1、2018年 九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 圓 證明題 專項(xiàng)復(fù)習(xí)卷1、如圖，點(diǎn)A，B在O上，直線AC是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點(diǎn)D求證：AC=CD2、如圖，AD是O的切線，切點(diǎn)為A，AB是O的弦過點(diǎn)B作BCAD，交O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CDAB，交AD于點(diǎn)D連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且BCP=ACD(1)判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若AB=9，BC=6求PC的長 3、如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O和AB相切于點(diǎn)P（1）求證：BP平分ABC； （2）若PC=1，AP=3，求BC的長 4、已知：如圖，AC是O的直

2、徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PBA=C（1）求證：PB是O的切線（2）若OPBC，且OP=8，C=60，求O的半徑5、如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)M，MNAC于點(diǎn)N求證：MN是O的切線6、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求O的直徑7、已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E（1）求證：DC=BD（2）求證：DE為O的切線8、如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與AB的延長線

3、交于點(diǎn)D，連接AC，BC，BCD=CABE是O上一點(diǎn)，弧CB=弧CE，連接AE并延長與DC的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：DC是O的切線；（2）若O的半徑為3，sinD=，求線段AF的長9、如圖，已知MN是O的直徑，直線PQ與O相切于P點(diǎn)，NP平分MNQ（1）求證：NQPQ；（2）若O的半徑R=2，NP=，求NQ的長10、已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB=AC；連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E (1)求證：DC=BD (2)求證：DE為O的切線11、如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF和A

4、D（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為2，EAC=60，求AD的長12、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，DBC=BED求證：BC是O的切線；已知AD=3，CD=2，求BC的長13、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是O的切線；（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長14、已知ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長15、如圖，以ABC的邊AB上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且與邊AB相交于點(diǎn)E，D是弧BE的中點(diǎn)，CD

5、交AB于F，AC=AF（1）求證：AC是O的切線；（2）若EF=5，DF=，求O的半徑參考答案1、直線AC與O相切，OAAC，OAC=90，即OAB+CAB=90，OCOB，BOC=90，B+ODB=90，而ODB=ADC，ADC+B=90，OA=OB，OAB=B，ADC=CAB，AC=CD2、（1）解：PC與圓O相切，理由為： 過C點(diǎn)作直徑CE，連接EB，如圖，CE為直徑，EBC=90，即E+BCE=90，ABDC，ACD=BAC，BAC=E，BCP=ACDE=BCP，BCP+BCE=90，即PCE=90，CEPC，PC與圓O相切；（2）解：AD是O的切線，切點(diǎn)為A，OAAD，BCAD，AM

6、BC，BM=CM=BC=3，AC=AB=9，在RtAMC中，AM= =6，設(shè)O的半徑為r，則OC=r，OM=AMr=6r，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2， 即32+（6r）2=r2， 解得r=，CE=2r= ，OM=6 = ，BE=2OM= ，E=MCP，RtPCMRtCEB， = ，即 = ，PC= 3、（1）證明：連接OP，AC是O的切線，OPAC，BCAC，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC（2）作PHAB于HPB平分ABC，PCBC，PHAB，PC=PH=1，在RtAPH中，AH= =2 ，A=A，AHP=C=90，APHABC

7、， = ， = ，AB=3 ，BH=ABAH= ，在RtPBC和RtPBH中，RtPBCRtPBH，BC=BH= 4、（1）證明：連接OB，AC是O直徑，ABC=90，OC=OB，OBC=C，PBA=C，PBA=OBC，即PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90，OBPB，OB為半徑，PB是O的切線；（2）解：OC=OB，C=60，OBC為等邊三角形，BC=OB，OPBC，CBO=POB，C=POB，在ABC和PBO中，ABCPBO（ASA），AC=OP=8，即O的半徑為45、證明：連接OM，AB=AC，B=C，OB=OM，B=OMB，OMB=C，OMAC，MNAC，OMMN點(diǎn)M在O上，M

8、N是O的切線6、（1）證明：連接OD，CD是O切線，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB為O的直徑，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，DCE=A，CE=4，DE=2在RtACE中，可得AE=8AD=6在在RtADB中 可得BD=3根據(jù)勾股定理可得7、證明：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）連接半徑OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDEDE是O的切線8、（1）證明：

9、連接OC，BC，AB是O的直徑，ACB=90，即1+3=90OA=OC，1=2DCB=BAC=1DCB+3=90OCDFDF是O的切線；（2）解：在RtOCD中，OC=3，sinD=OD=5，AD=8=，2=41=4OCAFDOCDAFAF=9、（1）證明：連結(jié)OP，如圖，直線PQ與O相切，OPPQ，OP=ON，ONP=OPN，NP平分MNQ，ONP=QNP，OPN=QNP，OPNQ，NQPQ；（2）解：連結(jié)PM，如圖，MN是O的直徑，MPN=90，NQPQ，PQN=90，而MNP=QNP，RtNMPRtNPQ，=，即=，NQ=310、（1）證明：（1）連接AD；AB是O的直徑，ADB=90又

10、AB=ACDC=BD（2）連接半徑OD；OA=OB，CD=BD，ODAC0DE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切線11、（1）證明：連接CE，如圖所示：AC為O的直徑，AEC=90BEC=90點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，EF=BF=CFFEC=FCEOE=OC，OEC=OCEFCE+OCE=ACB=90，F(xiàn)EC+OEC=OEF=90EF是O的切線（2）解：OA=OE，EAC=60，AOE是等邊三角形AOE=60COD=AOE=60O的半徑為2，OA=OC=2在RtOCD中，OCD=90，COD=60，ODC=30OD=2OC=4，CD=在RtACD中，ACD=90，AC

11、=4，CD=AD=12、1）AB是O的直徑，得ADB=90，從而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCBDC，則=，即可得出BC=； 13、解：（1）ABC與D都是弧AC所對的圓周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直徑，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切線；（3）如圖，連接OC，ABC=60，AOC=120，劣弧AC的長為14、（1）證明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）解：連接AE，AB為直徑，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=15、（