1、整式的乘法和乘法公式,整式的乘法,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方,單項式的乘法,整式的乘法,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方,單項式的乘法,單項式與多項式相乘,多項式的乘法,m(a+b)=,(a+b)(m+n)=,ma+mb,am+an+bm+bn,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,指數(shù)相加,同底數(shù)冪相乘,冪的乘方,其中m , n都是正整數(shù),想 一 想,下列各題錯在哪里？,4,11,2,3,找一找,下列各式中運算正確的是（ ）,(A),(D),(B),(C),D,6n,口答練習,(1),(3),(7),(5),(4),(2),7,比一比,算 計,(1),( ),-2b,2,a+2b,( ),-2ab(

2、a-b),其中,a=1,b=,2,1,.,公 式 的 反 向 使 用,公 式 的 反 向 使 用,試用簡便方法計算:,(ab)n = anbn,（m,n都是正整數(shù)）,反向使用:,anbn = (ab)n,(1) 2353 ;,(2) (-5)16 (-2)15,(3) 24 44 (-0.125)4 ;,= (25)3,= 103,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015,= 24(-0.125)4,= 14,= 1,(1) (x5y) x2 = x5 2 y (2) (8m2n2) (2m2n) = (82 )m2 2n2 1 ; (3) (a4b 2c) (3a2b) = (13

3、 )a4 2b 2 1c .,商式,被除式,除式,仔細觀察一下，并分析與思考下列幾點：,(被除式的系數(shù)) (除式的系數(shù)),寫在商里面作,(被除式的指數(shù)) (除式的指數(shù)),商式的系數(shù),單項式除以單項式，其結(jié)果(商式)仍是,被除式里單獨有的冪，,(同底數(shù)冪) 商的指數(shù),一個單項式;,？,因式。,單項式 的 除法 法則,如何進行單項式除以單項式的運算?,單項式相除, 把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為 商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的 指數(shù)一起作為商的一個因式。,底數(shù)不變， 指數(shù)相減。,保留在商里 作為因式。,解： (1).(2xy)(7xy)(14x4y),=-56x7y5 (14x

4、4y),= -4x3y2,解：(2).(2a+b)4(2a+b),=(2a+b),= 4a2+4ab+b2,=8x6y3 (7xy)(14x4y),= (2a+b)4-2,(1)(-a)8(-a2),(2)-5a5b3c5a4b3,(4)-3a2x4y3(-axy2),(5)(4109)(-2103),口答,=-a6,=-ac,=3ax3y,=-2106,(3) 6m2n(-2mn),= -3m,你找到了 多項式除以單項式的規(guī)律 嗎？,( a+b+c )m,=,多項式除以單項式，,先把這個多項式的每一項分別除以單項式，,再把所得的商相加。,多項式除以單項式的法則,例 題 解 析,例3 計算：,

5、（2）原式=,=,(1)(-2a4b3c)3(-8a4b5c),(3 )(-3.61010)(-2102)2(3102)2,小測,=a8b4c2,= 10,(2)(6x2y3)2(3xy2)2,=4x2y2,乘法公式,平方差公式,完全平方公式(兩數(shù)和的平方）,(a+b)(a-b) =,二次三項型乘法公式,(x+a)(x+b)=,計算： （1） （2x3）（2x3） （2） （x2）（x2） （3） （2xy）（2xy） （4） （yx）（xy） ( 5 ),1998,例1 計算 1998,2002,1998,2002 =,（2000-2）（2000+2）,=4000000-4,=3999996

6、,解,想一想,下列計算是否正確？如不正確，應 如何改正？,(1),2,-x,-,1,(-x-1)(x+1) =,(2),(x+1),3,9,5,20 x,2ab,4xy,A,B,（3）如果a,+,a,1,=3,則,a,2,+,1,=( ),(A) 7,(B) 9,(C) 10,(D) 11,A,(a-2b+3)(a+2b-3)的結(jié)果是（ ）,D,（4）計算,=a-(2b-3)a+(2b-3),(1) (x - )(x+ )( + ) (2) (2x+1)(4 +1)(2x-1)(16 +1) (3) (x+2y-3)(x-2y+3) (4) 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a

7、+b 的值。,因式分解,1.運用前兩節(jié)所學的知識填空 1).m(a+b+c)= . 2).(a+b)(a-b)= . 3).(a+b)2= .,2.試一試 填空: 1).ma+mb+mc= m( ) 2).a2-b2=( )( ) 3).a2+2ab+b2=( )2,ma+mb+mc,a2-b2,a2+2ab+b2,a+b+c,(a+b)(a-b),a+b,一般地，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。,理解概念,判斷哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2

