1、2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=xR|1x2，則（AB）C=（）A1，1B0，1C1，0，1D2，3，42（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）A6B19C21D453（5分）設(shè)xR，則“x38”是“|x|2”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4（5分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（）A1B2C3D45（5分）已知a=log3，b=（），c=log，則a

2、，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab6（5分）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A在區(qū)間上單調(diào)遞增B在區(qū)間，0上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間，上單調(diào)遞減7（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d2=6，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=18（5分）在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，則的值為（）A15B9C6D0二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（

3、5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= 10（5分）已知函數(shù)f（x）=exlnx，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（1）的值為 11（5分）如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1BB1D1D的體積為 12（5分）在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為 13（5分）已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為 14（5分）己知aR，函數(shù)f（x）=若對任意x3，+），f（x）|x|恒成立，則a的取值范圍是 三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13分）己知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別

4、為240，160，160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動（）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔敬老院的衛(wèi)生工作（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率16（13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大??；（）設(shè)a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值17（13分）如圖，在四面體ABCD中，ABC是等邊三角形，平面ABC平面ABD，點M為

5、棱AB的中點，AB=2，AD=2，BAD=90（）求證：ADBC；（）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值18（13分）設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（nN*）；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值19（14分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的右頂點為A，上頂點為B已知橢圓的離心率為，|AB|=（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l：y=kx（k0）與橢圓交于P，Q兩點，1與直線AB交于點M，且點P，M均

6、在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值20（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=（xt1）（xt2）（xt3），其中t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列（）若t2=0，d=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（）若d=3，求f（x）的極值；（）若曲線y=f（x）與直線y=（xt2）6有三個互異的公共點，求d的取值范圍2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=xR|1x2，則（AB）C=（）A1，1B0，1C1，0，1D

7、2，3，4【分析】直接利用交集、并集運算得答案【解答】解：A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，（AB）=1，2，3，41，0，2，3=1，0，1，2，3，4，又C=xR|1x2，（AB）C=1，0，1故選：C【點評】本題考查交集、并集及其運算，是基礎(chǔ)的計算題2（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）A6B19C21D45【分析】先畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標函數(shù)z=3x+5y的最大值【解答】解：由變量x，y滿足約束條件，得如圖所示的可行域，由解得A（2，3）當目標函數(shù)z=3x+5y經(jīng)過A時，直線的截距最大，z取得最大值將其代入

8、得z的值為21，故選：C【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標將坐標逐一代入目標函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解也可以利用目標函數(shù)的幾何意義求解最優(yōu)解，求解最值3（5分）設(shè)xR，則“x38”是“|x|2”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】由x38得到|x|2，由|x|2不一定得到x38，然后結(jié)合查充分條件、必要條件的判定方法得答案【解答】解：由x38，得x2，則|x|2，反之，由|x|2，得x2或x2，則x38或x38即“x38”是“|x|2”的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查充分條件、必

9、要條件及其判定方法，是基礎(chǔ)題4（5分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可【解答】解：若輸入N=20，則i=2，T=0，=10是整數(shù)，滿足條件T=0+1=1，i=2+1=3，i5不成立，循環(huán)，=不是整數(shù)，不滿足條件，i=3+1=4，i5不成立，循環(huán)，=5是整數(shù)，滿足條件，T=1+1=2，i=4+1=5，i5成立，輸出T=2，故選：B【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關(guān)鍵5（5分）已知a=log3，b=（），c=log，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCc

10、baDcab【分析】把a，c化為同底數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及1的關(guān)系進行比較【解答】解：a=log3，c=log=log35，且5，則b=（），cab故選：D【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)式的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題6（5分）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A在區(qū)間上單調(diào)遞增B在區(qū)間，0上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間，上單調(diào)遞減【分析】由函數(shù)的圖象平移求得平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合y=Asin（x+）型函數(shù)的單調(diào)性得答案【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2（x）

