據(jù)，現(xiàn)有設(shè)備的歷史日合格率的標(biāo)準(zhǔn)差為3%，要求新的焊接機(jī)有相同的日合格率散布。 我們可接受的風(fēng)險(xiǎn)是0.01（指兩臺設(shè)備有差異而實(shí)際上并沒有差異的機(jī)會） 我們可接受的風(fēng)險(xiǎn)是0.20（說兩臺設(shè)備合格率相

19、同而實(shí)際上并不同的機(jī)會）,例題1: 1-樣本 t-檢驗(yàn)時(shí)的樣本容量的計(jì)算,零假設(shè) (Ho): 新設(shè)備的合格率并不比現(xiàn)有的設(shè)備好 備擇假設(shè) (Ha): 新設(shè)備的日合格率比現(xiàn)有的設(shè)備高,焊接機(jī): 假設(shè),在這兩個假設(shè)之間需要選擇多大的樣本容量呢？ 從所給的信息，我們得到 顯著水平, a = 0.01 檢驗(yàn)功效 = 1-b = 0.80. 平均值間的差異, d = 85 - 80 = 5. 標(biāo)準(zhǔn)差, s = 3 備擇假設(shè) (Ha)為新設(shè)備的日合格率比現(xiàn)有的設(shè)備高,焊接機(jī): 需要的樣本容量,選擇 Stat Power and Sample Size 1-Sample t.,5. 輸入 alpha, a,

20、2. 輸入檢驗(yàn)功效, 1-b,1. 輸入delta, d,4. 選擇備擇假設(shè),3. 輸入 sigma, s,填選項(xiàng)1- 3；然后點(diǎn)“Options” 再填選項(xiàng)4 和 5；最后, 在所有打開的窗口中點(diǎn) OK,焊接機(jī): 利用Minitab,Minitab 告訴我們，至少要抽取7個樣本，才能保證在我們的檢驗(yàn)功效為0.80的情況下，把新焊接機(jī)是否比現(xiàn)有的設(shè)備高5個百分點(diǎn)準(zhǔn)確檢測出來 (注:N=7時(shí)，實(shí)際的檢驗(yàn)功效為 0.8512),焊接機(jī): Minitab 輸出,Power and Sample Size 1-Sample t Test Testing mean = null (versus null

21、) Calculating power for mean = null + difference Alpha = 0.01 Assumed standard deviation = 3 Sample Target Difference Size Power Actual Power 5 7 0.8 0.851212,某工程師想通過實(shí)施一個全階乘DOE (3因子，8運(yùn)行)，來研究恒溫箱對溫度、流體密度和液罐變化的動作靈敏度； 0.001英寸的動作就影響功能表現(xiàn)。設(shè)計(jì)隊(duì)想探測這樣或更高幅度的影響； 必須考慮恒溫箱動作中的工程散布，SPC數(shù)據(jù)顯示標(biāo)準(zhǔn)偏差約為0.001英寸； 可以接受的風(fēng)險(xiǎn)（說一個因

22、子的兩個水平不同，而實(shí)際上相同的風(fēng)險(xiǎn)）是0.03； 由于時(shí)間的限制，只能作兩次再現(xiàn)（共16次運(yùn)行）， 有關(guān)該DOE計(jì)劃的報(bào)告必須上報(bào)給工程主管。,例題2-檢驗(yàn)功效計(jì)算：恒溫箱 DOE,零假設(shè) (Ho): 實(shí)驗(yàn)因子對恒溫箱動作沒有影響 備擇假設(shè) (Ha):實(shí)驗(yàn)因子對恒溫箱動作有影響,恒溫箱 DOE: 假設(shè),觀察到0.001英寸尺度影響（當(dāng)此影響存在時(shí)）的概率是多少？（即此計(jì)劃完的DOE 的檢驗(yàn)功效是多少？） 從所給的信息，我們知道 顯著水平, a = 0.03 再現(xiàn)數(shù) = 2. 影響差異, d = 0.001 英寸 標(biāo)準(zhǔn)偏差, s = 0.001 英寸 備擇假設(shè) (Ha) 是，因子對恒溫箱的動作

23、有影響,恒溫箱 DOE: 檢驗(yàn)功效,選擇 Stat Power and Sample Size 2 Level Factorial Design,6. 輸入alpha, a,2. 輸入循環(huán)數(shù),填寫選項(xiàng)1-5。然后點(diǎn) “Options” 并填選項(xiàng)6。最后，在所有打開的窗口中點(diǎn) OK,1. 輸入因子數(shù),4. 輸入影響尺度, d,5. 輸入 sigma, s,3. 輸入再現(xiàn)數(shù),恒溫箱 DOE: 利用 Minitab,Minitab 告訴我們，兩次再現(xiàn)時(shí)的檢驗(yàn)功效只有 0.3234， 這意味著我們很可能不能看到0.001英寸尺度的影響， 顯然需要更多的再現(xiàn)數(shù).,恒溫箱 DOE: Minitab 輸出,

24、Power and Sample Size 2-Level Factorial Design Alpha = 0.03 Assumed standard deviation = 0.001 Factors: 3 Base Design: 3, 8 Blocks: none Center Total Points Effect Reps Runs Power 0 0.001 2 16 0.323375,某公司正在考慮決定是否變更供應(yīng)商； 供應(yīng)商X是當(dāng)前的供應(yīng)商，其不良率約為10%；而供應(yīng)商Y是一個新供應(yīng)商，其許諾提供部品的不良率將小于10%； 顧客認(rèn)為如果供應(yīng)商Y比供應(yīng)商X的不良率小1個百分點(diǎn)，

25、則更換供應(yīng)商就有經(jīng)濟(jì)利益； 用來決定是否值得采用供應(yīng)商Y的樣本容量是多少？ 為了比較，分別計(jì)算獲得檢驗(yàn)功效為0.6、0.7、0.8和0.9 所需要的樣本容量； 假設(shè)a = 0.05,例題3-樣本容量計(jì)算 : 拒絕部品比例,零假設(shè) (Ho): 供應(yīng)商之間部品的不良率沒有差異 備擇假設(shè) (Ha):供應(yīng)商X的部品不良率要大于供應(yīng)商Y的,拒絕部件的比例：假設(shè),在檢驗(yàn)功效分別為0.6、0.7、0.8和0.9時(shí)，能計(jì)算并比較兩個觀察 的不良率所需樣本容量是多少？ 從所給的信息，我們知道 顯著水平, a = 0.05 如果供應(yīng)商Y的部品不良率要比供應(yīng)商X低一個百分點(diǎn)， 顧客將選擇供應(yīng)商Y 比例的差異 , d

26、 = 0.01 備擇假設(shè) (Ha) 是供應(yīng)商X的不良率大于供應(yīng)商Y的不良率,拒絕部品比例: 樣本容量,選擇 Stat Power and Sample Size 2 Proportions,5. 輸入 alpha, a,4. 指定供應(yīng)商 X大于供應(yīng)商 Y,先填選項(xiàng) 1-3；然后點(diǎn)“Options” 并填選項(xiàng) 4和5；最后，在所有打開的窗口中點(diǎn) OK,2. 輸入檢驗(yàn)功效,3.輸入供應(yīng)商 Y 的比例,拒絕部品比例: 利用 Minitab,1. 輸入供應(yīng)商 X 的不良率,Power and Sample Size Test for Two Proportions Testing proportion 1 = proportion 2 (versus ) Calculating power for proportion 2 = 0.09 Alpha = 0.05 Sample Target Proportion 1 Size Po