1、應用舉例,高度測量問題,正弦定理 余弦定理,復習回顧,1，正弦定理：,正弦定理的一些常見變形：,2，余弦定理：,角化邊公式,上節(jié)課我們學習了不可到達點的距離的測量，如,測量b,正弦定理,正弦定理,余弦定理,實際問題應用模型,1.仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,視線在水平線下方的角叫俯角.如圖所示.,2.方位角 把指北方向線按順時針方向轉(zhuǎn)到目標方向線所成的水平角叫方位角.如圖所示.,高度問題 測量底部不可到達的建筑物的高度問題.由于底部不可到達,這類問題不能直接用解直角三角形的方法解決,但常用正弦定理和余弦定理,計算出建筑物頂部到一個選定的點之間的距離,然后轉(zhuǎn)化

2、為解直角三角形的問題.,變式訓練1:為了測量上海東方明珠塔的高度,某人站在A處測得塔尖的仰角為75.5,前進38.5 m后,到達B處測得塔尖的仰角為80.0.試計算東方明珠塔的高度(精確到1 m). 分析:如下圖,塔高為CD,只要能計算出BC或AC的長度,就可以計算出塔高,所以應在ABC中,利用正弦定理求BC的長.,答:東方明珠塔的高度為468 m.,變式訓練1:為了測量上海東方明珠塔的高度,某人站在A處 測得塔尖的仰角為75.5,前進38.5 m后,到達B處測得塔尖的 仰角為80.0.試計算東方明珠塔的高度(精確到1 m).,例3 AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一

3、種測量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到達的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識，只要能測出一點C到建筑物的頂部A的距離CA,并測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出建筑物的高。所以應該設法借助解三角形的知識測出CA的長。,解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點在同一條直線上。由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是，CD=a,測角儀器的高是h.那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得,例3 AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法,例4 在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角5440，在塔底C處測得A處的俯角50

4、1。已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m),分析：根據(jù)已知條件，應該設法計算出AB或AC的長,解：在ABC中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，,CD=BD-BC177-27.3=150(m),答：山的高度約為150米。,解：在ABC中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，,例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長。,例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=15, C=25-15=10. 根據(jù)正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047