1、計(jì)算方法課程設(shè)計(jì)摘要：計(jì)算方法就是將要求解的數(shù)學(xué)模型簡化成一系列算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算,以便在計(jì)算機(jī)上求出問題的數(shù)值解,并對算法的收斂性,穩(wěn)定性和誤差進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：計(jì)算方法；插值法；數(shù)學(xué)思想；算法一、 簡介1.引言 計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用日益廣泛,它已經(jīng)成為從事計(jì)算機(jī)工程計(jì)算的極為有用的工具。 隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn),無論是工業(yè)生產(chǎn)還是國防尖端技術(shù),都有大量復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問題需要解決。在處理工程實(shí)際和科學(xué)技術(shù)中的具體技術(shù)問題時(shí),應(yīng)該先把具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題,即建立起能描述并等價(jià)代替該實(shí)際問題的模型,以得出所欲求解的結(jié)果來。數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)思想方法向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)的應(yīng)

2、用越來越被社會所重視。能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，使學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的意識，這是把數(shù)學(xué)教育轉(zhuǎn)到提高公民素質(zhì)教育軌道的一個(gè)重要措施。目前，大部分學(xué)生動手能力差，應(yīng)用意識弱。長此以往，必將學(xué)而無用，適應(yīng)不了社會發(fā)展的需要。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，針對計(jì)算方法談?wù)勎业膶W(xué)習(xí)體會。2.內(nèi)容 在第一章數(shù)值計(jì)算,我了解到數(shù)值的計(jì)算方法就是將要求解的數(shù)學(xué)模型簡化成一系列算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算,以便在計(jì)算機(jī)上求出問題的數(shù)值解,并對算法的收斂性,穩(wěn)定性和誤差進(jìn)行分析。而這里的“算法”,不是單純的數(shù)學(xué)公式,而且是指由基本運(yùn)算和運(yùn)算順序的規(guī)定所組成的整個(gè)解題方案。在研究算法的同時(shí),還必須正確掌握誤差的作用。否則,一個(gè)

3、合理的算法也可能得出一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果。為了防止誤差傳播和積累帶來的危害,以提高計(jì)算的穩(wěn)定性,在數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)選用穩(wěn)定性好的計(jì)算公式。 (2)簡化計(jì)算步驟和公式,設(shè)法減少運(yùn)算次數(shù)。 (3)合理安排運(yùn)算順序,避免大數(shù)淹沒小數(shù)；多個(gè)數(shù)相加時(shí),其絕對值小者先加；多個(gè)數(shù)相乘時(shí),其有效位數(shù)多者先乘。 (4)避免兩相近數(shù)相減。 (5)避免絕對值太小的數(shù)作為除數(shù)。3插值法 在生產(chǎn)和科研中的出現(xiàn)的函數(shù)是多種多樣的,常常會遇到這樣的情況:在某個(gè)實(shí)際問題中,雖然可以斷定所考慮的函數(shù)F(x)在區(qū)間a,b上存在且連續(xù),但卻難以找到它的解析表達(dá)式,只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測得到在有限個(gè)點(diǎn)上的函數(shù)值。顯然,要利用

4、這張函數(shù)表來分析函數(shù)F(x)的形態(tài),甚至求出其他一些點(diǎn)上的函數(shù)值可能是非常困難的。在有些情況下,雖然可以寫出函數(shù)F(x)的解析式,但由于結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜,使用起來不方便。面對這些情況,總希望根據(jù)所得函數(shù)表,構(gòu)造某個(gè)簡單函數(shù)P(x)作為F(x)的近似值。像拉格朗日插值多項(xiàng)式,牛頓插值多項(xiàng)式(向前/后差分與牛頓向前插值公式)等方法,在實(shí)際的應(yīng)用起著很重要的作用。 插值法是一個(gè)古老而有實(shí)用的數(shù)值方法。它不僅是數(shù)值微分,數(shù)值積分,函數(shù)逼近以及微分方程數(shù)值解等數(shù)值分析的基礎(chǔ),而且在許多實(shí)際問題中,也有直接的應(yīng)用。二、算法1C語言算法及運(yùn)行截圖（1）（2）矩陣的三角分解（3）對稱方程組的平方根法（4）產(chǎn)生任意