11、+=sin2x當x時，2x，函數(shù)單調(diào)遞增；當x，時，2x，函數(shù)單調(diào)遞減；當x，0時，2x，0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x，時，2x，2，函數(shù)先減后增故選：A【點評】本題考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)，是中檔題7（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d2=6，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1【分析】畫出圖形，利用已知條件，列出方程組轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線y=，即bxay=0，F(xiàn)（c，0），ACCD，BDCD，

12、FECD，ACDB是梯形，F(xiàn)是AB的中點，EF=3，EF=b，所以b=3，雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，可得，可得：，解得a=則雙曲線的方程為：=1故選：A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力8（5分）在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，則的值為（）A15B9C6D0【分析】用特殊值法，不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形，由題意求得的值【解答】解：不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形，由OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2，知=33=3+3，=（3+3）=3+3=312+321cos120=6故選：C【點評】本題

13、考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=4i【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：=4i，故答案為：4i【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知函數(shù)f（x）=exlnx，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（1）的值為e【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，再計算f（1）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx，則f（x）=exlnx+ex；f（1）=eln1+1e=e故答案為：e【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題11（5分）如圖，已知正方體ABCD

14、A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1BB1D1D的體積為【分析】求出四棱錐的底面面積與高，然后求解四棱錐的體積【解答】解：由題意可知四棱錐A1BB1D1D的底面是矩形，邊長：1和，四棱錐的高：A1C1=則四棱錐A1BB1D1D的體積為：=故答案為：【點評】本題考查幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵12（5分）在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為（x1）2+y2=1（或x2+y22x=0）【分析】【方法一】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求得圓心與半徑，寫出圓的方程【方法二】設(shè)圓的一般方程，把點的坐標代入求得圓的方程【解答】解：【方法一】根據(jù)題意

15、畫出圖形如圖所示，結(jié)合圖形知經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓，其圓心為（1，0），半徑為1，則該圓的方程為（x1）2+y2=1【方法二】設(shè)該圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=2，E=F=0；所求圓的方程為x2+y22x=0故答案為：（x1）2+y2=1（或x2+y22x=0）【點評】本題考查了圓的方程與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題13（5分）已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為【分析】化簡所求表達式，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：a，bR，且a3b+6=0，可得：3b=a+6，則2a+=2=，當且僅當2a=即a=3時取等號函數(shù)的最小值為：故答案為：

16、【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，也可以利用換元法，求解函數(shù)的最值考查計算能力14（5分）己知aR，函數(shù)f（x）=若對任意x3，+），f（x）|x|恒成立，則a的取值范圍是【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，結(jié)合不等式恒成立分別進行求解即可【解答】解：當x0時，函數(shù)f（x）=x2+2x+a2的對稱軸為x=1，拋物線開口向上，要使x0時，對任意x3，+），f（x）|x|恒成立，則只需要f（3）|3|=3，即96+a23，得a2，當x0時，要使f（x）|x|恒成立，即f（x）=x2+2x2a，則直線y=x的下方或在y=x上，由x2+2x2a=x，即x2x+2a=0，由判別式=18a0，

17、得a，綜上a2，故答案為：，2【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，利用分段函數(shù)的不等式分別進行轉(zhuǎn)化求解即可注意數(shù)形結(jié)合三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（13分）己知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動（）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔敬老院的衛(wèi)生工作（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M

18、發(fā)生的概率【分析】（）利用分層抽樣的性質(zhì)能求出應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿意者中分別抽取得3人，2人，2人（）（i）從抽取的7名同學(xué)中抽取2名同學(xué)，利用列舉法能求出所有可能結(jié)果（ii）設(shè)抽取的7名學(xué)生中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，利用列舉法能求出事件M發(fā)生的概率【解答】解：（）由已知得甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿意者中分別抽取得3人，2人，2人（）（i）從抽取的7名同學(xué)中抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：A，B，A，

19、C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共21個（i）設(shè)抽取的7名學(xué)生中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，則事件M包含的基本事件有：A，B，A，C，B，C，D，E，F(xiàn)，G，共5個基本事件，事件M發(fā)生的概率P（M）=【點評】本題考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力16（13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a

