1、二次函數(shù)一、知識點梳理二次函數(shù)a0a0 y 0 x y 0 x （1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是（_，_）；（3） 在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x_，y隨x的增大而_.（4）拋物線有最低點，當(dāng)x=_時，y有最_值_.（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x_時，y隨x的增大而_.（4） 拋物線有最高點，當(dāng)x=_時，y有最_值_.3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上_，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的_或_以及_，通常選擇頂點式. 4.拋物線中，的作用（1） 決定_,|

2、a|越大拋物線開口越_. （2）和決定拋物線對稱軸（左同右異）時，既y=_時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸_側(cè)；（即、異號）時，對稱軸在軸_側(cè). （3）決定拋物線與軸交點的位置，既拋物線與y軸交于點_. ，既y=_時，拋物線經(jīng)過原點； ,與軸交于_半軸； ,與軸交于_半軸. （4）決定拋物線與軸的交點個數(shù) _，有2個交點 _, 有1個交點； _,無交點 二、例題解析 例1 求形狀與的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標(biāo)是（0，5）的拋物線的解析式。例2當(dāng)二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是x1=-3，x2=1，且與y軸交點為（0，-2），求這個二次函數(shù)的解析式。 例3.已知：二次函

3、數(shù)為y=x2x+m（1） 寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2） m為何值時，頂點在x軸上方【分析】（1）用配方法可以達(dá)到目的；（2）頂點在x軸的上方，即頂點的縱坐標(biāo)為正.【解答】 例4. 已知：m，n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根，且mn，拋物線y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖所示（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)和BCD的面積；【分析】（1）解方程求出m，n的值用待定系數(shù)法求出b，c的值（2）過D作x軸的垂線交x軸于點M，可求出DMC，梯形BDBO，BOC的面積，用割補(bǔ)

4、法可求出BCD的面積 【解答】 課堂習(xí)題1二次函數(shù)y=x24x+c的圖像與x軸只有1個交點，則c=_ 2 二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點之間的距離為_3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）Aa0 Ca+b+c0 (第3題) (第4題) 4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y25已知二次函數(shù)y=x2+bx+3，當(dāng)x=1時，y取得最小值，則這個二次函數(shù)圖像的頂點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像與x軸交于A，B