5、均值與方差的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)序列（5）切比雪夫曲線擬合（6）艾爾米特插值（7）最小二乘曲線擬合（8）變步長梯形求積法 （9）勒讓德-高斯求積法（10）龍貝格求積法（11）高斯約當(dāng)消去法2C+語言算法及運(yùn)行截圖（1）選主元高斯消去法 用逐次消去未知數(shù)的方法把原方程組AXb化為與其等價(jià)的三角形方程組，而求解三角形方程組可用回代的方法求解。其中，每一步選取系數(shù)矩陣中絕對值最大的元素作為主元素。 三、總結(jié)在學(xué)習(xí)計(jì)算方法中, 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，談?wù)勎业膶W(xué)習(xí)體會。1.認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是廣泛的，大至宏觀的天體運(yùn)動，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開數(shù)學(xué)知識，甚至某些學(xué)科的生命力

6、也取決于對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用程度。馬克思曾指出：“一門科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到了完善的地步?！鄙钪谐錆M著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而產(chǎn)生興趣。比如，“比的意義”講完之后，可讓學(xué)生了解自己身上的許多有趣的比；體重比血液之比大約為：，身高與腳長之比大約為：。知道這些有趣的比有什么用途呢？如果要知道自己血液的重量，只要稱一稱自身的體重，馬上就可以算出來；如果你當(dāng)了公安人員，憑借壞人的腳印就可以估計(jì)到壞人的身高。再比如，學(xué)完了利息的計(jì)算公式：利息本金利率期數(shù)，就可以讓學(xué)生把自己節(jié)省的錢存入銀行，并且預(yù)算一定時(shí)間后得到的利息。2.課后應(yīng)

7、該聯(lián)系實(shí)際從知識的掌握到知識的應(yīng)用不是一件簡單、自然而然就能實(shí)現(xiàn)的事情，沒有充分的、有意識的培養(yǎng)，同學(xué)的應(yīng)用意識是不會形成的。學(xué)習(xí)中應(yīng)該注重從具體的事物提煉數(shù)學(xué)問題，這引導(dǎo)我們自己聯(lián)系在日常生活中的一些問題用數(shù)學(xué)知識來解決，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成。比如在講“行程應(yīng)用題”時(shí)，利用這樣一個(gè)生活中常遇到的問題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時(shí)，省路）；特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時(shí)間內(nèi)由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來保證時(shí)間（時(shí)間一定，路程與速度成正比）。從數(shù)學(xué)角度給學(xué)生分析這個(gè)問題用于“行程應(yīng)用題

8、”，是路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。又比如，在講“解直角三角形”時(shí)，可利用這樣一個(gè)實(shí)際問題。修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的可用測角器測出，水管的長度也可直接量得，當(dāng)水管輔到處時(shí)，設(shè)離水平面的距離為，如果你是施工人員，如何測得處離水平面的高度？有的同學(xué)提出從處向處鉆個(gè)洞，測洞深；有的同學(xué)反對，因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際情況，這樣做費(fèi)力；有的同學(xué)又反對，因?yàn)檫@不是費(fèi)力問題，點(diǎn)無法確定。這實(shí)在是一個(gè)施工中經(jīng)常遇到的問題，這一問題的提出可以使我們感到具體的實(shí)際問題就在自己身邊等待解決，增強(qiáng)了主動意識，激發(fā)了興趣。3.開展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽實(shí)質(zhì)是由“知識型人才”

9、向“智能型人才”過渡的教育策略。自己區(qū)隊(duì)定期開展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽活動，這是培養(yǎng)自己用數(shù)學(xué)意識的好形式。競賽的內(nèi)容可以制作教具、模型、實(shí)地測量、講解實(shí)物、計(jì)算實(shí)際問題、面畫（與比例、平行、垂直、對抽等數(shù)學(xué)知識有關(guān)的）。此類競賽與書面形式的競賽相比，由于形式新穎、內(nèi)容豐富、實(shí)際操作性強(qiáng)、應(yīng)用知識靈活，可以吸引很多學(xué)生來參加，有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，同學(xué)們的應(yīng)用能力也得到很好地培養(yǎng)。4.加強(qiáng)課外實(shí)踐實(shí)踐對于知識的理解、掌握和熟練運(yùn)用起著重要作用。聽到的終會忘掉、看到的才能記住，親身體驗(yàn)過的才會理解和運(yùn)用。因此，要加強(qiáng)課外實(shí)踐活動，比如，“垂線段最短”性質(zhì)學(xué)完了，利用體育活動時(shí)間讓學(xué)生跳遠(yuǎn)，并測