20、，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）設(shè)a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值【分析】（）由正弦定理得bsinA=asinB，與bsinA=acos（B）由此能求出B（）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2AB）【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B）asinB=acos（B），即sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又B（0，），B=（）在ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b=，由bsinA=acos（

21、B），得sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=【點評】本題考查角的求法，考查兩角差的余弦值的求法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題17（13分）如圖，在四面體ABCD中，ABC是等邊三角形，平面ABC平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=2，BAD=90（）求證：ADBC；（）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值【分析】（）由平面ABC平面ABD，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AD平面ABC，則ADBC；（）取棱AC的中點N，連

22、接MN，ND，又M為棱AB的中點，可得DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成角，求解三角形可得異面直線BC與MD所成角的余弦；（）連接CM，由ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，可得CMAB，且CM=，再由面面垂直的性質(zhì)可得CM平面ABD，則CDM為直線CD與平面ABD所成角，求解三角形可得直線CD與平面ABD所成角的正弦值【解答】（）證明：由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABD=AB，ADAB，得AD平面ABC，故ADBC；（）解：取棱AC的中點N，連接MN，ND，M為棱AB的中點，故MNBC，DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成角，在RtDAM中，AM=1，故DM=，AD

23、平面ABC，故ADAC，在RtDAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cosDMN=異面直線BC與MD所成角的余弦值為；（）解：連接CM，ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CMAB，CM=，又平面ABC平面ABD，而CM平面ABC，故CM平面ABD，則CDM為直線CD與平面ABD所成角在RtCAD中，CD=，在RtCMD中，sinCDM=直線CD與平面ABD所成角的正弦值為【點評】本題考查異面直線所成角、直線與平面所成角、平面與平面垂直等基本知識，考查空間想象能力、運算求解能力與推理論證能力，屬中檔題18（13分）設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（nN*）；b

24、n是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值【分析】（）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由已知列式求得q，則數(shù)列bn的通項公式與前n項和可求；等差數(shù)列an的公差為d，再由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求得首項與公差，代入等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式可得Sn；（）由（）求出T1+T2+Tn，代入Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，化為關(guān)于n的一元二次方程求解正整數(shù)n的值【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可

25、得q2q2=0q0，可得q=2故，；設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由b4=a3+a5，得a1+3d=4，由b5=a4+2a6，得3a1+13d=16，a1=d=1故an=n，；（）由（），可得T1+T2+Tn=2n+1n2由Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，可得，整理得：n23n4=0，解得n=1（舍）或n=4n的值為4【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)列求和的基本方法及運算能力，是中檔題19（14分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的右頂點為A，上頂點為B已知橢圓的離心率為，|AB|=（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l：y=kx（k0）與橢圓交于P，Q兩點，1

26、與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值【分析】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可（）設(shè)點P（x1，y1），M（x2，y2），（x2x10）則Q（x1，y1）由BPM的面積是BPQ面積的2倍，可得x2x1=2x1（x1），x2=5x1，聯(lián)立方程求出由0.，可得k【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，橢圓的方程為：，（）設(shè)點P（x1，y1），M（x2，y2），（x2x10）則Q（x1，y1）BPM的面積是BPQ面積的2倍，|PM|=2|PQ|，從而x2x

27、1=2x1（x1），x2=5x1，易知直線AB的方程為：2x+3y=6由，可得0由，可得，18k2+25k+8=0，解得k=或k=由0可得k，故k=，【點評】本題考查了橢圓的方程、幾何性質(zhì)，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題20（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=（xt1）（xt2）（xt3），其中t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列（）若t2=0，d=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（）若d=3，求f（x）的極值；（）若曲線y=f（x）與直線y=（xt2）6有三個互異的公共點，求d的取值范圍【分析】（）求出t2=0，d=1時f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求斜率，再寫出切線方程；（）計算d=3時f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的極值；（）曲線y=f（x）與直線y=（xt2）6有三個互異的公共點，等價于關(guān)于x的方程f（x）+（xt2）6=0有三個互異的實數(shù)根，利用換元法研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，求出滿足條件的d的取值范圍【