1、10.7 導體電學,一、導體的靜電平衡條件,1.金屬導體與電場的相互作用,金屬導體特征：體內存在大量的自由電子,(1)無外場時自由電子無規(guī)運動: “電子氣”,(2)在外場 中，無規(guī)運動+宏觀 定向運動-“靜電感應”,(3)導體表面出現(xiàn)感應電荷，并產 生 附加電場 , 直至靜電平衡。,2.導體的靜電平衡,導體內部及表面均無電荷定向運動，導體上電荷及空間電場分布達到穩(wěn)定.,條件：,(1)導體內部的場強處處為零, 即,(2)導體表面附近的場強方向垂直于導體表面。,二.靜電平衡導體的性質,1.導體是等勢體，其表面是等勢面,2 .靜電平衡下，導體所帶的電荷只能分布在導體的表面上,(1) 實心導體,在導體

2、內任取一高斯面S,實心導體所帶電荷只能分布在外表面上。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,(2)腔內無帶電體的導體空腔,電荷只能分布在外表面上。,緊貼內表面作高斯面S,即空腔內表面無凈電荷。,但是否會出現(xiàn) 的情況？,若內 0，則內必有正負,與導體靜電平衡矛盾,只能 內 = 0,？,凈電荷只能分布于外表面,(3)導體空腔且空腔中有電荷,緊貼內表面作高斯面S,+ q,即空腔內表面電荷與腔內電荷等值異號。,空腔外表面電荷由電荷守恒可得： q + Q,(4)孤立導體表面電荷的分布遵從如下規(guī)律：,導體表面曲率大的地方，電荷面密度大；導體表面曲率小的地方，電荷面密度小。如圖所示。,高壓設備中，導體表

3、面應當盡量光滑。 火花放電設備、避雷針應做成尖端形狀。,三. 導體表面附近的場強,過表面緊鄰處P 作平行于表面的面元S, 以S為底，過P 點的法向為軸，作如圖高斯面S。,或：,即導體表面附近的場強，大小與該處面電荷密度成正比，方向垂直于導體表面。,四. 靜電屏蔽,靜電屏蔽：腔內、腔外的場互不影響,腔內場,只與內部帶電量及內部幾何條件及介質有關,腔外場,只由外部帶電量和外部幾何條件及介質決定,例10.7.1 金屬板A、B面積為S，相距d，分別帶電QA、QB，忽略邊緣效應，求：兩板各表面的面電荷密度及兩板間的電勢差。,解：,在A、B金屬板內分別取P1、P2兩點，,聯(lián)立上述方程求解，得：,(1).電

4、荷守恒定律：,P1點:,P2點:,(2). 兩金屬板間的電場：,2,1,3,4,d,P1,P2,A,B,當QA=QB時，此時1=4=0，電荷只分布在導體內表面，題目裝置構成平行板電容器。,例10.7.2 A、B、C是三塊平行金屬板，面積均為S=200cm2, A、B相距d2=4.0cm, A、C相距d1=2.0cm，B、C兩板都接地。設A 板帶電q=3.010-7C, 不計邊緣效應，求B 板和C 板上的感應電荷，以及A 板的電勢。,解 設A板左面帶電q1，右面帶電q2;,q1+q2= q,根據題意：UA-UC=UA-UB,則C板右面將帶電q1，B板左面將帶電 q2。顯然,C,A,B,d1,d2

5、,即：,而：,A板電勢：,解得： q1=2.010-7C, q2=1.010-7C。,解:,例10.7.3 金屬球殼(R1R2，帶電q )， 球心有一點電荷q，設無窮遠為電勢零點，求金屬球殼的電勢。,金屬球殼的電勢：,或,以0r R1的電勢為例:,例10.7.4 兩同心金屬球殼, 內球(R1, q1), 外球殼(R2R3, q2), 求空間電勢分布及兩球的電勢差。,解:,由電勢定義求解:,0r R1:,R1 r R2:,R2 r R3:,r R3:,用球面電勢疊加求解,兩球的電勢差：,例10.7.5 點電荷q離中性導體球A的球心距離為b，求(1)球A的電勢；(2)感應電荷在球心處產生的場強；(

6、3)若將球A接地，球上的凈電荷為多少？,解：,(1)由于靜電感應，導體球A表面出現(xiàn)的感應電荷q 。,其中：,而：,(2) 感應電荷在球心處產生的場強,感應電荷q 在o點的場強大小,方向由oq,(3) 若將球A接地，球上的凈電荷為多少？ 若球A接地，則其電勢為零，設此時球上的凈電荷為Q,五. 傳導電流,在靜電平衡下, 導體內部的場強處處為零，導體中無電流。 若將導體的兩端接到電源上, 導體中便有持續(xù)的電流，這種存在導體中的電流稱為傳導電流。,1 .電流密度,定義：電流密度矢量,電流強度:,的大小等于流過垂直于電流方向單位面積的電流強度, 方向與該點正電荷的運動方向(即該點的場強方向)相同,(1)

7、電流密度是矢量，與電場強度類似，可以引入電流線：,a.某點電流線的疏密程度表示該點電流密度的大小 b.某點電流線的切向方向表示該點電流密度的方向,(3)電流密度的微觀表述：,說明,(2)電流強度I與J的關系：,設導體中載流子數(shù)密度為n, 平均漂移速度為 ，通過dS面的電流強度,又,2. 歐姆定律的微分形式,在導體中沿電流方向取一如圖所示的極小的直圓柱體, 由歐姆定律,是導體的電導率。,寫成矢量形式：,有：,六.電動勢和穩(wěn)恒電場,1.電源與電動勢,要維持電路中的穩(wěn)恒電流, 就要有一種非靜電力不斷地將正電荷從負極搬運到正極。,在這個過程中，非靜電力克服靜電力所作的功，就轉換為電路中的電能。電源就是這種裝置。,引入非靜電場強：,定義電源電動勢：將單位正電荷從電源負極沿內電路移到正極過程中非靜電場力做的功。,若非靜電力存在于整個電流回路中，電源電動勢為,電源內從負極指向正極的方向, 規(guī)定為電動勢的方向。,電動勢的圖示,2. 穩(wěn)恒電流與穩(wěn)恒電場,若導體中I或J不隨時間變化，則稱為穩(wěn)恒電流。,穩(wěn)恒電流的電