10、出自己的跳遠(yuǎn)成績；等分圓周學(xué)完了，讓學(xué)生制作五角星圖案；統(tǒng)計(jì)初步知識學(xué)完了，讓學(xué)生自己估算學(xué)習(xí)成績波動情況等等。這樣做，學(xué)生既理了知識，又學(xué)會了解決實(shí)際問題的方法。經(jīng)常讓學(xué)生去實(shí)踐，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識就會逐漸形成。這也是課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變教育觀念，實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。我們應(yīng)該把科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域的問題通過建立數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)產(chǎn)生了緊密的聯(lián)系，但實(shí)際應(yīng)用中所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型往往不能方便地求出精確解，只能簡化模型或利用其他方法求出近似解，數(shù)值計(jì)算方法就是求模型近似解的重要方法。而對精度的要求和數(shù)值方法的又直接影響到計(jì)算量的大小，因此數(shù)值方法的構(gòu)造便是關(guān)鍵。本課程的目的是應(yīng)用為主，理

11、論為輔，使學(xué)生掌握有關(guān)代數(shù)、微積分和微分方程的常見數(shù)值方法的構(gòu)造原理和使用方法，并能作簡單的理論（方法的誤差、方法的穩(wěn)定性、所研究問題的性態(tài)等）分析，同時(shí)要求學(xué)生掌握一定的計(jì)算機(jī)編程技巧，能將常見的數(shù)值方法編寫成計(jì)算機(jī)程序，并且能應(yīng)用到實(shí)際中去。參考文獻(xiàn)1李慶揚(yáng)，王能超，易大義，數(shù)值分析M，西安：西安電子科技大學(xué)出版社。2 譚浩強(qiáng)，C程序設(shè)計(jì)M，合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社。附錄一、界面程序清單#include #include #include voidalgorithm1(void) system(./8chir0);voidalgorithm2(void) system(./8hmt0)

12、;voidalgorithm3(void) system(./8pirl0);voidalgorithm4(void) system(./9ffts0);voidalgorithm5(void) system(./4lluu0);voidalgorithm6(void) system(./6chlk0);voidalgorithm7(void) system(./6gsdl0);voidalgorithm8(void) system(./9lrgs0);voidalgorithm9(void) system(./9romb0);voidalgorithm10(void) system(./3g

13、rns0);intmain(void) int i; char name2; initscr(); move(1,2); printw( a-Chebyshey); printw( b-Hermite); printw( c-least square method); printw( d-echelon); printw( e-triangular decomposition); printw( f-Cholesky); printw( g-Gauss-Seidil); printw( h-Legendre-Gauss); printw( i-Romberg); printw( j-norma

14、l distribution); /* sleep(5);*/ move(5, 15); printw(%s, Algorithm:); /* system(./b);*/ move(6,15);/*for (i=0;i=11;i+) getstr(name); if (*name = a) algorithm1(); sleep(2); clear(); move(6,15); if (*name = b) algorithm2(); sleep(2); clear(); move(6,15); if (*name = c) algorithm3(); sleep(2); clear();

15、move(6,15); if (*name = d) algorithm4(); sleep(2); clear(); move(6,15); if (*name = e) algorithm5(); sleep(2); clear(); move(6,15); if (*name = f) algorithm6(); sleep(2); clear(); move(6,15); if (*name = g) algorithm7(); sleep(2); clear(); move(6,15); if (*name = h) algorithm8(); sleep(2); clear();

16、move(6,15); if (*name = i) algorithm9(); sleep(2); clear(); move(6,15); if (*name = j) algorithm10(); sleep(2); printw(Programming is over!) if (*name) printw(%s,algorithm can not find!);*/*loop:switch(*name) case a: algorithm1(); break; case b: algorithm2(); break; case c: algorithm3(); break; case

17、 d: algorithm4(); break; default: printw(%s,algorithm error); break;*/for (i=0;i=11;i+) getstr(name); switch(*name) case a: algorithm1(); sleep(2); clear(); move(6,15); break; case b: algorithm2(); sleep(2); clear(); move(6,15); break; case c: algorithm3(); sleep(2); clear(); move(6,15); break; case

18、 d: algorithm4(); sleep(2); clear(); move(6,15); break; case e: algorithm5(); sleep(2); clear(); move(6,15); break; case f: algorithm6(); sleep(2); clear(); move(6,15); break; case g: algorithm7(); sleep(2); clear(); move(6,15); break; case h: algorithm8(); sleep(2); clear(); move(6,15); break; case

19、 i: algorithm9(); sleep(2); clear(); move(6,15); break; case j: algorithm10(); sleep(2); printw(Programming is over!); break; default: printw(%s,algorithm can not find!); break; refresh(); sleep(2); endwin(); exit(EXIT_SUCCESS);二、C語言程序清單1void grns(u,g,r,n,a)int n;double u,g,*r,a; int i,k,m; double s