8、=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,兩者都不是,像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法,像(2),(3)利用乘法公式對多項式進行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法.,1) ma+mb+mc=m( a+b+c ),2) a2-b2=(a+b)(a-b ) a2+2ab+b2=(a+b)2,注意事項,1) 首選提公因式法,其次考慮公式法 2)兩項考慮平方差法，三項考慮完全平方公式 3）因式分解要砌底 4）（可用整式的乘法檢驗）但不走回頭路,找出下列各多項式中的公因式,找一找,公因

9、式,系數(shù),字母,3,5a,6ab,各項系數(shù)的最大公約數(shù),取每項中含有的相同字母,問:多項式中的公因式是如何確定的？,指數(shù),相同字母的最低次冪,易錯分析,1、 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,1.選擇題： 3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) -4 X-y D. - X+ y 4) -4a +1分解因式的結(jié)果應是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1),D,D,拓展提高,1.把下列多項式因式分解 1). 6x(a+2b)2-3x(a+

10、2b) 2). (b-a)2-2a+2b 3). a(a-b)2+(b-a)3,提公因式法因式分解,1) 13.80.125+86.2 2) 0.7332-0.3263 3) 33+112+66,巧計妙算,1,8,3.解方程: (5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0 (x-2004)2=(2004-x)(2005-x),提公因式法因式分解,x216,練習：分解下列各式:,（1）x2-16,解：(1),（2）9m2-4n2,x,x,a2,b2,a,a,b,b,x2 42,42,x2,(2) 9m2-4n2,3m,3m,( ) ( ),a2,a,a,b,b,(3m)2 (2n)2,

11、(2n)2,(3m)2,b2,2n,2n,平方差公式的應用題：,1、利用分解因式簡便計算,(1) 652-642 (2) 5.42-4.62,(3) (4),解:652-642 =(65+64)(65-64) =1291 =129,解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =100.8 =8,答案:5,答案:28,提高題：,2、已知 , ,求（a+b）2-(a-b)2的值。,解: (a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) =2a2b =4ab 當 ， 時， 原式=4 =,3、求證:當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差 (2n+1)2-(2n

12、-1)2是8的倍數(shù)。,思考：,(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2,什么關(guān)系？,完全平方公式,a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 用他們可以把一個三項式分解因式的特點： 兩項是兩個數(shù)的平方 另一項是加上(或減去)這兩個數(shù)積的兩倍,完全平方例題講解(1),x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2,a2 +2a+1 = a2 +2a1 +12 =（a+1）2,a2+10a+25,=a2+2a( )+( )2 =(a+ )2,5,5,5,X2+12a

13、x+36a2,=X2+2x6a +(6a)2 =(x+6a)2,小練習(2),4a2+25b2-20ab,=(2a)2 -22a5b +(5b)2 =(2a-5b)2,-8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2) =-2x(x+2y)2,動手做,已知x=a+2b,y=a-2b，,（1）,（2）,解方程:,2,(x+11)(x-12)=x -100,活用乘法公式求代數(shù)式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知 求x2-2x-3的值,6.若(x-m)2=x2+8

14、x+n,求mn的值,7.若9x2-mx+4是一個完全平方式， 求m的值,8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值,9.在整式4x2+1中加上一個單 項式使之成為完全平方式， 則應添 。,10.在整式 中加上一個單項式使之成為完全平方式，則應添 。,11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立， A應為 。,13.若x2+2mx+36是完全平方式， 求m的值,15.已知：a+b=5,ab=3, 求a2+b2的值,16.已知：a-b=3,a2+b2=17 求(a+b)2的值,17.已知：ab=12,a2+b2=25, 求(a-b)2的值,考查知識點：（當m,n是正整數(shù)時） 1

15、、同底數(shù)冪的乘法：am an = am+n 2、冪的乘方: (am )n = amn 3、積的乘方: (ab)n = anbn 4、合并同類項:,計算： x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4 -(-x10)(- x)2,解此類題應注意明確法則及 各自運算的特點，避免混淆,.,1、若10 x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.,2、計算：0.251000（-2）2001,注意點：,（1）指數(shù)：相加,底數(shù)相乘,轉(zhuǎn)化,（2）指數(shù)：乘法,冪的乘方,轉(zhuǎn)化,（3）底數(shù)：不同底數(shù),同底數(shù),轉(zhuǎn)化,（2）,（1）012516(8) 17；,逆用公式 即,（3）已知2m=3，2n=5， 求23m

16、+2n+2的值.,整式的乘法復習,計算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5) (3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5),注意點： 1、計算時應注意運算法則及運算順序 2、在進行多項式乘法運算時，注意不要漏 乘，以及各項符號是否正確。,乘法公式復習,計算： (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2,(x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2,例1、已知：x2+y2+6x-8y+25=0, 求x,y的值；,1、已知x2-2mx+16 是完全平方式，則m=_,4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,2、已知x2-8x+