20、,w,v,t; s=65536.0; w=2053.0; v=13849.0; for (k=0; k=n-1; k+) t=0.0; for (i=1; i=12; i+) *r=(*r)*w+v; m=(int)(*r/s); *r=*r-m*s; t=t+(*r)/s; ak=u+g*(t-6.0); return;2#include stdio.h#include lib.hmain() int i,j; double u,g,r,a50; r=3.0; u=1.0; g=1.5; printf(n); grns(u,g,&r,50,a); for (i=0; i+9; i+) for

21、 (j=0; j+4; j+) printf(%10.71f ,ai*5+j); printf(n); printf(n);3#include stdio.h#include math.hint lluu(a,n,l,u)int n;double a,l,u;int i,j,k,w,v,ll; for (k=0;k=n-2;k+) ll=k*n+k; if (fabs(all)+1.0=1.0) printf(failn); return(0); for (i=k+1;i=n-1;i+) w=i*n+k;aw=aw/all; for (i=k+1;i=n-1;i+) w=i*n+k; for

22、(j=k+1;j=n-1;j+) v=i*n+j; av=av-aw*ak*n+j; for (i=0;i=n-1;i+) for (j=0;j=i;j+) w=i*n+j;lw=aw;uw=0.0; w=i*n+i; lw=1.0;uw=aw; for(j=i+1;j=n-1;j+) w=i*n+j;lw=0.0;uw=aw; return(1); 4#include stdio.h#include lib.hmain()int i,j; static double l44,u44; static double a44=2.0,4.0,4.0,2.0,3.0,3.0,12.0,6.0,2.0

23、,4.0,-1.0,2.0,4.0,2.0,1.0,1.0; i=lluu(a,4,l,u); if (i!=0) printf(MAT L IS:n); for(i=0;i=3;i+) for(j=0;j=3;j+) printf(%13.7e,lij); printf(n); printf(n); printf(MAT U IS:n); for(i=0;i=3;i+) for(j=0;j=3;j+) printf(%13.7e,uij); printf(n); printf(n); 5#include math.h#include stdio.hint chlk(a,n,m,d)int n

24、,m;double a,d;int i,j,k,u,v; if (a0+1.0=1.0)|(a00.0) printf(failn); return(-2); a0=sqrt(a0); for (j=1;j=n-1;j+) aj=aj/a0; for (i=1;i=n-1;i+) u=i*n+i; for (j=1;j=i;j+) v=(j-1)*n+i; au=au-av*av; if (au+1.0=1.0)|(au0.0) printf(failn); return(-2); au=sqrt(au); if (i!=(n-1) for (j=i+1;j=n-1;j+) v=i*n+j;

25、for (k=1;k=i;k+) av=av-a(k-1)*n+i*a(k-1)*n+j; av=av/au; for (j=0;j=m-1;j+) dj=dj/a0; for (i=0;i=n-1;i+) u=i*n+i;v=i*m+j; for (k=1;k=i;k+) dv=dv-a(k-1)*n+i*d(k-1)*m+j; dv=dv/au; for (j=0;j=1;k-) u=(k-1)*m+j; for (i=k;i0) for (i=0;i=3;i+) printf(x(%d)=%13.7e,%13.7en,i,di0,di1);7#include math.h#include

26、 stdio.hint gsdl (a,b,n,x,eps)int n;double a,b,x,eps; int i,j,u,v; double p,t,s,q; for (i=0;i=n-1;i+) u=i*n+1; p=0.0; xi=0.0; for (j=0;j=fabs(au) printf(failn); return(-1); p=eps+1.0; while (p=eps) p=0.0; for (i=0; i=n-1; j+) t=xi; s=0.0; for (j=0; jp) p=q; return(1);8#include stdio.h#include lib.hm

27、ain()int i; double eps; static double a44=7.0,2.0,-1.0,2.0,9.0,15.0,3.0,-2.0, -2.0,-2.0,11.0,5.0,1.0,3.0,2.0,13.0; static double x5,b4=4.0,7.0,-1.0,0.0; eps=0.000001; if (gsdl (a,b,4,x,eps)0) for (i=0; i=3; i+) printf(x(%d)=%13.7en,i,xi); 9#include math.hvoid chir (x,y,n,a,m)int n,m;double x,y,a; in

28、t m1,i,j,l,ii,k,im,ix21; double h21,ha,hh,y1,y2,h1,h2,d,hm; for(i=0;i=n) m=n-1; if (m=20) m=19; m1=m+1; ha=0.0; ix0=0;ixm=n-1; l=(n-1)/m;j=1; for (i=1;i=m-1;i+) ixi=j;j=j+1; while (l=1) hh=1.0; for (i=0;i=m;i+) ai=yixi;hi=-hh;hh=-hh; for(j=1;j=m;j+) ii=m1;y2=aii-1;h2=hii-1; for(i=j;i=m;i+) d=xixii-1

29、-xixm1-i-1; y1=am-i+j-1; h1=hm-i+j-1; aii-1=(y2-y1)/d; hii-1=(h2-h1)/d; ii=m-i+j;y2=y1;h2=h1; hh=-am/hm; for (i=0;i=m;i+) ai=ai+hi*hh; for(j=1;j=m-1;j+) ii=m-j;d=xixii-1; y2=aii-1; for (k=m1-j;k=m;k+) y1=ak-1;aii-1=y2-d*y1; y2=y1;ii=k; hm=fabs(hh); if (hm=ha) am=-hm;return; am=hm;ha=hm;im=ix0;h1=hh;

30、 j=0; for (i=0;i=n-1;i+) if(i=ixj) if(j=0;k-) h2=h2*xi+ak; h2=h2-yi; if (fabs(h2)hm) hm=fabs(h2);h1=h2;im=i; if (im=ix0) return; i=0;l=1; while (l=1) l=0; if (im=ixi) i=i+1; if (im) i=m; if (i=(i/2)*2) h2=-hh; else h2=hh; if (h1*h2=0.0) ixi=im; else if (im=0;j-) ixj+1=ixj; ix0=im; else if (imixm) fo

31、r (j=1;j=m;j+) ixj-1=ixj; ixm=im; else ixi-1=im; 10#include math.h#include stdio.h#include 8chir.cmain () int i; double x101,y101,a7; for (i=0;i=100;i+) xi=-1.0+0.02*i; yi=atan(xi); chir (x,y,101,a,6); printf(n); for (i=0;i=5;i+) printf(a(%2d)=%en,i,ai); printf( n); printf(MAX(p-f)=%en,a6); printf(n

32、); 11#include #include lib.hmain()int i; double t,z; static double x10=0.1,0.15,0.3,0.45,0.55,0.6,0.7,0.85,0.9,1.0; static double y10=0.904837,0.860708,0.740818,0.637628,0.576950, 0.548812,0.496585,0.427415,0.406570,0.367879; static double dy10; printf(n); for (i=0;i=9;i+) dyi=-yi; t=0.356; z=hmt(x,

33、y,dy,10,t); printf(t=%6.3f,z=%en,t,z); printf(n); 12#include stdio.h#include lib.h#include math.hmain()int i; double x20,y20,a6,dt3; for (i=0;i=19;i+) xi=0.1*i; yi=xi-exp(-xi); pirl(x,y,20,a,6,dt); printf(n); for (i=0;i=5;i+) printf(a(%2d)=%en,i,ai); printf(n); for (i=0;i=eps) s=0.0; for (k=0;k=n-1;

34、k+) x=a+(k+0.5)*h; s=s+(*fftsf)(x); t=(t1+h*s)/2.0; p=fabs(t1-t); t1=t;n=n+n;h=h/2.0; return(t); 14#include #include lib.hmain() double a,b,eps,t,fftsf(double); a=0.0;b=1.0;eps=0.000001; t=ffts(a,b,eps,fftsf); printf(n); printf(t=%en,t); printf(n);15#include math.hdouble lrgs(a,b,eps,f)double a,b,ep

35、s,(*f)(); int m,i,j; double s,p,ep,h,aa,bb,w,x,g; static double t5=-0.9061798459,-0.538469310,0.0,0.5384693101,0.9061798459; static double c5= 0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851; m=1; h=b-a;s=fabs(0.001*h); p=1.0e+35;ep=eps+1.0; while (ep=eps)&(fabs(h)s) g=0.0; for (i=1

36、;i=m;i+) aa=a+(i-1.0)*h;bb=a+i*h; w=0.0; for (j=0;j=4;j+) x=(bb-aa)*tj+(bb+aa)/2.0; w=w+(*f)(x)*cj; g=g+w; g=g*h/2.0; ep=fabs(g-p)/(1.0+fabs(g); p=g;m=m+1;h=(b-a)/m; return(g); 16#include #include #include lib.hmain() double a,b,eps,g,lrgsf(double); a=2.5;b=8.4;eps=0.000001; g=lrgs(a,b,eps,lrgsf); printf(n); printf(g=%en,g); printf(n); double lrgsf(x) double x; double y; y=x*x+sin(x); return(y); #include math.hdouble romb(a,b,eps,f)double a,b,eps,(*f)(); int m,n,i,k; double y10,h,ep,p,x,s,q; h=b-a; y0=